安徽省“皖江名校聯(lián)盟”2019屆高三5月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)答案

理數(shù)參考答案題號(hào)123456789101112答案DDABADCDAABC1.【解析】由已知，故.2.【解析】，由已知得，解得.3.【解析】由，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，.4.【解析】由，得，.5.【解析】有三角函數(shù)的定義可知，的橫坐標(biāo)為.6.【解析】系數(shù)和為，展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，故其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是.7.【解析】由已知得，所以，，所以.8.【解析】從這15個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)整數(shù)所有基本事件個(gè)數(shù)為，其中為勾股數(shù)為4個(gè)，故概率為，故選D.9.【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè)則，拋物線方程為陰影部分面積為,又矩形得面積為,故點(diǎn)落在陰影部分的概率為.10.【解析】由已知不等式有意義，則，故當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即，故，，即，故.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即，故,，即，故.綜上可知：.11.【解析】該木料是一個(gè)三棱錐如圖,,因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑為,故最大球的半徑為，又因?yàn)?所以最多可以制成2個(gè)球.12.【解析】由已知得，所以或.當(dāng)時(shí)，得，所以.若時(shí)，在有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意；若時(shí)，在內(nèi)極大值點(diǎn)為小于極小值點(diǎn)符合題意；當(dāng)時(shí)，得，所以.若時(shí)，在有一個(gè)極小值點(diǎn)，不符合題意；若時(shí)，在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，不符合題意.綜合上述：應(yīng)選C.13.【解析】不等式滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分，其中,當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.14.【解析】由已知圓心在的中垂線上，故圓心到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以，故拋物線的方程為.15.【解析】設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,則,在中，,在中，,在中，,所以，即，由，故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,故面積的最大值為.16.【解析】在中，由已知，設(shè).四邊形的面積為,當(dāng)平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，且,故四棱錐體積為，，時(shí)，；時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.17.【解析】（Ⅰ）由已知得，所以，又……2分所以，故.故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列……………4分又，即，解得，所以…………………6分（Ⅱ）由題得……8分……………12分18.【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，連接，,則為的中點(diǎn)，,且，所以是平行四邊形.又是棱的中點(diǎn)，所以.………………3分側(cè)面底面,且，所以平面.所以平面又平面，所以平面平面.…………………6分（Ⅱ）連接，因?yàn)?，所以是等邊三角形，設(shè).故底面，由已知可得.以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則…………8分，設(shè)平面的法向量為則所以，取，所以………………10分設(shè)平面的法向量為,則所以，取，故二平面角為銳角，所以其余弦值為………………12分19.【解析】（Ⅰ）由已知，所以點(diǎn)的軌跡為以焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，…2分故，，所以曲線的方程為…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為:將與聯(lián)立消去整理得：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故，則………7分直線的方程為:將與聯(lián)立消去整理得：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故，則………10分的斜率為的斜率為因?yàn)椋灾本€經(jīng)過(guò)定點(diǎn).………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,10,11的概率分別為.…………………2分X取值為16,17,18,19,20,21.，；；；；………5分所以的分布列為16171819202122……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記為銷售該食品利潤(rùn)，則的分布列為1450160017501900195020002050…………………………9分當(dāng)時(shí)，記為銷售該食品利潤(rùn)，則的分布列為1400155017001850200020502100因?yàn)?，故?yīng)選.……………………12分21.【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；…………………2分當(dāng)時(shí)，由，得.若，，單調(diào)遞增；若，，單調(diào)遞減綜合上述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……4分（Ⅱ）函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，可得，此時(shí)等價(jià)于.…………6分令，，……………8分又函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.由，即，故存在使得，此時(shí)，故……10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，有最小值故成立.…………………12分22.【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程為：……2分故曲線的極坐標(biāo)方程為：…………5分（Ⅱ）極坐標(biāo)系中，不妨設(shè)，，其中由（Ⅰ）知：，.面積………8分當(dāng)時(shí)，即，有最大值.此時(shí)故面積的最大值為…………………10分23.【解析】（Ⅰ）…2分當(dāng)時(shí)，，得，故；當(dāng)時(shí)，，得，故；當(dāng)時(shí)，