單元測(cè)試四邊形“衡水賽”一等獎(jiǎng)

單元測(cè)試(五)四邊形一、選擇題(每題4分，共32分)1.八邊形的內(nèi)角和為()A.180°

B.360°

C.1080°

D.1440°2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB∥DC

B.AC＝BD

C.AC⊥BD

D.OA＝OCCB3.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AB＝6，則AC等于()A.8 B.10 C.12 D.184.已知四邊形ABCD，下列說法正確的是()A.當(dāng)AD＝BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AD＝BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C.當(dāng)AC＝BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC＝BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形CB5.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2，則AB的長(zhǎng)是()A.1 B.

C.

D.26.如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，0)，(0，1)，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于()A.

B.

C.

D.DC7.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處.若AB＝，∠EFA＝60°，則四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)是()A. B.

C.

D.D8.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，連接CE，DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四邊形BEOF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)C二、填空題(每題4分，共24分)9.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，則AB的長(zhǎng)是______cm.10.如圖，在△ABC中內(nèi)接一個(gè)正五邊形ADEFG，則∠ABC＝________°.11.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn).若AB＝5，

AD＝12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為__________.2362012.在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2∶3的兩部分，連接BE，AC相交于點(diǎn)F，則S△AEF∶S△CBF＝______________.13.如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線.若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________.4∶25或9∶2514.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為_________.三、解答題(共44分)15.(10分)如圖，?AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AE，CF交于點(diǎn)B，D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴OF＝OE，OA＝OC，AE∥CF，

∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，

∴△FDO≌△EBO(AAS)，∴OD＝OB.

又∵OA＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.16.(10分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)tan∠DBC的值為________；(2)求證：四邊形OBEC是矩形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB.∴四邊形OBEC是平行四邊形.

又∵∠BOC＝90°，

∴平行四邊形OBEC是矩形.

17.(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD＝2(1∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，

∴∠MAE＝∠CAE＝2(1∠CAM，

∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝2((∠BAC＋∠CAM)＝2(×180°＝90°.

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAE＝90°，

∴四邊形ADCE為矩形(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？并給出證明.解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ADCE是正方形.證明如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，

∴AD＝2(1BC＝DC.

由(1)知四邊形ADCE為矩形，

∴矩形ADCE是正方形.18.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，AC⊥CD，連接BE，CE，CF.(1)判斷四邊形ABCE的形狀，并說明理由；解：四邊形ABCE是菱形.理由如下：

∵BC＝2(1AD，E為AD的中點(diǎn)，

∴BC＝AE＝ED.

又∵BC∥AD，∴四邊形ABCE為平行四邊形，四邊形BCDE為平行四邊形，∴BE∥CD.∵AC⊥CD，∴AC⊥BE，

∴平行四邊形ABCE為菱形.(2)如果AB＝4，∠D＝30°，P為BE上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAF的周長(zhǎng)的最小值.

連接CP.由(1)知四邊形ABCE為菱形，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)角線BE對(duì)稱，∴PA＝PC.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到FC與BE的交點(diǎn)處時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)△PAF的周長(zhǎng)為PA＋