一元二次方程的解法配方市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）4.2一元二次方程解法

配辦法2

（第3學(xué)時(shí)）1/15知識(shí)回憶1.什么是配辦法？我們通過(guò)配成完全平方式辦法,得到了一元二次方程根,這種解一元二次方程辦法稱為配辦法(solvingbycompletingthesquare)用配辦法解一元二次方程辦法助手:

假如x2=a,那么x=x就是a平方根2.什么是平方根？3.什么是完全平方式？式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.2/15知識(shí)回憶4.用配辦法解下列方程：(1)x2-6x-16=0

(2)x2+3x-2=0 3/15想一想：

請(qǐng)你思考方程x2-x+1=0與方程2x2-5x+2=0有什么關(guān)系？

后一種方程中二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以2就得到前一種方程，這樣就轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)方程形式，用配辦法即可求出方程解如何用配辦法解方程2x2-5x+2=0

呢？4/15試一試用配辦法解方程2x2-5x+2=0

，x2=2解：兩邊都除以2，得移項(xiàng)，得配方，得開方，得即∴系數(shù)化為1移項(xiàng)配方開方定解5/15典型例題2.用配辦法解方程-3x2+4x+1=0

分析：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)一元二次方程，用配辦法解時(shí)，為了便于配方，可把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再求解解：兩邊都除以-3，得

移項(xiàng)，得

配方，得

即

開方，得

∴

系數(shù)化為1移項(xiàng)配方開方定解6/151.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1一元二次方程，用配辦法求解時(shí)首先要如何做？概括總結(jié)=首先要把二次項(xiàng)系數(shù)化為12.用配辦法解一元二次方程一般步驟：（1）系數(shù)化為1（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開方（5）求解（6）定根7/15概念鞏固用配辦法解下列方程，配方錯(cuò)誤是（）A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100

B.t2-7t-4=0化為(t-)2=C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25

D.3x2-4x-2=0化為(x-)2=C8/15典型例題例解下列方程

（1）4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2解：（1）系數(shù)化為1，得

移項(xiàng)，得配方，得開方，得即∴9/15典型例題(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2例解下列方程(2)解系數(shù)化為1，得

移項(xiàng)、配方，得即開方，得∴10/15(3)3-7x=-2x2例解下列方程典型例題(3)解系數(shù)化為1，得

移項(xiàng)、配方，得即開方，得∴

說(shuō)明：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1一元二次方程化為（x+h）2=k形式后，假如k是非負(fù)數(shù)，即k≥0，那么就能夠用直接開平方法求出方程解；假如k＜0，那么方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解。11/15想一想

一種小球豎直上拋過(guò)程中，它離上拋點(diǎn)距離h（m）與拋出后小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）有如下關(guān)系：

h=24t-5t2通過(guò)多少時(shí)間后，小球在上拋點(diǎn)距離是16m？12/15練一練(3)2x2+3x=0(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0

1解下列方程（1）2x2-8x+1=0

(2)x2+2x-1=013/15試一試2.用配辦法求2x2-7x+2最小值3.用配辦法證明-10x2+7x-4值恒不大于014/15歸納總結(jié)1、