2022年安徽省合肥市巢湖夏閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省合肥市巢湖夏閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項的正誤即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實數(shù)，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．2.若圓C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圓C2的方程為x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，則兩圓的公切線有(

)A．2條 B．3條 C．4條 D．1條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標準形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切．推出公切線的條數(shù)．【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圓心C1（﹣2，2），半徑為1，

圓C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圓心C2（2，5），半徑為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；兩圓相外切時，公切線3條．考查計算能力．3.參考答案：C4.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D5.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D7.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則的最小值是A.

B.4

C.

D.5參考答案：C略8.若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[，2]時，2x+的最值，可得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，由x∈[，2]，當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值2，故實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，2]，故選：A9.已知拋物線y2=4px（p＞0）上一點M到該拋物線焦點F的距離|MF|=3p，則直線MF的斜率為（）A．±2 B．±1 C．± D．±參考答案：A【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點M與焦點F的距離等于M到準線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標．然后求解直線的斜率．【解答】解：根據(jù)定義，點M與準線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則M與準線的距離為：x0+p，∴x0+p=3p，x0=2p，∴y0=±2p，∴點M的坐標（2p，±2p）．直線MF的斜率為：=±2．故選：A．10.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②；

②式可用語言敘述為

參考答案：②式可用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．略12.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)_________．

參考答案：613.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

14.一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．

15.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略16.在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標準方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．17.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過點P(2，)，求切線L的方程。參考答案：解：設(shè)切于點Q(x0，y0)，

y'=x2

則y－y0=x02(x－x0)經(jīng)過(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；進而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p為真命題，則△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命題q為真命題，則3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q為真，p∧q為假．∴p與q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大．20.已知函數(shù),其中是實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

(Ⅱ)當(dāng)或時,,故.當(dāng)時,的圖象在點處的切線方程為即.當(dāng)時,的圖象在點處的切線方程為即.兩切線重合的充要條件是,由①及知,,由①、②得,令,則,且設(shè),則所以為減函數(shù),則,所以,而當(dāng)且t趨向于0時,無限增大,所以的取值范圍是.故當(dāng)函數(shù)的圖象在點處的切線重合時,的取值范圍是.

略21.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：假設(shè)三個方程：都沒有實數(shù)根，則

，即

，得

22.為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分