金融統(tǒng)計(jì)分析3

金融統(tǒng)計(jì)分析32024/3/11金融統(tǒng)計(jì)分析3主要內(nèi)容第一節(jié)債券估價(jià)一、債券的有關(guān)概念二、債券的價(jià)值三、債券的收益率第二節(jié)股票估價(jià)一、股票的有關(guān)概念二、股票的價(jià)值三、股票的期望收益率2024/3/112金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)一、債券概念二、債券的價(jià)值三、債券的收益率2024/3/113金融統(tǒng)計(jì)分析3一、債券的概念一、債券的有關(guān)概念1.債券:是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時(shí)間支付一定比例的利息，并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券。2.債券面值：是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于未來某一特定日期償付給債券持有人的金額。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/114金融統(tǒng)計(jì)分析33.債券票面利率：是指?jìng)l(fā)行者預(yù)計(jì)一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。不同與實(shí)際利率。4.債券到期日：是指償還本金的日期。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/115金融統(tǒng)計(jì)分析3二、債券的價(jià)值債券的價(jià)值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項(xiàng)的現(xiàn)值。也就是等于未來各期利息支付額的現(xiàn)值與到期償還本金的現(xiàn)值之和。使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)水平。債券價(jià)值既是發(fā)行人確定債券發(fā)行價(jià)格的重要參考指標(biāo)；也是債券投資決策時(shí)使用的主要指標(biāo)。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/116金融統(tǒng)計(jì)分析3（一）債券的估價(jià)模型1.債券估價(jià)的基本模型典型的債券是固定利率、每年計(jì)算并支付利息、到期歸還本金。債券價(jià)值＝未來每期利息的現(xiàn)值＋到期本金現(xiàn)值折現(xiàn)率i采用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或投資的必要報(bào)酬率2024/3/117金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)例1：某企業(yè)發(fā)行的債券面值為1000元，償還期為5年，票面利率為10%。計(jì)算在市場(chǎng)利率分別為10%、8%和12%三種情況下的債券內(nèi)在價(jià)值。解：（1）當(dāng)市場(chǎng)利率為10%時(shí)計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)債券的票面利率＝市場(chǎng)利率時(shí)，債券應(yīng)按面值發(fā)行。2024/3/118金融統(tǒng)計(jì)分析3可見，當(dāng)市場(chǎng)利率＜票面利率時(shí)，債券應(yīng)溢價(jià)發(fā)行。（3）當(dāng)市場(chǎng)利率為12%時(shí)：可見，當(dāng)市場(chǎng)利率＞票面利率時(shí)，債券應(yīng)折價(jià)發(fā)行。（2）當(dāng)市場(chǎng)利率為8%時(shí)：2024/3/119金融統(tǒng)計(jì)分析3綜上，影響債券定價(jià)的因素有：折現(xiàn)率、利息率、計(jì)息時(shí)間和到期時(shí)間。其中，債券價(jià)值與折現(xiàn)率①折現(xiàn)率＝票面利率時(shí)，票面價(jià)值＝債券價(jià)值，平價(jià)出售。②折現(xiàn)率＞票面利率時(shí)，票面價(jià)值＞債券價(jià)值，折價(jià)出售。③折現(xiàn)率＜票面利率時(shí)，票面價(jià)值＜債券價(jià)值，溢價(jià)出售。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1110金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)2.其他模型（1）平息債券。指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券，支付頻率可為一年一次、半年一次或每季度一次等。式中：m是年付利息次數(shù)；n是到期時(shí)間的年數(shù)2024/3/1111金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)例題2：如前例，若每半年付息一次，折現(xiàn)率為8%，計(jì)算債券價(jià)值。顯然，該債券價(jià)值比每年付息一次時(shí)的價(jià)值（1080.3元）上升了。2024/3/1112金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)（2）純貼現(xiàn)債券：是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。也稱“零息債券”。沒有表明利息計(jì)算規(guī)則的常按年復(fù)利計(jì)息。2024/3/1113金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)例題3：有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。設(shè)折現(xiàn)率為10%，其價(jià)值為：例題4：有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計(jì)息，到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為10%，其價(jià)值為：2024/3/1114金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)到期一次還本付息債券，本質(zhì)上也是一種純貼現(xiàn)債券。2024/3/1115金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)（3）永久債券。沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。如，永久公債。政府會(huì)保留回購債券的權(quán)利。優(yōu)先股也是永久債券。PV=利息額÷折現(xiàn)率2024/3/1116金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)（4）流通債券的價(jià)值流通債券是指已發(fā)行并在二級(jí)市場(chǎng)上流通的債券。注意：估價(jià)時(shí)需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時(shí)間因素。流通債券的價(jià)值：等于未來利息收入和本金收入的現(xiàn)值之和。2024/3/1117金融統(tǒng)計(jì)分析3808080+100001/5/1

04/4/106/5/15/1面值1000元，票面利率8%，每年支付一次利息，01/5/1發(fā)行，06/4/30到期，現(xiàn)在是04/4/1，投資的折現(xiàn)率為10%，問該債券的價(jià)值是多少？流通債券的特點(diǎn)是（1）到期時(shí)間小于債券發(fā)行在外的時(shí)間。（2）估價(jià)時(shí)點(diǎn)不在發(fā)行日，會(huì)有“非整數(shù)計(jì)息期”。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1118金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)第一種：非整數(shù)計(jì)息期分別是1/12、13/12、25/12，分別算各期利息、本金的現(xiàn)值：Pv1=1000×8%÷（1+10%）1/12

=80/1.00797=79.3674（元）Pv2=1000×8%÷（1+10%）13/12=72.1519(元）Pv3=1000×8%÷（1+10%）25/12=65.5953（元）Pv（M）=1000×8%÷（1+10%）25/12=819.9410（元）PV=1037.06（元）2024/3/1119金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)第二種;04/5/1的價(jià)值=80×1.7355+80+1000×0.8264=1045.24（元）04/4/1的價(jià)值=1045.24÷（1+10%）1/12=1037（元）2024/3/1120金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)4月1日債券價(jià)值時(shí)間流通債券的價(jià)值在兩個(gè)付息日之間呈周期性變動(dòng)。對(duì)于折價(jià)發(fā)行債券來說，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升。總的趨勢(shì)是波動(dòng)上升。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價(jià)值又可能超過面值。付息日后債券的價(jià)值下降，會(huì)低于其面值。2024/3/1121金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)（二）債券價(jià)值的影響因素1.債券價(jià)值與折現(xiàn)率前已述及。2024/3/1122金融統(tǒng)計(jì)分析32.債券價(jià)值與到期時(shí)間二者的關(guān)系：是一個(gè)價(jià)值回歸過程①折現(xiàn)率高于票面利率時(shí)，隨到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)值逐漸提高，最終等于債券面值②在折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間的縮短對(duì)債券價(jià)值沒有影響。③折現(xiàn)率低于票面利率時(shí)，隨到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)值逐漸下降，最終等于債券面值第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1123金融統(tǒng)計(jì)分析3到期時(shí)間（年）債券價(jià)值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.285年期債券，離到期時(shí)間還有2年，債券票面利率為8%。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1124金融統(tǒng)計(jì)分析3到期時(shí)間（年）債券價(jià)值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.28隨著到期時(shí)間的縮短，折現(xiàn)率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)值的影響越來越小。即，債券價(jià)值對(duì)折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1125金融統(tǒng)計(jì)分析33.債券價(jià)值與利息支付頻率不同支付頻率下債券價(jià)值的計(jì)算第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1126金融統(tǒng)計(jì)分析3到期時(shí)間（年）債券價(jià)值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.285年期債券，離到期時(shí)間還有2年，債券票面利率為8%。每半年支付一次。922.7681085.31第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1127金融統(tǒng)計(jì)分析3到期時(shí)間（年）債券價(jià)值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.28注意:在債券折價(jià)出售時(shí)，債券價(jià)值隨付息頻率的加快而下降；在溢價(jià)出售的情況下，債券價(jià)值隨付息頻率的加快而上升的（140頁）922.7681085.312024/3/1128金融統(tǒng)計(jì)分析3三、債券的收益率三、債券的收益率債券的到期收益率是指以特定價(jià)格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率，用來衡量債券的收益水平。這個(gè)收益率是按復(fù)利計(jì)算的收益率，它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券買入價(jià)格的貼現(xiàn)率（即內(nèi)含報(bào)酬率）

P＝I×（p/A，i，n）＋M×（p/F，i，n）其中P、I、A、M、n是給定的，現(xiàn)在就是要求貼現(xiàn)率i，用試誤法找出收益率的范圍再用插值法計(jì)算。

第一節(jié)債券估價(jià)2024/3/1129金融統(tǒng)計(jì)分析3第一節(jié)債券估價(jià)例題5：某公司2001年2月1日用平價(jià)購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期收益率。平價(jià)購買，債券到期收益率=票面利率溢價(jià)購買，債券到期收益率＞票面利率折價(jià)購買，債券到期收益率＜票面利率。2024/3/1130金融統(tǒng)計(jì)分析3第二節(jié)股票估價(jià)一、股票的概念二、股票的價(jià)值三、股票的期望收益率2024/3/1131金融統(tǒng)計(jì)分析3一、股票的有關(guān)概念（一）股票的概念及分類是股份公司發(fā)給股東的所有權(quán)憑證，是股東借以取得股利的一種有價(jià)證券。我國發(fā)行的都是不可贖回的、記名的、有面值的普通股票。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1132金融統(tǒng)計(jì)分析3（二）股票價(jià)格當(dāng)股票發(fā)行后，股票價(jià)格就和原來的面值相分離，這時(shí)的股票價(jià)格主要由其股利和當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率決定，即股利的資本化價(jià)值決定了股票價(jià)格。此時(shí)股票價(jià)格還受整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化投資者心理等復(fù)雜因素的影響。股票價(jià)格會(huì)隨經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和公司的經(jīng)營(yíng)狀況升降（三）股利：對(duì)股東投資的回報(bào)，是公司稅后利潤(rùn)的一部分。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1133金融統(tǒng)計(jì)分析3二、股票的價(jià)值是指其預(yù)期的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，又稱為“股票的內(nèi)在價(jià)值”。是股票的真實(shí)價(jià)值。（一）股票估價(jià)的基本模型購入股票預(yù)期未來現(xiàn)金流入包括兩部分：每期預(yù)期股利和出售時(shí)得到的價(jià)格收入。若永遠(yuǎn)持有，投資人只獲得股利流入。式中：P0—目前普通股市價(jià)；

Dt—t年的股利；

Rs—折現(xiàn)率即必要的收益率；第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1134金融統(tǒng)計(jì)分析3股票估價(jià)所面臨的主要問題是：如何預(yù)計(jì)未來每年的股利，如何確定貼現(xiàn)率。每股盈利股利支付率股利的大小取決于第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1135金融統(tǒng)計(jì)分析3（二）零成長(zhǎng)股票價(jià)值

假設(shè)未來股利不變，其支付過程是永續(xù)年金。計(jì)算公式為：若每年分配股利2元，最低報(bào)酬率為16%，則P0=2÷16%=12.5（元）第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1136金融統(tǒng)計(jì)分析3運(yùn)用公式計(jì)算零成長(zhǎng)股票的預(yù)期報(bào)酬率若市價(jià)為12元，每年股利2元，則預(yù)期報(bào)酬率為

RS=2÷12×100%=16.67%當(dāng)市價(jià)低于股票價(jià)值時(shí)，預(yù)期報(bào)酬率將高于最低報(bào)酬率。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1137金融統(tǒng)計(jì)分析3（三）固定增長(zhǎng)股票價(jià)值

企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是不變的，而是應(yīng)當(dāng)不斷成長(zhǎng)的。各個(gè)公司的成長(zhǎng)率不同，但就整個(gè)平均來說應(yīng)等于國民生產(chǎn)總值的成長(zhǎng)率，或者說是真實(shí)的國民生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率加通貨膨脹率。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1138金融統(tǒng)計(jì)分析3假設(shè)股利按固定的成長(zhǎng)率增長(zhǎng)。計(jì)算公式為：式中：g—固定的成長(zhǎng)率；D0—最近剛支付的股利（當(dāng)前股利）；D1—1年后的股利（第1年股利）。

將其變?yōu)橛?jì)算預(yù)期報(bào)酬率的公式為：

R=（D1/P0）+g

注意：區(qū)分D0和D1。D0是當(dāng)前的股利，它與P0在同一期。D1是未來第一期的股利。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1139金融統(tǒng)計(jì)分析3（四）非固定增長(zhǎng)股票價(jià)值

在現(xiàn)實(shí)的生活中，有的公司的股利是不固定的，應(yīng)采用分段計(jì)算的方法。分為兩種情況：

①非固定成長(zhǎng)后的零成長(zhǎng)

②非固定成長(zhǎng)后的固定成長(zhǎng)第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1140金融統(tǒng)計(jì)分析3例題：一個(gè)投資人持有ABC公司的股票，他的投資必要報(bào)酬率為15%。預(yù)計(jì)ABC公司未來3年股利將高速增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為20%。在此以后轉(zhuǎn)為正常增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為12%。公司最近支付的股利是2元。現(xiàn)計(jì)算該公司股票的內(nèi)在價(jià)值。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1141金融統(tǒng)計(jì)分析3220%20%20%12%12%12%………0123456

2.42.883.4566.539129.0284.984.9+6.539=91.439第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1142金融統(tǒng)計(jì)分析3三、股票的期望收益率前面討論的是如何對(duì)股票價(jià)值估計(jì)，用來判斷某種股票被市場(chǎng)是否高估或低估。如果假設(shè)股票價(jià)格是公平的市場(chǎng)價(jià)格，證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)，任一時(shí)點(diǎn)證券價(jià)格都能完全反映有關(guān)該公司的任何可獲得的公開信息，且證券價(jià)格對(duì)新信息能迅速作出反映，此時(shí)，股票的期望收益率等于其必要的收益率。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1143金融統(tǒng)計(jì)分析3固定成長(zhǎng)模型的股票收益率R=D1/P0＋g股票的總的收益率分為兩部分：第一部分為股利收益率D1/P0，它是根據(jù)預(yù)期現(xiàn)金股利除以當(dāng)前股價(jià)得出的；第二部分為股利增長(zhǎng)率g或者叫股價(jià)增長(zhǎng)率或者叫資本利得收益率，它可以根據(jù)公司的可持續(xù)增長(zhǎng)率估計(jì)。該固定成長(zhǎng)股票的模型可以用來計(jì)算特定公司風(fēng)險(xiǎn)情況下股東要求的必要報(bào)酬率，也就是公司的權(quán)益資本成本。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1144金融統(tǒng)計(jì)分析3第二節(jié)股票估價(jià)例6：有一只股票的價(jià)格為20元，預(yù)計(jì)下一期的股利是1元，該股利將以大約10%的速度持續(xù)增長(zhǎng)。該股票的期望報(bào)酬率為：R=1/20+10%=15%如果用15%作為必要報(bào)酬率，則一年后的股價(jià)為：2024/3/1145金融統(tǒng)計(jì)分析3如果你現(xiàn)在用20元購買該股票，年末你將收到1元股利，并且得到2（22-20）元的資本利得：

總報(bào)酬率=股利收益率+資本利得收益率=1/20+2/20=5%+10%=15%由此驗(yàn)證了股票期望報(bào)酬率模型的正確性。該模型可用來計(jì)算特定公司風(fēng)險(xiǎn)情況下股東要求的必要報(bào)酬率，即公司的權(quán)益資本成本。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1146金融統(tǒng)計(jì)分析3例7.若A公司2003年稅后凈利為1000萬元，發(fā)行在外的普通股股數(shù)為500萬股。公司采用的是固定股利支付率政策，股利支付率為60％。預(yù)計(jì)A公司的凈利每年將以5％的速度增長(zhǎng)，若投資人要求的必要收益率為10％，該股票的價(jià)值是多少?

第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1147金融統(tǒng)計(jì)分析3【答】由于公司采用固定比例股利政策，所以，當(dāng)公司凈利以每年5％的速度增長(zhǎng)時(shí)，發(fā)放的股利也會(huì)保持同樣的增長(zhǎng)速度，這是本題的解題關(guān)鍵，否則就無法確定股利增長(zhǎng)率，由于股利保持固定成長(zhǎng)，所以在計(jì)算股票價(jià)值時(shí)，可以利用固定成長(zhǎng)計(jì)價(jià)模型計(jì)算。那么該股票的價(jià)值就等于：[1.2*(1+5%)]/(10%-5%)=25.2(元／股)其中：1000*0.6÷500=1.2是每股股利故該公司的股票價(jià)值為每股25.2元，總價(jià)值為12600萬元。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1148金融統(tǒng)計(jì)分析3例8.某上市公司本年度每股支付現(xiàn)金股利2元。預(yù)計(jì)該公司凈收益第1年增長(zhǎng)8％，第2年增長(zhǎng)10%，第3年及以后年度其凈收益可能為：

（1）將保持第2年的凈收益水平；

（2）將保持第2年的凈收益增長(zhǎng)率水平

該公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后繼續(xù)實(shí)行該政策。該公司沒有增發(fā)普通股和發(fā)行優(yōu)先股的計(jì)劃。

要求：假設(shè)投資者要求的報(bào)酬率為20％，計(jì)算上述兩種情形該股票的價(jià)值。第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1149金融統(tǒng)計(jì)分析3【答】由于該公司一直采用固定股利支付率（現(xiàn)金股利/凈利潤(rùn)）政策，并打算今后繼續(xù)實(shí)行該政策，即意味著股利支付率不變，由此可知凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)率等于股利的增長(zhǎng)率。

（1）目前每股股利2元，即可知道未來第一、二年的股利額。又根據(jù)題中“第3年及以后年度將保持第2年的凈收益水平”，可知該股票屬于非固定成長(zhǎng)后的零成長(zhǎng)，第3年及以后年度將保持第2年的股利水平，即從第2年開始成為固定股利股票（站在第1年年末，即第2年年初），股利轉(zhuǎn)化為永續(xù)年金。

第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1150金融統(tǒng)計(jì)分析3股票的價(jià)值=D1（P/S，20%，1）+D2÷20%×（P/S，20%，1）

=2（1+8%）×0.8333+2（1+8%）×（1+10%）÷20%×0.8333=1.8+9.9=11.7（元）0123………

8%10%第二節(jié)股票估價(jià)2024/3/1151金融統(tǒng)計(jì)分析3(2)根據(jù)題中“第3年及以后年度將保持第2年的凈收