四川省成都市溫江第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市溫江第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若△BCD為等邊三角形（A，D兩點在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選：A．【點睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.集合的子集個數(shù)為

；參考答案：4因為集合的元素有2個，則其子集個數(shù)為22，共有4個，故答案為43.方程的解集為A(其中π為無理數(shù)，π=3.141…，x為實數(shù))，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C4.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.已知是平面上任意一點,且，則點C是AB的

A．三等分點

B.中點

C.四等分點

D.無法判斷參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點：函數(shù)的定義域.8.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（） A． B． C． 1 D． 3參考答案：A考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題；證明題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A點評： 本題給出三角形的一邊的三等分點，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D10.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為，記向量與向量的夾角為，則的概率是

．參考答案：略12.．一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略13.方程sinx=lgx的解的個數(shù)為

．參考答案：3【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x﹥0時,f(x)=x2+x+1,則x﹤0時,f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略15.（5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．16.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象向左平移個單位，最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是

．參考答案：略17.已知，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根時，實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，0]，（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的個數(shù)，等同于圖象與y=m的交點個數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個不等的實根，即圖象與y=m的有兩個交點，則m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)對（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實數(shù)對（a，b）；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）分離參數(shù)得到，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)得到a的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．當(dāng)x=1時，恒成立；當(dāng)x∈（1，2]時，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7綜上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無解，必須滿足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4?﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4?﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式組，得到b=7．檢驗a=﹣6，時，｜f（x）｜≤2在區(qū)間上恒成立所以滿足題意的是實數(shù)對（a，b）只有一對：（﹣6，7）．20.（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？參考答案：解：如圖，以跨度所在直線為軸，拱高為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，…………2分設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為，把三點坐標(biāo)帶入方程得…6分…………7分當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為，帶入圓的方程，得…………8分所以此時跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施?！?0分略21.（本題滿分8分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.（不需要嚴(yán)格證明）

參考答案：略22.已知圓：與直線：，動直線過定點.（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，點M是PQ的中點，直線l與直線m相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)直線的斜率