2022-2023學年四川省自貢市八年級下期末數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各式中，最簡二次根式是()

A.B.C.D.

2.下列各式計算正確的是()

A.B.C.D.

3.一次函數(shù)，為常數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.矩形具有而菱形不具有的性質是()

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.對角線平分一組對角

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則關于，的二元一次方程組的解是()

A.

B.

C.

D.

6.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

7.如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將折疊，使點點重合，折痕為，則的長為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，點為四邊形對角線交點，則線段的最小值為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.要使式子有意義，則字母的取值范圍是______．

10.點在一次函數(shù)的圖象上，則等于______．

11.有一棵米高的大樹距離地面米處折斷未完全斷開，則大樹頂端觸地點距大樹的距離為______米

12.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)都是，則______．

13.如圖，菱形的邊長為，對角線，點、分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點，則______．

14.如圖，矩形兩邊與坐標軸正半軸重合，是邊上的一個動點，是經(jīng)過，兩點的直線上的一個動點，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共10小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算：．

16.本小題分

已知，，求的值．

17.本小題分

如圖，在四邊形中，，是邊上一點，且求證：．

18.本小題分

如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點已知，，求的面積．

19.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．

求出該函數(shù)的解析式；

求出該函數(shù)圖象與軸的交點坐標．

20.本小題分

某校為了解學生的身高情況，對本校學生進行了抽樣調(diào)查已知抽取的樣本中男生和女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計圖表：

身高情況分組表單位：

組別身高

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

在樣本中，男生身高的眾數(shù)在______組，中位數(shù)在______組；

在樣本中，女生身高在組的人數(shù)為______；

已知該校共有男生人、女生人，請估計該校身高在之間的學生共有多少人．

21.本小題分

如圖，已知的兩條直角邊，的長分別為，，斜邊的長為，斜邊上的高的長為求證：．

22.本小題分

如圖，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點落在上的點處，折痕為，過點作交于點．

求證：四邊形為菱形．

當折痕的點與點重合時如圖，求菱形的邊長．

23.本小題分

在平面直角坐標系中，已知點，，根據(jù)勾股定理，我們可以求得這兩個這點間的距離當點在坐標軸上或平行垂直于坐標軸的直線上時，兩點間的距離可簡化為，或

請利用以上結論，回答下列問題：

已知，，則，兩點間的距離為______；

已知，在平行于軸的直線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為，則，點兩之間的距離為______．

已知一個三角形各頂點的坐標為，，，請判定此三角形的形狀，并說明理由．

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的另一條直線交軸正半軸于點，且．

求直線的解析式；

如圖，過點的直線交線段于點，的面積是面積的兩倍，求點的坐標；

如圖，點是線段的中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側作正方形，在點的運動過程中，當頂點落在直線上時，求點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，因此選項A不符合題意；

B.，因此選項B不符合題意；

C.是最簡二次根式，因此選項C符合題意；

D.，因此選項D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的性質進行化簡，結合最簡二次根式的定義逐項進行判斷即可．

本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的定義，掌握二次根式的性質與化簡方法是正確解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；

B、與不能合并，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的加法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，分母有理化，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系有關知識，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出，，此題得解．

【解答】

解：觀察圖形可知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

，．

故選C．

4.【答案】

【解析】解：、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質，故B選項錯誤；

C、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故C選項正確；

D、對角線平分一組對角是菱形具有而矩形不具有的性質，故D選項錯誤；

故選：．

根據(jù)矩形的對角線互相平分、相等和菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，即可推出答案．

本題主要考查對矩形的性質，菱形的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)矩形和菱形的性質進行判斷是解此題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：由圖象可得直線與直線相交于點，

則關于，的二元一次方程組的解是．

故選：．

由圖象可知，代入中得出的值，再解方程組．

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關系，找到點是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選：．

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．

7.【答案】

【解析】解：將折疊，使點與點重合，折痕為，

，

設，則，

在中，，

，

解得．

，

故選：．

由折疊的性質得出，設，則，可得出，可求的值，則可得出答案．

本題考查了翻折變換的性質、勾股定理等知識，熟練掌握方程的思想方法是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖，連接、，

，且，，

，

，，

，

四邊形是矩形，

，，

當時，的值最小，則的值最小，

此時，的面積，

，

的最小值為，

的最小值，

故選：．

連接、，由勾股定理求出的長，再證四邊形是矩形，得，然后由垂線段最短和三角形面積即可解決問題．

本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定與性質，屬于中考常考題型．

9.【答案】

【解析】解：由題意得，；

．

故答案為：．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．

10.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．

11.【答案】

【解析】解：在中，為斜邊，

已知米，米，

則，

即，

解得：．

故大樹頂端觸地點距大樹的距離為米．

故答案為：．

根據(jù)題意構建直角三角形，利用勾股定理解答．

此題考查了直角三角形的性質及勾股定理的應用，要根據(jù)題意畫出圖形即可解答．

12.【答案】

【解析】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)都是，

，

解得，，

，

故答案為：．

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出，的值，進而就可以得出的值．

本題主要考查平均數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．

13.【答案】

【解析】解：連接，交于點，如圖：

菱形的邊長為，點、分別是邊、的中點，

，，，

、是菱形的對角線，，

，，，

又，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

在中，，，，

，

，

；

故答案為：．

連接對角線，交于點，證四邊形是平行四邊形，得，利用勾股定理求出的長，，即可求出．

本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質及勾股定理等知識；熟練掌握菱形、平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：過作，垂足為，過作，垂足為，

當時，，

，

令得，

，

，

，

，

，

故答案為：．

，再考慮胡不歸．

本題考查了胡不歸模型，關鍵是將提取系數(shù)．

15.【答案】解：

．

【解析】先根據(jù)二次根式的性質化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

本題考查了二次根式的加減，能熟記二次根式的加減法法則是解此題的關鍵．

16.【答案】解：，，

，，

．

【解析】根據(jù)二次根式的加減法法則分別求出、，根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計算即可．

本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加減法法則、平方差公式是解題的關鍵．

17.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

．

【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質定理的運用．

根據(jù)等邊對等角的性質求出，在由得，所以，得出四邊形是平行四邊形，進而得出結論．

18.【答案】解：連接，

是的垂直平分線，

，

，

，

，

，，

，

是直角三角形，

，

的面積，

的面積為．

【解析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后利用三角形的面積公式進行計算，即可解答．

本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形的面積，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．

19.【答案】解：設一次函數(shù)的解析式為，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，

，

解得．

一次函數(shù)的解析式為．

當時，，

解得，

該函數(shù)圖象與軸的交點坐標是．

【解析】設一次函數(shù)的解析式為，把點和代入解析式求得與的值即可；

令一次函數(shù)解析式中的，求得的值可得結果．

此題主要是考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠熟練掌握待定系數(shù)法是解答此題的關鍵．

20.【答案】

【解析】解：由直方圖可知眾數(shù)在組，

男生總人數(shù)為，

按照從低到高的順序，第、兩人都在組，

中位數(shù)在組，

故答案為：，；

女生身高在組的頻率為：，

抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，

樣本中，女生身高在組的人數(shù)有人，

故答案為：；

人．

答：估計該校身高在之間的學生約有人．

根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；

先求出女生身高在組所占的百分比，再求出總人數(shù)然后計算即可得解；

分別用男、女生的人數(shù)乘以、兩組的頻率的和，計算即可得解．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

21.【答案】證明：根據(jù)題意知，．

由勾股定理得到：．

又，

．

．

即．

【解析】利用勾股定理得到，由等面積法得到，然后利用等式的性質進行變形處理，證得結論．

本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題意得到兩個等式：、．

22.【答案】證明：折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，

點與點關于對稱，

，，，

又，

，

，

，

，

四邊形為菱形；

解：四邊形是矩形，

，，，

點與點關于對稱，

，

在中，，

；

在中，，，

，

解得：，

菱形的邊長為．

【解析】本題考查了矩形的性質、折疊變換的性質、菱形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質和折疊變換的性質是解題的關鍵．

由折疊的性質得出，，，由平行線的性質得出，證出，得出，因此，即可得出結論；

由矩形的性質得出，，，由翻折的性質得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可．

23.【答案】

【解析】解：，，

，兩點間的距離．

故答案為：；

，在平行于軸的直線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為，

，點兩之間的距離．

故答案為：；

，，，

，，，

，

是直角三角形．

直接利用兩點間的距離公式解答即可；

根據(jù)平行于軸的直線上各點的縱坐標相等即可得出結論；

利用兩點間的距離公式求出三角形各邊的長，進而可得出結論．

本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．

24.【答案】解：當時，，

，

當時，，

，

，

，

設直線的解析式為，

，

解得，

直線的解析式為；

，，

的面積，

的面積是面積的兩倍，

的面積，

設，

當時，設直線的解析式為，

，

解得，

直線的解析式為，

直線與軸的交點為，

，

解得，

；

當時，，

，

解得，

；

綜上所述：點坐標為或；

點是線段的中點，

，

設，

當時，如圖，過點作軸，過