2023八年級數(shù)學下冊第19章四邊形19.3矩形菱形正方形3正方形上課課件新版滬科版

滬科版·八年級數(shù)學下冊3.正方形新課導入正方形是我們所熟悉的圖形，如魔方的一個面.推進新課

用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形.思考：什么樣的四邊形是正方形？定義：有一個角是_____，且有一組鄰邊_____的平行四邊形叫做正方形.直角相等

正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個角相等，對角線相等.

正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？是軸對稱圖形，有4條對稱軸.

性質(zhì)2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.

性質(zhì)1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.正方形的性質(zhì)正方形的判定如何判定一個四邊形是正方形呢？判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（2）先證它是菱形，再證它有一個角為直角.例7如圖，點A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.證明

因為四邊形ABCD是正方形，所以

AB＝

BC＝

CD＝

DA.又∵

AA′=BB′=CC′=DD′，∴

D′A＝A′B＝

B′C＝

C′D.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AA′D′

≌

△BB′A′

≌△CC′B′

≌△DD′C′.∴A′B′

＝

B′C′＝

C′D′＝

D′A′，即四邊形

A′B′C′D′

是菱形.又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°.所以四邊形

A′B′C′D′

是正方形.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O.求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.練習證明：∵四邊形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系.平行四邊形矩形菱形正方形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等且有一個角是直角1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直C.對角線相等

D.每一條對角線平分一組對角C隨堂演練2.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？

（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（

）

（2）對角線互相垂直的矩形.（

）

（3）對角線相等的菱形.（

）

（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.（

）是是是是3.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是（）.A.AD∥BC，∠B=∠DB.AD=BC，AB

CDC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC//＝C4.如圖所示，E是正方形

ABCD

邊

BC

上任意一點，EF⊥BO于

F，EG⊥CO于

G，若

AB=10厘米，則四邊形

EGOF的周長是_____厘米.5.如圖，四邊形

ABCD是正方形，點

G是

BC上的任意一點，DE⊥AG于點

E，BF∥DE，交

AG于點

F，求證：AF-BF=EF.證明：∵∠BAF+∠DAE=90°，又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE.又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF≌

△