畢業(yè)論文答辯

線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用答辯人：光安指導(dǎo)教師：范媛媛滁州學(xué)院數(shù)學(xué)系2023屆畢業(yè)論文(設(shè)計)答辯1/29摘要摘要：線性規(guī)劃是運籌學(xué)主要分支，自從1947年美國運籌學(xué)家丹澤格提出求解線性規(guī)劃辦法—單純形法后來，線性規(guī)劃得到了迅速發(fā)展，并且在經(jīng)濟領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文首先簡單介紹了線性規(guī)劃基本理論和求解辦法，然后著重討論了線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用。譬如經(jīng)濟管理中常見生產(chǎn)計劃安排問題、人力資源分派問題、項目投資問題、運輸問題等實際問題都能夠利用線性規(guī)劃辦法加以處理，從而得到最佳方案。2/29內(nèi)容提綱一、緒論二、如何實現(xiàn)線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用三、線性規(guī)劃問題求解四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用五、總結(jié)3/29一、緒論在各項經(jīng)濟管理活動中，必須提升經(jīng)濟效益，發(fā)明出較多經(jīng)濟價值。提升經(jīng)濟效益有兩種途徑[1]：一是改善技術(shù)；二是改善生產(chǎn)組織和計劃，即合理安排人力物力資源，統(tǒng)籌兼顧，使總經(jīng)濟效益最佳。后者就是運籌學(xué)所研究主要內(nèi)容。線性規(guī)劃在運籌學(xué)中是研究最早、發(fā)展最快、應(yīng)用較廣、比較成熟一種分支。很多運籌學(xué)中實際問題都能夠用線性規(guī)劃形式來表述。它研究問題主要有兩類：第一類是一項任務(wù)確定后，如何統(tǒng)籌安排，盡可能做到用最少人力和物力資源去完成這一任務(wù)。第二類是已有一定數(shù)量人力和物力資源，如何安排使用它們，使得完成任務(wù)最多。其實這兩個問題是一種問題兩個方面，就是所謂謀求整個問題某個整體指標最優(yōu)問題。在經(jīng)濟領(lǐng)域中，這種問題很多。4/29一、緒論

伴隨線性規(guī)劃理論不停完善，其在實際應(yīng)用日益廣泛和深入，尤其是能用計算機來處理成千上萬個約束條件和變量大規(guī)模線性問題之后，其適用范圍更廣泛。線性規(guī)劃具有適應(yīng)性強、應(yīng)用面廣、計算比較簡單等特點。它是當代管理科學(xué)主要基礎(chǔ)伎倆之一。1.1背景和基本概念線性規(guī)劃理論與辦法發(fā)源于20世紀初、發(fā)展于20世紀中，完善于二戰(zhàn)后期、成熟于冷戰(zhàn)時期。線性規(guī)劃理論與辦法組成了軍事運籌學(xué)基礎(chǔ)，不但在軍事領(lǐng)域取得了巨大成功，同步也在經(jīng)濟管理領(lǐng)域取得了普遍應(yīng)用。5/29一、緒論

線性規(guī)劃研究是[2]：在一定條件下，合理配備人力物力資源，達成最佳經(jīng)濟效果。一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束解叫做可行解，由所有可行解組成集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標函數(shù)是線性規(guī)劃三要素。1.2線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用范圍線性規(guī)劃研究是在線性不等式或等式限制條件下，使某一線性目標取得最大（或最?。﹩栴}。在經(jīng)濟管理中線性規(guī)劃處理問題有：在管理中如何有效利用現(xiàn)有人力、物力完成更多任務(wù)，或在預(yù)定任6/29一、緒論務(wù)目標下，如何耗用最少人力、物力去實現(xiàn)。線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中有著非常廣泛應(yīng)用范圍。無論在什么場所或情況下，只要存在選擇機會，幾乎都能夠利用線性規(guī)劃理論和辦法進行方案優(yōu)化[3]。這里只能對某些主要領(lǐng)域給予簡述。1、生產(chǎn)計劃：合理利用人力、物力、財力使得產(chǎn)品總量最大，獲利最大。2、資源管理:工作分派給個人去做，每人做一件工作，而各人對做多種工作效率不一樣，問應(yīng)如何合理分派，才能使完成所有工作總工時最少。3、成本控制：假設(shè)公司已經(jīng)實行了作業(yè)成本法，生產(chǎn)種產(chǎn)品，需要消耗種原料，如何確定公司最優(yōu)生產(chǎn)方案，使得公司總利用最大。7/29一、緒論4、項目擇優(yōu)：在資金有限約束條件下，有若干個待選建設(shè)工程項目，如何進行投資組合使公司利潤達成最大。5、物流管理：在某一地域內(nèi)，有某種產(chǎn)品產(chǎn)地與銷售地各若干個，把這種產(chǎn)品從各個產(chǎn)地調(diào)運到各個銷售地，調(diào)運方案也很多，應(yīng)如何組織調(diào)運才能使總運費最少。8/29著當代生產(chǎn)規(guī)模越來越大，各個部門之間互相聯(lián)系也越來越緊密和復(fù)雜，在生產(chǎn)組織和計劃、交通運輸、財貿(mào)等方面都要求有新數(shù)學(xué)辦法來為他們服務(wù)。首先通過建網(wǎng)、查詢、采集數(shù)據(jù)等，把公司經(jīng)濟系統(tǒng)有關(guān)部分進行量化，建立數(shù)學(xué)模型；然后利用計算機軟件求解，輸入有關(guān)數(shù)據(jù)，進行計算，立即就能夠把要求計算成果顯示出來。

2.1線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型一般形式為

2.2化線性規(guī)劃問題為標準形

二、如何實現(xiàn)線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用9/29二、如何實現(xiàn)線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用

這表白，線性規(guī)劃模型由三部分組成：（1）一組決策變量x1，x2，…，xn。一般要求它們非負。（2）表達所給問題最優(yōu)化指標目標函數(shù)z。它是決策變量線性函數(shù)。在有些問題中我們要求z最大值，而在另某些問題中我們要求z最小值。前者稱為最大化問題，后者稱為最小化問題。（3）一組約束條件（線性等式或線性不等式）。它們確定決策變量所能取值范圍。正由于目標函數(shù)和約束條件都是決策變量線性表達式，因此，這種數(shù)學(xué)模型稱為線性規(guī)劃模型，對應(yīng)問題叫做線性規(guī)劃問題。2.2化線性規(guī)劃問題為標準形10/29二、如何實現(xiàn)線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用要求：目標函數(shù)是求、約束為等式、決策變量非負，右端常數(shù)非負線性規(guī)劃模型為標準形式。一般線性規(guī)劃模型標準形式為其中，，（）。11/29三.線性規(guī)劃求解

對于線性規(guī)劃問題求解，目前有三種辦法：圖解法、單純形法以及計算機軟件求解法。3.1圖解法

3.2單純形法3.3計算機軟件求解

圖解法簡單直觀，有助于理解線性規(guī)劃問題求解基本原理，一種二維線性規(guī)劃問題，能夠在平面圖上求解，三維線性規(guī)劃則要在立體圖上求解，這就比較麻煩，而維數(shù)再高后來就不能用圖示了。當變量個數(shù)和約束個數(shù)比較大時，用單純形表求解就會遇到困難。這時能夠利用計算機軟件進行求解，本文重點介紹用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題。

12/29三.線性規(guī)劃求解有關(guān)求解線性規(guī)劃問題計算機軟件有很多，如Matlab、Mathematical、Lingo等。本文介紹用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題[9]，Lingo是求解大型數(shù)學(xué)規(guī)劃問題軟件包，能夠來求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃問題，以及組合規(guī)劃問題等。Lingo軟件最大特色在于它允許優(yōu)化模13/29三、線性求解

型中決策變量為整數(shù)，并且執(zhí)行速度快。Lingo事實上還是最優(yōu)化問題一種建模語言，包括許多常用函數(shù)供顧客調(diào)用，并提供與其他數(shù)據(jù)文獻借口，易于方便地輸入、輸出、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。與線性規(guī)劃模型相對照，一種Lingo程序就是一種優(yōu)化模型，所謂Lingo程序，就是用Lingo軟件所要求語法格式對一種優(yōu)化模型進行完整描述，因此一種Lingo程序也就是一種Lingo優(yōu)化模型。當變量個數(shù)和約束個數(shù)比較大時，用單純形表求解就會遇到困難。下面結(jié)合例題介紹用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題。例3.3：用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題

14/29三、線性規(guī)劃15/29三、線性求解

解寫出對應(yīng)Lingo程序

max=2*x1+5*x2;x1+x3=4;x2+x4=3;x1+2*x2+x5=8;Lingo程序與線性規(guī)劃模型沒有太大差異，只是少寫了變量非負限制。運行Lingo程序后，其計算成果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:19.00000Totalsolveriterations:216/29三、線性求解VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X23.0000000.000000X32.0000000.000000X40.0000001.000000X50.0000002.000000RowSlackorSurplusDualPrice119.000001.00000020.0000000.00000030.0000001.00000040.0000002.00000017/29三、線性求解

在上述計算成果中，共有三個部分：第一部分有三行，第一行表達已求出全局最優(yōu)解；第二行表達最優(yōu)目標值，即z*=19；第三行是求解用跌代次數(shù)，即迭代了2次。第二部分有三列：第一列，Variable表達變量名，這里是x1~x5、；第二列，Value表達在最優(yōu)解處變量x取值；第三列，ReducedCost本質(zhì)上是檢查數(shù)，由于x1,x2,x3是基變量，因此它們對應(yīng)檢查數(shù)0，x4,x5是非基變量，對應(yīng)值是2.第三部分也有三列：第一列，Row表達行，第1行是目標，第2~4行是問題3個約束條件。第二列，SlackorSurplus表達松弛變量或剩下變量。第三列，Dualprice是對偶價格。18/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用

在上面已綜述，線性規(guī)劃基本原理、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中幾個主要應(yīng)用范圍以及線性規(guī)劃問題解題辦法，在此舉例來說明線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中詳細應(yīng)用[10]。4.1生產(chǎn)計劃安排問題4.2人力資源分派問題4.3項目投資問題4.4運輸問題19/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用例4.1生產(chǎn)計劃安排問題某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品1、2、3。每種產(chǎn)品均要通過A、B兩道加工工序。設(shè)該廠有兩種規(guī)格設(shè)備能完成工序A，它們以A1、A2表達；有三種規(guī)格設(shè)備能完成工序B，它們以B1、B2、B3表達。產(chǎn)品1可在工序A和B任何規(guī)格設(shè)備上加工，產(chǎn)品2可在工序任何一種規(guī)格設(shè)備上加工，但完成工序B時，只能在設(shè)備B1上加工。產(chǎn)品3只能在設(shè)備A2與B2上加工。已知在多種設(shè)備上加工單件工時、多種設(shè)備有效臺時以及滿負荷操作時設(shè)備費用如表4.1所示，另外已知產(chǎn)品1、2、3原料單價分別為0.25元∕件、0.35元∕件和0.5元∕件，銷售單價分別為1.25元∕件、2.00元∕件和2.8元∕件。問如何安排生產(chǎn)，才能使該廠利潤最大？20/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用

表4.1在多種設(shè)備上加工工時參數(shù)設(shè)備設(shè)備單件工時設(shè)備有效工時滿負荷時設(shè)備費用1232791210000321B1684000250B24117000783B37400020021/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用解通過對問題分析能夠得出，產(chǎn)品1共有6種加工方案，即A1，B1；A1，B2；A1，B3；A2，B1；A2，B2；A2，B3分別用變量x11，x12，x13，x14，x15，x16表達各個方案加工產(chǎn)品1件數(shù)。產(chǎn)品2共有兩種加工方案，即A1，B1；A2，B1。分別用變量x21，x22表達各個方案加工產(chǎn)品2件數(shù)。產(chǎn)品3共有1種加工方案，即A2，B2。用變量x31表達該方案加工產(chǎn)品3件數(shù)。22/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用23/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用可得到該問題數(shù)學(xué)模型為

24/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用編寫Lingo程序Max=(1.25-0.25)*(x11+x12+x12+x14+x15+x16)+(2.00-0.35)*(x21+x22)+(2.80-0.50)*x31-300/6000*(5*(x11+x12+x13)+10*x21)-321/10000*(7*(x14+x15+x16)+9*x22+12*x31)-250/4000*(6*(x11+x14)+8*(x21+x22))-783/7000*(4*(x12+x15)+11*x31)-200/4000*7*(x13+x16);5*(x11+x12+x13)+10*x21<=6000;7*(x14+x15+x16)+9*x22+12*x31<=10000;6*(x11+x14)+8*(x21+x22)<=4000;4*(x12+x15)+11*x31<=7000;7*(x13+x16)<=4000;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x21);@gin(x21);@gin(x31);程序中@gin()函數(shù)表達變量是整數(shù)變量。25/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用計算成果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1146.414Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:20VariableValueReducedCostX12629.0000-0.3025714X13571.0000-0.4000000X15230.0000-0.3278714X22500.0000-0.8611000X31324.0000-0.684371426/29四、線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用即按A1，B2方案加工產(chǎn)品1件數(shù)是629件，按A1，B3方案加工產(chǎn)品1件數(shù)是