第三章 輸入數(shù)據(jù)分析

第3章輸入數(shù)據(jù)分析3.1概述3.2數(shù)據(jù)采集與處理3.3數(shù)據(jù)分布分析與假設(shè)分布族3.4參數(shù)估計3.5擬合優(yōu)度檢查11/65第3章輸入數(shù)據(jù)分析

本章重點

1.輸入數(shù)據(jù)分析步驟

2.為數(shù)據(jù)假設(shè)分布族點統(tǒng)計法

3.分布參數(shù)點估計法

4.多種擬合優(yōu)度檢查辦法（尤其是檢查）原理

本章難點

1.為數(shù)據(jù)假設(shè)分布族概率圖法原理

2.擬合優(yōu)度檢查中檢查和K-S檢查原理22/653.1

概述為何要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分析由于模擬數(shù)據(jù)一般難以取得，我們必須尋找一種理論上可行，事實上易于操作辦法。科學(xué)、規(guī)范、合理地確定多種輸入數(shù)據(jù)概率分布數(shù)據(jù)大都屬于某個隨機(jī)過程，都是隨機(jī)變量。有了多種數(shù)據(jù)概率分布才能產(chǎn)生合適足夠多輸入數(shù)據(jù),進(jìn)而才能進(jìn)行模擬33/65

當(dāng)輸入隨機(jī)變量分布已知時，能夠直接生成對應(yīng)分布隨機(jī)數(shù)作為系統(tǒng)輸入。然而，在實際問題中，對輸入總體分布一無所知，經(jīng)常只能通過對系統(tǒng)觀測，搜集到感愛好輸入隨機(jī)變量觀測數(shù)據(jù)。在這種情況下，經(jīng)常通過對這些數(shù)據(jù)分布形式作假定、參數(shù)估計、分布擬合優(yōu)度檢查等過程，確定輸入隨機(jī)變量分布。根據(jù)概率分布用合適辦法產(chǎn)生合適、足夠多輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)而才能進(jìn)行模擬。44/65

理論分布:

連續(xù)型概率分布:離散型概率分布:1.均勻分布1.二項分布

2.正態(tài)分布2.泊松分布

3.指數(shù)分布

4.Gamma分布經(jīng)驗分布:

按實際數(shù)據(jù)組成分布3.1.1輸入數(shù)據(jù)常見概率分布3.1

概述55/6566/65正態(tài)分布理論分布--連續(xù)型分布3.1

概述77/65指數(shù)分布13.1

概述理論分布--連續(xù)型分布88/65=1=2=3Gamma分布=13.1

概述理論分布--連續(xù)型分布99/65泊松分布理論分布--離散型分布3.1

概述1010/65

除理論概率分布外，尚有一種由已知數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗分布。其公式如下：

這是一條非減、右連續(xù)函數(shù).3.1

概述1111/651.按系統(tǒng)研究目標(biāo)和模型確定輸入數(shù)據(jù)項目。

2.根據(jù)數(shù)據(jù)特性、編織采集計劃、搜集數(shù)據(jù)

3.分析和判斷數(shù)據(jù)分布,假設(shè)分布族

4.分布參數(shù)估計

5.擬合優(yōu)度檢查

6.確定數(shù)據(jù)分布3.1.2輸入數(shù)據(jù)概率分析步驟3.1

概述1212/653.2數(shù)據(jù)采集與處理

對系統(tǒng)進(jìn)行認(rèn)真調(diào)查和分析后，可初步確定輸入數(shù)據(jù)種類和大體特性，接下來便是數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采集能夠在所模擬現(xiàn)實系統(tǒng)中進(jìn)行，也能夠在所模擬系統(tǒng)相近系統(tǒng)中進(jìn)行。當(dāng)然，采集數(shù)據(jù)環(huán)境與所模擬系統(tǒng)環(huán)境越相同越好。1313/653.2數(shù)據(jù)采集與處理1.按系統(tǒng)研究目標(biāo)和模型確定輸入數(shù)據(jù)項目

譬如:對于單窗口排隊系統(tǒng)顧客達(dá)到間隔時間顧客服務(wù)時間

對于汽車轉(zhuǎn)運(yùn)站系統(tǒng)汽車達(dá)到間隔時間調(diào)度等候時間裝車時間汽車故障間隔時間及處理時間數(shù)據(jù)搜集和處理內(nèi)容和步驟:1414/656.粗略地分析,對不規(guī)范數(shù)據(jù)要進(jìn)行處理或重新搜集2.分析每個輸入數(shù)據(jù)特性,環(huán)境,研究采集辦法,

編制采集計劃3.設(shè)計和繪制數(shù)據(jù)采集表格4.確定采集地點和時間5.按計劃分組采集,整頓例：某銀行汽車顧客達(dá)到間隔時間數(shù)據(jù)7.采集數(shù)據(jù)經(jīng)整頓后要認(rèn)真存檔3.2數(shù)據(jù)采集與處理1515/651616/653.3數(shù)據(jù)分布分析與假設(shè)分布族

搜集數(shù)據(jù),目標(biāo)是分析數(shù)據(jù)規(guī)律性(即分布)。以找出這些數(shù)據(jù)變化統(tǒng)計規(guī)律，并最后確定輸入數(shù)據(jù)擬合概率分布。如何理解數(shù)據(jù)規(guī)律呢？1.看看數(shù)據(jù)是否符合某個理論分布。為此，可先按科學(xué)辦法假設(shè)一種理論分布，再利用統(tǒng)計檢查伎倆來判斷其是否符合這一分布。2.假如找不到一種合適理論分布，能夠利用已有數(shù)據(jù)建立一種經(jīng)驗分布。基本標(biāo)準(zhǔn)1717/65采取理論分布長處不但能夠體現(xiàn)已知數(shù)據(jù)基本特性，更主要是能夠體現(xiàn)沒有采集到所有數(shù)據(jù)特性現(xiàn)實世界中大多數(shù)管理系統(tǒng)內(nèi)各類隨機(jī)過程都有一定概率分布規(guī)律幾乎能夠產(chǎn)生無限量數(shù)據(jù)，從而滿足長時間模擬需要3.3數(shù)據(jù)分布分析與假設(shè)分布族1818/65本節(jié)僅介紹連續(xù)型數(shù)據(jù)三種分析辦法:

3.3.1點統(tǒng)計法

3.3.2柱狀圖法

3.3.3概率圖法基本辦法為了確定理論分布，有某些科學(xué)辦法可利用：3.3數(shù)據(jù)分布分析與假設(shè)分布族1919/653.3.1點統(tǒng)計法

某些連續(xù)分布各參數(shù)之間存在特殊關(guān)系,它們組成函數(shù)可用來判斷分布類型.

此類函數(shù)之一是方(偏)差系數(shù):其中:Var(x)為分布方差

E(x)為分布盼望值(均值)

多種分布方差系數(shù)見表3.3.根據(jù)表中規(guī)律,當(dāng)計算出方差系數(shù)后,可估計分布類型.2020/653.3.1點統(tǒng)計法分布方差系數(shù)方差系數(shù)范圍均勻分布U[a,b]指數(shù)分布11正態(tài)分布表3.3常用連續(xù)型分布方差系數(shù)2121/65方差系數(shù)計算辦法已知手工搜集數(shù)據(jù)為X1,X2.X3....Xn,則均值:方差:方差系數(shù):

-3.3.1點統(tǒng)計法2222/65假設(shè)分布族例題已知某銀行系統(tǒng)汽車窗口顧客達(dá)到間隔時間已收集好(如上表中所示,已通過排序),假設(shè)其分布族—1.點統(tǒng)計法

X(219)=0.399S(219)=0.144(219)==/0.399=0.9512-從方差系數(shù)表中可見,由于方差系數(shù)接近于1，故可假設(shè)其分布族為指數(shù)分布。-2323/653.3.2柱狀圖法

用搜集到數(shù)據(jù)繪制柱狀圖（長條圖）,然后與理論分布密度函數(shù)相比較,選出形狀相近理論分布1.繪制柱狀圖可采取手工辦法或利用計算機(jī)繪圖（Math,Excel,SPSS)2.直觀、簡便，但繪制柱狀圖受所選擇分區(qū)間寬度影響2424/652.柱狀圖法按已知數(shù)據(jù)用SPSS軟件繪制柱狀圖,該柱狀圖形狀與指數(shù)分布密度曲線相近故可再次假設(shè)為指數(shù)分布假設(shè)分布族例題2525/65某銀行汽車窗口顧客達(dá)到間隔時間柱狀圖假設(shè)分布族例題2626/653.3.3概率圖法

用搜集到數(shù)據(jù)和估計理論分布分布函數(shù)繪制概率圖（Q—Q圖）,若概率圖呈直線,則該理論分布可作為假設(shè)分布族繪制概率圖可使用概率紙或利用計算機(jī)繪圖2727/65qiG(qi)F(qi)-1-1XF(x)1分位點理論分布經(jīng)驗分布XiG(x)繪制概率圖原理3.3.3概率圖法y2828/65繪制概率圖原理

假如兩條曲線大部分接近或重合，則說明這兩條曲線所代表分布相同。用同一分位點上qi兩條曲線反函數(shù)F-1（qi）和G-1（qi）作為二維坐標(biāo)系上點來繪制曲線，假如接近一條直線，證明許多點上這兩個值是相同或相同，說明它們也許服從同一分布。3.3.3概率圖法2929/65概率圖繪制辦法:

比較點:(Xi,G())i-0.5n-1其中,G為理論分布函數(shù)反函數(shù)Xi是所采集第i個數(shù)據(jù)。-1

用比較點繪出線若呈直線,則說明兩個分布擬合較好。本辦法使用條件是理論分布反函數(shù)已知。i-0.5n為第i個分位點qi

值3.3.3概率圖法3030/65(Xi,G())概率圖ni-0.5-1G()ni-0.5-1XiQ-Q圖X3.3.3概率圖法3131/653.概率圖法用已知數(shù)據(jù)和指數(shù)分布分布函數(shù),利用AXUM軟件（或SPSS）繪制概率圖.

該概率圖近似呈直線,故可假設(shè)這些數(shù)據(jù)近似呈指數(shù)分布

假設(shè)分布族例題3232/65某銀行汽車窗口顧客達(dá)到間隔時間概率圖假設(shè)分布族例題3333/65結(jié)論

由以上三種辦法試探,最后可假設(shè)分布族為指數(shù)分布.

下一步應(yīng)當(dāng)確定分布參數(shù).那一條是呢?假設(shè)分布族例題3434/653.4參數(shù)估計不一樣均值指數(shù)分布密度曲線3535/651.參數(shù)點估計

當(dāng)所觀測數(shù)據(jù)直接用來計算未知參數(shù)數(shù)值時，稱其為參數(shù)點估計2.參數(shù)點估計理論根據(jù)是最大似然法最大似然法以為所觀測一組數(shù)據(jù)產(chǎn)生概率是最大.因此最大似然法一般是求出選定分布密度函數(shù)，然后利用求導(dǎo)和判斷極值辦法，求出使這組數(shù)據(jù)產(chǎn)生概率最大值時分布參數(shù)3.4參數(shù)估計3636/65根據(jù)最大似然法,常用分布參數(shù)估計如下:指數(shù)分布:正態(tài)分布:泊松分布:3.4參數(shù)估計3737/65

按最大似然法,銀行汽車服務(wù)窗口顧客達(dá)到間隔時間(例題)均值可用觀測數(shù)據(jù)平均值來估算.即:=X(219)=0.399

到此為止,我們才初步確定這組數(shù)據(jù)分布是:

例3.4參數(shù)估計3838/65某銀行汽車服務(wù)窗口汽車達(dá)到間隔時間分布密度曲線3.4參數(shù)估計3939/65

搜集到某機(jī)械加工中心零件達(dá)到時間200個數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計分析，得到這些數(shù)據(jù)均值和方差分別為為這些數(shù)據(jù)擬合一種分布函數(shù)，并估計其參數(shù)

課堂練習(xí)4040/65

參數(shù)估計值得到后,還要對所選分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢查,方便最后對所選分布作出結(jié)論.

這是第五節(jié)要講內(nèi)容.3.4參數(shù)估計4141/65上一節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)輸入數(shù)據(jù)分析步驟

1.概述

2.搜集數(shù)據(jù)

3.分析和判斷數(shù)據(jù)分布,假設(shè)分布族

1)點統(tǒng)計法

2)柱狀圖法

3)概論圖法

4.參數(shù)估計

5.擬合優(yōu)度檢查

6.確定數(shù)據(jù)分布4242/653.5

擬合優(yōu)度檢查擬合優(yōu)度檢查目標(biāo)

檢查選定分布是否與觀測數(shù)據(jù)相吻合2.擬合優(yōu)度檢查標(biāo)準(zhǔn)

H0假設(shè):觀測數(shù)據(jù)Xi

是以F為分布IID隨機(jī)變量。通過H0

假設(shè)檢查,說明不能回絕該假設(shè).

不回絕假設(shè),并不等于接收假設(shè).IID

（independentidenticallydistributed）即獨立同一分布

只有IID

隨機(jī)變量才也許利用古典統(tǒng)計理論來分析(Goodness-of-FitTests)4343/65擬合優(yōu)度檢查辦法:1.直觀評定檢查(密度函數(shù)直觀比較)2.檢查(密度函數(shù)統(tǒng)計比較)3.K-S檢查(分布函數(shù)統(tǒng)計比較)3.5擬合優(yōu)度檢查4444/653.5.1

直觀評定檢查:

將所選分布密度函數(shù)曲線與數(shù)據(jù)柱狀圖繪制在一起,用眼睛進(jìn)行比較,直觀評定.

例:

某銀行汽車服務(wù)窗口顧客達(dá)到間隔時間所選分布

(指數(shù)分布)檢查

1.繪制柱狀圖

2.繪制所選分布密度曲線

3.將兩張圖放在一起比較

4.觀測擬合情況3.5擬合優(yōu)度檢查4545/65某銀行汽車服務(wù)窗口顧客達(dá)到間隔時間柱狀圖3.5.1

直觀評定檢查4646/65某銀行汽車服務(wù)窗口顧客達(dá)到間隔時間所選指數(shù)分布密度曲線3.5.1

直觀評定檢查4747/65柱狀圖與密度曲線直觀比較3.5.1

直觀評定檢查4848/653.5.2檢查

檢查是對觀測數(shù)據(jù)柱狀圖與擬合分布密度函數(shù)統(tǒng)計比較.

檢查步驟:n個數(shù)據(jù)，

X1，X2，X3，....，Xn

1.設(shè)定區(qū)間數(shù)K,計算理論上每個數(shù)落入每個區(qū)間概率Pj=1/k，則理論上落入每個區(qū)間點數(shù)為nPj.2.將觀測數(shù)據(jù)排序（從小到大）.3.分區(qū)間,計算各區(qū)間端點a0,a1,a2,...ak4.計算事實上落入每個區(qū)間數(shù)據(jù)點數(shù)Nj5.計算3.5擬合優(yōu)度檢查4949/655010a1a2ajaj+1…….F(x)xj/k(j+1)/kaj=F-1(j/k)50/656.按給定檢查水平和檢查自由度，查分布表,得7.比較和判斷其中:k-1為自由度.為置信度,則不回絕H0假設(shè)若3.5.2

檢查5151/65技術(shù)難點：由于各區(qū)間寬度不相等,求各區(qū)間端點較難10a1a2ajaj+1…….F(x)xj/k(j+1)/kaj=F-1(j/k)5252/65技術(shù)難點有關(guān)檢查區(qū)間確定問題各區(qū)間內(nèi)理論點數(shù)NPj

相等,是基于區(qū)間寬度不相等這樣一種事實.各區(qū)間端點可按下式計算:aj=F-1(j/k)檢查結(jié)果與分區(qū)間數(shù)目K有直接關(guān)系,在一次檢查中未通過情況下,可調(diào)整所分區(qū)間數(shù)目，重新檢查，一把應(yīng)使nPj大于55353/65擬合優(yōu)度檢查例某銀行汽車服務(wù)窗口顧客達(dá)到間隔時間擬合優(yōu)度檢查

1.取K=20,Pj=1/20=0.05,nPj=219*0.05=10.95

2.計算各區(qū)間端點（編程）

3.通過計算得=22.1884.查表得==27.2045.由于22.188<27.204,不能回絕H0

假設(shè)

最后,通過檢查可以為觀測數(shù)據(jù)擬合分布為指數(shù)分布,均值為0.399.最后確定了這批數(shù)據(jù)分布。5454/65確定區(qū)間端點各區(qū)間端點可計算如下:aj=F-1(j/20)F-1(y)=-0.399Ln(1-y)y=j/20=-0.399*Ln(1-j/20)(j=1,2,3,…..,k)F(x)=1-e-1/0.399x=y由于因此5555/65表2.2隨機(jī)數(shù)列0.86080.62240.75190.5633 0.76020.97120.30110.84670.63260.08930.0745 0.0107 0.0310.6284 0.30790.28450.82420.13160.17620.04910.7383 0.7801 0.46530.3226 0.93460.27050.91190.23190.5950.18550.8104 0.2710.11840.5996 0.12190.97340.25630.92220.56930.31620.0454 0.6956 0.73340.7147 0.78860.24950.03050.42190.94020.21140.0540.33590.58870.5005 0.19960.92020.74320.84550.14210.54110.4072 0.7439 0.18110.1145 0.94730.53320.0320.04150.04320.7920.1805 0.8306 0.81670.9561 0.89830.49980.90970.27670.51950.24880.4487 0.30010.43360.8973 0.03560.74660.29130.71580.27910.55220.5647 0.37990.17750.5913 0.61060.08720.38080.59060.32660.66440.7949 0.73910.11570.4378 0.67870.51460.18340.06980.02270.11720.5818 0.60890.04620.0312 0.70590.05740.78170.16240.18850.21270.0708 0.43580.85250.1111 0.50140.46240.08330.72850.64920.11180.6067 0.14260.79770.9009 0.55890.78550.73730.3670.730.26880.9014 0.76540.2690.2923 0.12890.21480.3660.31690.53350.16110.0144 0.6059 0.80690.8252 0.54470.64630.87260.57940.57620.20780.9116 0.1028 0.99020.3562 0.1860.3970.40650.45990.05060.89010.18 0.621 0.4490.4292 0.03840.01490.81250.17460.3520.40460.7266 0.82310.64110.6780.29780.63380.57990.78270.57550.92380.4783 0.8218 0.09890.3379 0.41480.26640.18210.52760.68260.2342P26例題2.8

（均勻性檢查U（0,1））

56/65對表2.2所列200個隨機(jī)數(shù)進(jìn)行檢查。將(0,1)提成10個等長子區(qū)間，然后統(tǒng)計落在每一種子區(qū)間內(nèi)樣本隨機(jī)數(shù)數(shù)目，并和理論頻數(shù)進(jìn)行比較，如表2.2所示。表2.3隨機(jī)數(shù)頻數(shù)區(qū)間號12345678910理論頻數(shù)20202020202020202020實際頻數(shù)252520171524172417151.251.2500.451.250.80.450.80.451.2557/65由表2.2能夠算得：在χ2表中查出：χ2(k-1),(1-α)=16.92>7.95，故接收顯著水平為α均勻分布假設(shè)。58/65

用觀測數(shù)據(jù)經(jīng)驗分布函數(shù).與所選擬合分布分布函數(shù)相比較3.5.3K-S檢查3.5擬合優(yōu)度檢查5959/65擬合優(yōu)度K-S檢查Kolmogorov-Smirnovtests原理,

用觀測數(shù)據(jù)經(jīng)驗分布函數(shù)與所擬合分布分布函數(shù)相比較，設(shè)法