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行列式的性質課件一、行列式的性質行列式稱為行列式的轉置行列式.記一、行列式的性質行列式稱為行列式的轉證明按定義行列式與它的轉置行列式相等.性質1證明按定義行列式與它的轉置行列式相等.性質1故證畢說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立.

又因為行列式D可表示為故證畢說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設行列式是由行列式變換兩行得到的,性質2互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設行列式是由行列式于是則有即當時,當時,于是則有即當時,當例如故證畢例如故證畢

如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數，等于用數乘此行列式.性質3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面．推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以

行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質4行列式中如果有兩行（列）元素成比例

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和,則D等于下列兩個行列式之和：例如性質5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和,則D等

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變．例如性質６把行列式的某一列（行）的各元素乘以例１二、應用舉例計算行列式常用方法：利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．例１二、應用舉例計算行列式常用方法：利用運算把行列式化解解行列式的性質課件行列式的性質課件行列式的性質課件行列式的性質課件P26P26P26

0911194P26

0911194

計算階行列式解將第都加到第一列得例2計算階行列式解將第行列式的性質課件注意1.幾個運算寫在一起，各個運算的次序一般不能顛倒。而又如注意1.幾個運算寫在一起，各個運算的次序一般不能注意2.3.注意2.3.證明例3證明例3證明證明行列式的性質課件例4例4解解行列式的性質課件(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立).

計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．

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