河北省唐山市博達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市博達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果點P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故選：B．2.已知指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D4.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置關(guān)系是 （

）A

a∥b

B

a，b異面

C

a∥b或a，b異面

D

a∥b或a⊥b參考答案：C略5.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是(

)．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略6.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．7.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案：B8.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略9.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略10.直線過點且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據(jù)題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。12.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].13.（5分）計算：log381=

．參考答案：4考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值．解答： log381=．故答案為：4點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的會考題型．14.已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，點D是△ABC的重心，則以O(shè)D為體對角線的正方體體積為

參考答案：15.某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學(xué)生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應(yīng)抽取高一學(xué)生（人），故答案是20.【點睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個體數(shù)的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡單題目.16.兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩球的半徑之差為____________。參考答案：2略17.. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，求的解析式（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

又由得即在上恒成立又在的最小值為解得略19.（12分）已知向量，，若與平行，試求

的值。參考答案：略20.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）

實數(shù)m的值；（2）實數(shù)t的取值范圍。（10分）參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域為，不等式化為………………4分∴

滿足條件①，②，③。………………7分聯(lián)立①②③，解得………10分21.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時，，且對任意的，有.（1）求證：對任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當(dāng)時，，∴.∴=＞0.又x≥0時f（x）≥1＞0，∴時，恒有f（x）＞0.（2）證明：設(shè)，則.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函數(shù).（3）解：由，得.又是上的增函數(shù)，.22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x