數(shù)學(xué)課程教學(xué)論市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)課程教學(xué)論數(shù)學(xué)課程教學(xué)論數(shù)學(xué)課程教學(xué)論第一章

中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)確定與內(nèi)容表述1/122第一章

中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)確定與內(nèi)容表述2/122

作為一名將來中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在即將走向講臺(tái)之前，必須弄清楚1中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)是什么2§1.1確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)3這樣教學(xué)目標(biāo)是根據(jù)什么理由來確定這些根據(jù)之間存在著什么樣關(guān)系3/122

事實(shí)上，確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)是多方面，不過按照毛澤東同志《矛盾論》觀點(diǎn)，假如我們?nèi)ふ宜饕芊矫嬖?，?huì)發(fā)覺有三條主要根據(jù)是十分主要。即：（1）中學(xué)教育性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標(biāo)（2）數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。（3）中學(xué)生年紀(jì)特性。4/122一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)確定主要依據(jù)與中學(xué)教育性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標(biāo)

中學(xué)數(shù)學(xué)教育是中學(xué)教育系統(tǒng)主要組成部分，是為實(shí)現(xiàn)中學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)而設(shè)置主要科目之一（從小學(xué)一年級(jí)開始就設(shè)有數(shù)學(xué)課程），因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)必須服從于中學(xué)教育性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標(biāo)需要。那么，中學(xué)教育性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標(biāo)詳細(xì)內(nèi)容又是什么呢？5/1221.中學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)

改革開放以來，我們黨和政府結(jié)合新時(shí)期發(fā)展需要，明確提出了適合我國國情國家教育方針：

教育必須為社會(huì)主義當(dāng)代化建設(shè)服務(wù)，必須同生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體，全面發(fā)展建設(shè)者和接班人.

根據(jù)黨教育方針，我們能夠確定中學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)為：

任何學(xué)校教育都必須培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展有社會(huì)主義覺悟有文化勞動(dòng)者和接班人。6/122II培養(yǎng)能力提升思想傳授知識(shí)教學(xué)目和任務(wù)2.中學(xué)教育目標(biāo)與任務(wù)7/122III傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能（雙基）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力（三大能力）提升辯證唯物主義世界觀

必須正確處理三者之間關(guān)系，不能偏廢其中任何一種方面8/1223.中學(xué)教育性質(zhì)事實(shí)上中學(xué)教育性質(zhì)就是由執(zhí)政黨（或政府）所制定教育方針詳細(xì)體現(xiàn)，因此我國中學(xué)教育性質(zhì)應(yīng)當(dāng)是：

教育必須為社會(huì)主義當(dāng)代化建設(shè)服務(wù)，必須同生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展建設(shè)者和接班人。9/122二、中學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)確定要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、內(nèi)容體系和數(shù)學(xué)發(fā)展水平

我們懂得，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué)，它有三個(gè)顯著特點(diǎn)，即在內(nèi)容構(gòu)造上是有高度抽象性；理論體系和推理辦法又具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性，在應(yīng)用上又是有極端廣泛性。另外，數(shù)學(xué)尚有十分豐富思想、辦法和特殊語言系統(tǒng)，因此在確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科本身這些特點(diǎn)。10/122

力求去體現(xiàn)數(shù)學(xué)三大作用

第一是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)奠定，對(duì)人一生影響作用；第二是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于培養(yǎng)人能力、發(fā)展智力作用；第三是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)態(tài)度，治學(xué)精神教育作用。11/122三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)確定要依據(jù)中學(xué)生知識(shí)和能力發(fā)展水平以及思維特性

從心理學(xué)角度講，中學(xué)生心剪發(fā)展與年紀(jì)之間有著密切關(guān)系，如何才能根據(jù)中學(xué)生年紀(jì)特性來確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，是十分主要內(nèi)容，它關(guān)系到我們教學(xué)目標(biāo)是否切合實(shí)際，是否從實(shí)際出發(fā)，是否能真正實(shí)現(xiàn)我們預(yù)期目標(biāo)，這些都是我們每個(gè)教師必須要考慮到問題。例如說，初中和高中學(xué)生在心理上有什么不一樣？在思維形式上有什么不一樣？都應(yīng)做到胸中有數(shù)。因此，我們?cè)谔幚沓踔薪滩暮透咧薪滩膯栴}時(shí)辦法都有所不一樣。12/122

在教學(xué)實(shí)踐中我們會(huì)發(fā)覺：初中學(xué)生總體上存在求知欲旺盛并十分好動(dòng)心理傾向，他們心理還不夠成熟，對(duì)教師傳授知識(shí)是不加評(píng)判地接收，不會(huì)提出對(duì)問題質(zhì)疑，對(duì)直覺思維更為敏感，教師需要在維持課堂紀(jì)律上花大量功夫;

而對(duì)高中學(xué)生來說，他們心理逐漸成熟，能夠靜下來思考某些知識(shí)來龍去脈問題，雖然教師不需要在維持課堂紀(jì)律上花功夫，但學(xué)生對(duì)教師知識(shí)水平和學(xué)術(shù)水平要求顯著高于初中生，他們對(duì)教師傳授知識(shí)有自己評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，思維愈加理性化.13/122§1.2中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)在各個(gè)不一樣歷史時(shí)期內(nèi)容表述

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定，在不一樣歷史時(shí)期，有著不一樣要求。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，包括兩方面意思，一種是總數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)也稱為課程教學(xué)目標(biāo)，它是國家根據(jù)以上三個(gè)條件而確定，寫進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，目前叫數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，它明確要求了中學(xué)數(shù)學(xué)教育在整個(gè)初中階段或高中階段目標(biāo)要求。另一種是學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)，它是由任課教師根據(jù)總教學(xué)目標(biāo)和以上三個(gè)根據(jù)再結(jié)合詳細(xì)教學(xué)實(shí)踐來制定，明確了一節(jié)課教學(xué)目標(biāo)要求。14/122

我國數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)主要經(jīng)歷了七次大修改和變動(dòng)，逐漸朝著科學(xué)、規(guī)范、切合實(shí)際方向發(fā)展1.1951年《一般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（草案）》2.1952-1956年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》3.1961--1963《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案》4.1978-1986年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱5.1990年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》6.2023年《全日制一般高級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱》7.2023年《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》15/12211951年《一般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（草案）》1951年，新中國頒布了第一份數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)---《一般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（草案）》，其教學(xué)目標(biāo)包括數(shù)學(xué)知識(shí)、科學(xué)習(xí)慣、辯證思想和應(yīng)用技能四個(gè)方面。這個(gè)階段目標(biāo)內(nèi)容表述還不夠全面，主要缺乏對(duì)能力培養(yǎng)。16/122

這次是在“全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)”指導(dǎo)思想下，把本來“課程標(biāo)準(zhǔn)”更名為“教學(xué)大綱”，這份教學(xué)大綱教學(xué)目標(biāo)是：“確保初級(jí)中學(xué)和高級(jí)中學(xué)畢業(yè)生一般教育所必須算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角知識(shí)，使學(xué)生掌握好學(xué)辦法，培養(yǎng)他們處理多種實(shí)際問題技能和純熟技巧，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題能力，使他們具有堅(jiān)強(qiáng)意志和性格，培養(yǎng)他們愛國主義及民族自尊心，形成辯證唯物主義世界觀.21952-1956年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》17/1221963年教學(xué)大綱有關(guān)教學(xué)目標(biāo)表述為：使學(xué)生牢靠地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角、平面解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以適應(yīng)參與生產(chǎn)勞動(dòng)和深入學(xué)習(xí)需要。在這份教學(xué)大綱中第一次明確提出了培養(yǎng)學(xué)生三大能力觀點(diǎn)。但大綱忽視了思想品德培養(yǎng)，因此當(dāng)初教學(xué)目標(biāo)觀也還不夠完善。31961--1963《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案》18/1221978年2月教育部頒布了《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，其中要求教學(xué)目標(biāo)為：使學(xué)生切實(shí)學(xué)好參與社會(huì)主義革命和建設(shè)，以及學(xué)習(xí)當(dāng)代科學(xué)技術(shù)所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。具有正確迅速運(yùn)算能力、一定邏輯思維能力和一定空間想象能力，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和處理問題能力。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，向?qū)W生進(jìn)行思想政治教育，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀.41978-1986年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱19/1221990年教學(xué)大綱有關(guān)教學(xué)目標(biāo)有三個(gè)新特點(diǎn)：第一教學(xué)目標(biāo)論述愈加明確詳細(xì)，初次對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念、處理實(shí)際問題、良好個(gè)性品德，辯站唯物主義觀給出了明確闡釋；第二在總教學(xué)要求之外，對(duì)每一章課程內(nèi)容都提出了“詳細(xì)要求”，并用“理解”、“理解”、“掌握”、“靈活利用”等行為動(dòng)詞來刻畫了基礎(chǔ)知識(shí)深度和廣度；第三減少了課程內(nèi)容，有些內(nèi)容改為選學(xué)，有初中內(nèi)容調(diào)到高中，事實(shí)上減少了教學(xué)要求，有助于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。51990年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》20/1222023年2月教育部頒布《全日制一般高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義當(dāng)代化建設(shè)和深入學(xué)習(xí)所需代數(shù)、幾何基礎(chǔ)知識(shí)和微積分初步知識(shí)，并形成基本技能；深入培養(yǎng)學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、處理實(shí)際問題能力，以及創(chuàng)新意識(shí)；深入培養(yǎng)良好個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀.62023年《全日制一般高級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱》21/1222023年4月教育部頒布《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在這份新課標(biāo)中又將教學(xué)目標(biāo)回歸為教學(xué)目標(biāo)，并且將其分解成總目標(biāo)和詳細(xì)目標(biāo)兩部分內(nèi)容。總目標(biāo)為：“使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上，深入提升將來公民所必要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步需要”。72023年《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》22/122詳細(xì)目標(biāo)1.取得必要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)構(gòu)造本質(zhì)，理解概念、結(jié)論產(chǎn)生背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想和辦法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中作用。通過不一樣形式自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺和發(fā)明歷程。23/122詳細(xì)目標(biāo)2.提升空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.提升數(shù)學(xué)地提出、分析和處理問題（包括簡單實(shí)際問題）能力，數(shù)學(xué)體現(xiàn)和交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)能力24/122詳細(xì)目標(biāo)4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵某些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

5.提升學(xué)好數(shù)學(xué)愛好，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)信心，形成鍥而不舍鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。25/122詳細(xì)目標(biāo)6.具有一定數(shù)學(xué)視野，逐漸結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批制性思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)美學(xué)意義，從而深入樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。26/122作業(yè)：1.確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)主要根據(jù)有哪些？2.中學(xué)教育性質(zhì)是什么？3.中學(xué)教育目標(biāo)和任務(wù)是什么？4.2023年教學(xué)大綱要求數(shù)學(xué)目標(biāo)內(nèi)容是什么？2023年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？27/122§1.3對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求結(jié)識(shí)與理解

對(duì)于國家要求數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，我們始終圍繞“傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力，提升思想”基本要求來完成，這就要求每個(gè)數(shù)學(xué)教師都要精確地把握和結(jié)識(shí)它，并用它來指導(dǎo)我們教育實(shí)踐活動(dòng)。28/122一、對(duì)切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)要求應(yīng)如何結(jié)識(shí)？

我們已經(jīng)懂得，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)傳授，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，一般稱為“雙基”，從而不停提升“運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力”，一般稱為“三大能力”，不停形成辯證唯物主義世界觀，這是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)。29/1221.如何確定中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)范圍

一般來說：課程標(biāo)準(zhǔn)（此前稱教學(xué)大綱）所要求教學(xué)內(nèi)容，決定著中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)范圍，因此能夠這樣說，凡課程標(biāo)準(zhǔn)（此前稱教學(xué)大綱）所列出數(shù)學(xué)基本概念、基本原理和數(shù)學(xué)思想辦法都是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)范圍.

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中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)能夠根據(jù)其抽象程度高低劃分為三個(gè)層次數(shù)學(xué)基本概念數(shù)學(xué)基本原理數(shù)學(xué)思想辦法對(duì)多種數(shù)學(xué)名詞定義就稱為基本概念多種數(shù)學(xué)公式、定理、法則等就屬于基本原理用來處理數(shù)學(xué)問題指導(dǎo)思想和詳細(xì)步驟、伎倆、途徑就稱為數(shù)學(xué)思想辦法31/122

數(shù)學(xué)思想辦法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)最高形式，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最后目標(biāo)常見數(shù)學(xué)思想：集合思想、優(yōu)化思想、數(shù)學(xué)思想、模型思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等等；常見數(shù)學(xué)辦法：解析法、放縮法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、因式分解等等。32/122

例1：求證，cos10°是無理數(shù)

分析：此問題不易下手求解癥結(jié)在找不到恰當(dāng)解題辦法，不懂得其中具有數(shù)學(xué)思想。事實(shí)上利用化歸思想和方程思想會(huì)迎刃而解.由三倍角公式有：

令

則有：（用反證法即可）33/122

例2：求證：在平面上有任意五個(gè)整點(diǎn)（坐標(biāo)均為整數(shù)），其中最少有兩個(gè)點(diǎn)其連線中點(diǎn)坐標(biāo)仍為整點(diǎn)。

分析：設(shè)五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A1（a1，b1）、A2（a2，b2）、A3（a3，b3）、A4（a4，b4）、A5（a5，b5）。在平面上也許出整點(diǎn)為（偶，偶）、（奇，奇）、（偶，奇）、（奇，偶）有且僅有四種類型可供選擇，而有五個(gè)點(diǎn)：A1、A2、A3、A4、A5；因此最少有兩個(gè)點(diǎn)是同一類型點(diǎn)，問題論證。（事實(shí)上就是用了抽屜原理）34/1222.如何理解中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)深度要求

對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)深度要求有兩方面含義：第一方面是有關(guān)知識(shí)內(nèi)容深淺程度。例如：對(duì)不等式證明，在高漢字、理科要求是不一樣，又如對(duì)實(shí)數(shù)結(jié)識(shí)，只要求懂得實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，并懂得實(shí)數(shù)運(yùn)算具有有理數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，這是一種深度，而要求結(jié)識(shí)實(shí)數(shù)嚴(yán)格定義，實(shí)數(shù)集內(nèi)部構(gòu)造與性質(zhì)，又是一種深度第二方面是知識(shí)范圍和深度已經(jīng)確定情況下，不一樣窗生對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)識(shí)有深淺不一樣程度，并且這種結(jié)識(shí)差異主要原因是學(xué)生認(rèn)知水平不一樣。因此，我們提倡因材施教其原因就在這里。35/122

理解四個(gè)行為動(dòng)詞理解掌握靈活利用《標(biāo)準(zhǔn)》刻畫對(duì)教學(xué)內(nèi)容深度要求動(dòng)詞36/122

能從詳細(xì)實(shí)例中懂得或舉例說明對(duì)象有關(guān)特性，然后根據(jù)對(duì)象特性，從詳細(xì)情境中識(shí)別或者舉例說明對(duì)象。詳細(xì)是指對(duì)知識(shí)含義有感性結(jié)識(shí)，初步結(jié)識(shí)，不但能夠論述這一知識(shí)含義，并且能夠在有關(guān)問題情景中認(rèn)別它們.

例如：“理解函數(shù)單調(diào)性”是指能論述單調(diào)性概念，并能判斷簡單函數(shù)單調(diào)性。（1）理解37/122

能描述對(duì)象特性和由來，論述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間區(qū)分和聯(lián)系

詳細(xì)是指對(duì)數(shù)學(xué)概念理解達(dá)成了理性結(jié)識(shí)，不但能用自己語言來描述這種知識(shí)，并且懂得其來龍去脈，以及與其他概念工原理之間聯(lián)系，懂得它用途。例如：“理解余弦定理”是指不但能論述余弦定理，并且還懂得余弦定理由來和推導(dǎo)進(jìn)程，明確余弦定理與勾股定理之間關(guān)系，并明確它應(yīng)用范圍。（2）理解38/122

在理解基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新情境中;通過練習(xí)形成了對(duì)應(yīng)技能，能夠用來處理一般問題。例如：“掌握某些簡單不等式證明辦法”，就不但要求理解有關(guān)概念，掌握某些簡單不等式基本證明辦法和一般步驟，并且遇到這一類問題時(shí)，能迅速、精確地求解，形成了技能。（3）掌握39/122

綜合使用已掌握對(duì)象，選擇或發(fā)明合適辦法處理問題；詳細(xì)是指能綜合利用有關(guān)概念與原理，達(dá)成了純熟和靈活程度，從而形成了利用知識(shí)能力。例如：“靈活利用數(shù)學(xué)歸納法原理處理數(shù)學(xué)問題”。這就要求能用數(shù)學(xué)歸納法處理某些綜合性問題（4）靈活利用40/122數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能過程與辦法情感、態(tài)度與價(jià)值觀2023《課程標(biāo)準(zhǔn)》中三位一體教學(xué)目標(biāo)41/122知識(shí)與技能42/122過程與辦法

43/122情感、態(tài)度與價(jià)值觀

44/122二、對(duì)切實(shí)掌握數(shù)學(xué)基本技能目標(biāo)要求結(jié)識(shí)

1.如何結(jié)識(shí)技能：

一般指順利完成某種任務(wù)動(dòng)作方式或心理活動(dòng)方式，是個(gè)體利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過練習(xí)而形成智力動(dòng)作或肢體動(dòng)作組合。一般體現(xiàn)為通過長期訓(xùn)練而固定下來一系列自動(dòng)化活動(dòng)方式。例如：汽車駕駛就是一種技能，又如教師職業(yè)技能，市場上商戶口算技能。它們都是通過反復(fù)訓(xùn)練，逐漸純熟起來。45/122

2.數(shù)學(xué)基本技能數(shù)學(xué)基本技能是在純熟地利用數(shù)學(xué)知識(shí)過程中形成處理數(shù)學(xué)問題技能技巧。主要有：（1）運(yùn)算技能;（2）處理數(shù)據(jù)技能;

（3）推理技能;（4）繪圖技能等等。例如：按照一定步驟和程序完成作圖要求是繪圖技能，按照一定步驟和程序去進(jìn)行推理是推理技能。證明數(shù)學(xué)問題需要有推理技能.46/1223.知識(shí)、技能和能力辯證關(guān)系

通過度析，我們會(huì)發(fā)覺，知識(shí)、技能和能力是三個(gè)不一樣概念，它們是現(xiàn)有區(qū)分又是有聯(lián)系內(nèi)容。

區(qū)分：知識(shí)是對(duì)人類直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)概括;技能是對(duì)動(dòng)作和動(dòng)作方式概括;而能力是人類完成某種活動(dòng)所必備個(gè)性心理特性，是一種綜合素質(zhì)體現(xiàn)，是對(duì)調(diào)整結(jié)識(shí)活動(dòng)心理過程概括，這種概括具有較高綜合性。因此，通過“雙基”訓(xùn)練最后目標(biāo)是提升學(xué)生綜合素質(zhì)和能力。

聯(lián)系：知識(shí)、技能和能力都是用來刻畫一種人適應(yīng)社會(huì)需求程度專用術(shù)語。三者之間互相聯(lián)系，互相制約。一方面知識(shí)與能力是形成技能前提，制約著技能掌握速度，深淺與鞏固程度;另一方面，技能形成與發(fā)展又影響著知識(shí)掌握與能力提升。它們是辯證統(tǒng)一關(guān)系。47/122作業(yè)

1.什么是“雙基”，其中基礎(chǔ)知識(shí)能夠分為哪些層次，基本技能包括哪些技能？

2.教學(xué)大綱刻畫中學(xué)數(shù)學(xué)目標(biāo)行為動(dòng)詞有哪些，分別是如何要求？舉例說明。48/122三、對(duì)培養(yǎng)能力目標(biāo)要求應(yīng)如何結(jié)識(shí)

中學(xué)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)已經(jīng)明確指出，傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力，提升思想是關(guān)鍵內(nèi)容，那么中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生能力呢？

49/122（一）基本能力

1．中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是三大能力中最基本能力要求，學(xué)數(shù)學(xué)不會(huì)運(yùn)算，那是不可想象.

運(yùn)算能力包括數(shù)和式計(jì)算，式恒等變形，方程和不等式同解變形，初等函數(shù)運(yùn)算與求值，多種幾何量測量與計(jì)算，求數(shù)列和函數(shù)極限，以及微分、積分、概率統(tǒng)計(jì)初步計(jì)算等內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力主要有兩方面要求，一是運(yùn)算精確。二是運(yùn)算迅速。50/122

根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算特殊性，教學(xué)中應(yīng)注意：

（1）掌握運(yùn)算通則和通法

數(shù)學(xué)運(yùn)算種類較多，運(yùn)算辦法因題而異，但不少辦法、法規(guī)都有共性，因此，教師應(yīng)當(dāng)多層次分析，比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算通則和通法.從小學(xué)到高中，我們掌握了下列運(yùn)算法則：

1）先高級(jí)后低級(jí)（先乘除、后加減）;2）先內(nèi)層后多層（去括號(hào)時(shí)）;3）先局部后整體;（當(dāng)復(fù)雜算式，可先算出局部）

4）先化簡后求值;5）先顯著后隱蔽。51/122（2）熟悉算式某些基本變換1）符號(hào)變換；2）互逆變換，如，a-b=a+(-b)；3）配方變換，如，x2+y2=(x+y)2-2xy；4）分解變換，如，5）換元變換（引入輔助元素、構(gòu)造輔助函數(shù)、添加輔助線）。例如：設(shè)a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c=1,

求證：a2+b2+c2≥1／3

這個(gè)問題證明就需要作出輔助函數(shù)。52/122（3）考評(píng)運(yùn)算能力大小四個(gè)刻畫要素1）精確程度：盡可能減少運(yùn)算中錯(cuò)誤；

2）快慢程度：通過訓(xùn)練不停提升運(yùn)算速度；3）合理程度：按照運(yùn)算法則合理運(yùn)算；

4）簡捷程度：使用簡便辦法少走彎路。例如數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)時(shí)候，對(duì)求和：1+2+3+…+100問題，就用了十分巧妙辦法求解。迅速得到其和為505053/1222．中學(xué)數(shù)學(xué)中空間想象力

中學(xué)數(shù)學(xué)中空間想象能力：是指人們對(duì)客觀事物空間形式進(jìn)行觀測、分析、抽象思考和構(gòu)造創(chuàng)新能力。想象是發(fā)明性思維形成基礎(chǔ)，要造就一代富有創(chuàng)新精神和開拓進(jìn)取新型人才，提升學(xué)生想象力是十分必要。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，中學(xué)生空間想象力形成一般要經(jīng)歷空間知覺、觀念、想象等三個(gè)發(fā)展階段。54/122

第一階段：空間知覺，它是人與生俱來應(yīng)有能力。例如：新生嬰兒在較短時(shí)間里就能夠從外形輪廓上辨別出誰是自己親生父母，通過堆積木游戲，能夠?qū)缀涡螤畋鎰e和綜合，這都屬于空間直覺。

第二階段：空間觀念，學(xué)生空間觀是在小學(xué)階段和初中義務(wù)教育階段完成。例如，大綱要求，小學(xué)階段培養(yǎng)空間觀念是逐漸形成有關(guān)簡單幾何體形狀、大小和位置關(guān)系表達(dá)，能夠識(shí)別初學(xué)幾何形體，并能根據(jù)幾何體名稱再現(xiàn)它表象，初中階段則是能夠由形狀簡單事物想象出幾何圖形，由幾何圖象想象出實(shí)物原狀，能夠根據(jù)條件作出圖形。

第三階段：空間想象，這是從一維、二維出發(fā)過渡到三維空間，再逐漸延續(xù)到n維空間抽象過程，這種能力主要在高中階段（立體幾何）和通過高等教育（空間解析幾何）學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)。55/122

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力途徑1234能從形狀簡單實(shí)物抽象成幾何圖形;又從幾何圖形想象出對(duì)應(yīng)實(shí)物（三視圖）能夠從復(fù)雜圖形中分解出簡單基本圖形能夠在基本圖形中找出基本元素和基本關(guān)系能夠根據(jù)文字或符號(hào)體現(xiàn)條件作出對(duì)應(yīng)圖形并能證明結(jié)論56/1223．中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維能力

（1）邏輯思維能力內(nèi)涵邏輯思維能力就是按照邏輯思維特定規(guī)律，利用邏輯思維辦法進(jìn)行思考，推理和論證能力；邏輯思維能力主要指形式邏輯思維能力和辯證邏輯思維能力，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最主要能力，在數(shù)學(xué)很多能力中起作關(guān)鍵作用；邏輯思維能力是人們所有能力關(guān)鍵，其主要性在于它不但對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有主要意義，并且是當(dāng)代社會(huì)公民所必須具有能力。57/122（2）邏輯思維能力內(nèi)容

a.形成概念能力：主要是利用觀測、分析、比較、綜合、抽象、概括辦法來形成數(shù)學(xué)概念能力。它是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)所在。

b.推理論證能力：主要是利用演繹推理邏輯辦法進(jìn)行推理論證訓(xùn)練，形成推理論證能力。養(yǎng)成以理服人思維習(xí)慣。它是學(xué)會(huì)推理基礎(chǔ)所在。

c.建構(gòu)知識(shí)能力：主要是利用分類和劃分邏輯辦法，逐漸建構(gòu)起知識(shí)體系能力。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)所在。58/122（3）邏輯思維能力主要作用

a.有助于正確結(jié)識(shí)客觀世界，達(dá)成尋找真理目標(biāo)。由于人們結(jié)識(shí)從感性階段過渡上升到理性階段，需要通過觀測、分析、綜合、抽象、概括這樣邏輯思維過程。然后再通過“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里”大腦加工制作過程，才能作出正確判斷和推理，其中邏輯思維能力起到了主要作用。

b.邏輯思維能力對(duì)于論證真理和揭發(fā)謬誤有重大作用。由于科學(xué)真理是唯一。

c.邏輯思維能力能夠促進(jìn)新知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握。

在實(shí)際教學(xué)工作中，一種人具有一定邏輯思維力不但有助于深刻地理解新知識(shí)，并且尚有助于人們正確地表述思想和處理問題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力十分主要。59/122（二）

觀測力一般能力一般能力記憶力注意力發(fā)覺、提出問題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要培養(yǎng)學(xué)生“三大基本能力”，又要重視培養(yǎng)學(xué)生一般能力.60/1221.觀測力

自然科學(xué)發(fā)展史表白，科學(xué)始于觀測，在巴甫洛夫試驗(yàn)室墻上掛著“觀測，觀測，再觀測”條幅，他在科學(xué)上最大成就能夠說就是從觀測中起步。事實(shí)上，人們不但能夠通過觀測獲利信息，并且在觀測基礎(chǔ)上通過思維加工來結(jié)識(shí)事物本質(zhì)，形成知識(shí)和理論，并指導(dǎo)客觀實(shí)踐，從而取得更加好效果;觀測力對(duì)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是十分主要，不但數(shù)學(xué)家發(fā)覺原理和規(guī)律需要觀測力，就是中學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和處理問題也需要觀測力.

61/122例1解方程

分析：若按正常辦法通分，將出現(xiàn)高次方程，注意觀測方程特點(diǎn)，注意將方程左邊共同點(diǎn)相對(duì)集中

解原方程可化為這是一種我們會(huì)解分式方程62/122例2：設(shè)有數(shù)列{an}部分項(xiàng)為：2、7、15、26、40、57，試求出{an}通項(xiàng)公式.

分析：觀測可知，{an}即非等差數(shù)列又非等比數(shù)列，因此不能套用通項(xiàng)公式，不過深入觀測，發(fā)覺數(shù)列{an}一階階差為：5、8、11、14、17為等差數(shù)例，因此可用換元法求解。63/122作一種恒等變形解64/122注意：觀測得到成果不一定完全精確，必須通過證明命題才正確

例3：已知線段a、b按如圖所示放置，試判斷a、b大小關(guān)系。ab解：觀測知：a＞b，事實(shí)上a=b65/1222.記憶力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)往往與自己生活經(jīng)驗(yàn)有較大距離，這就給學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)帶來極大障礙。于是，教師們?yōu)榱嗽鰪?qiáng)學(xué)生記憶力，就想出很多措施來增強(qiáng)學(xué)生記憶。其一是采取數(shù)學(xué)知識(shí)生活化方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，這就是目前新課標(biāo)普遍倡到數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)措施;

其二是想措施將數(shù)學(xué)知識(shí)編成某些順口溜或制成圖表增加直觀性，從而提升學(xué)生記憶力.

66/122

我們可將因式分解編為：“提公因、用公式，+字相乘試一試，假如不行再分組，直到分完才了事”；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式編為：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”；積化和差編為：“異積化正弦，同積化余弦，二分之一放在前”；指數(shù)對(duì)數(shù)求法能夠編為：已知真數(shù)求對(duì)數(shù)，位數(shù)減一得首數(shù)，尾數(shù)是多少，要查對(duì)數(shù)表；要把真數(shù)找，切莫查錯(cuò)表，首數(shù)尾數(shù)要分清，只有尾數(shù)去查表，位數(shù)是多少，首數(shù)加一位就正好。67/1223.注意力

注意力是對(duì)學(xué)生專注一件事情高低程度刻畫，它包括注意力集中，注意力分派，注意力連續(xù)和注意力轉(zhuǎn)移等方面

4.發(fā)覺與提出問題能力20世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)外教育專家都十分關(guān)注對(duì)學(xué)生發(fā)覺問題與提出問題能力培養(yǎng)，以為這是培養(yǎng)創(chuàng)新能力一種基礎(chǔ)性工作.68/122

善于發(fā)覺和提出問題是一種主要能力，明朝科學(xué)家陳憲章說過：“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，長疑則長進(jìn)”。著名美藉華人科學(xué)家、諾貝爾金獎(jiǎng)取得者李政道先生指出：“最主要是自己會(huì)不會(huì)提出正確問題”。事實(shí)上，發(fā)覺和提出問題是推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展巨大動(dòng)力，每一次數(shù)學(xué)重大進(jìn)步，都是在前人提出問題得到處理基礎(chǔ)上邁出。正由于如此，數(shù)學(xué)家們都深深懂得發(fā)覺和提出問題在數(shù)學(xué)發(fā)展和個(gè)人發(fā)明活動(dòng)中地位與作用。我們能夠用著名科學(xué)家愛因斯坦名言來形容提出問題重大意義，他說：“提出一種問題比處理一種問題更主要。”69/122四、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育目標(biāo)要求理解

在一般人眼里，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味學(xué)科——繁瑣計(jì)算、單調(diào)證明、復(fù)雜想象、抽象語言。至于數(shù)學(xué)與德育教育會(huì)有什么關(guān)系，那更是讓人無法相信。其實(shí)，數(shù)學(xué)作為人類精神最精巧花朵之一，早已滲入到我們生活各個(gè)領(lǐng)域。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯一句打感人心名言所說：“哪里有數(shù)，哪里就有美！”數(shù)學(xué)與德育有著非常密切關(guān)系。70/122（一）正確理解數(shù)學(xué)教育德育意義

德育教育含義非常廣泛，它包括愛國主義教育，思想品德教育，人生觀、價(jià)值觀形成，美好抱負(fù)追求，意志毅力鍛煉，思維辦法啟迪，審美觀念熏陶和科學(xué)結(jié)識(shí)世界態(tài)度以及辯證唯物主義世界觀念培養(yǎng)等等。這些內(nèi)容無不滲入在數(shù)學(xué)各個(gè)分支，形成了數(shù)學(xué)德育教育特有內(nèi)涵。71/122（二）將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與德育教育有機(jī)地結(jié)合起來

1.

介紹數(shù)學(xué)史話，激發(fā)愛國熱情我國有長達(dá)五千年漫長悠久數(shù)學(xué)發(fā)展史，中華數(shù)學(xué)家為人類數(shù)學(xué)事業(yè)作出過令世界稱頌不朽奉獻(xiàn)。下面列舉某些令中華兒女自豪部分優(yōu)秀成果和取得桂冠數(shù)學(xué)家們。72/122中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展基本歷程

中國最早數(shù)學(xué)著作是《九章算術(shù)》，它在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常主要地位。通過許多人整頓而成，大約成書于東漢時(shí)期。全書共搜集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和百分比算法、多種面積和體積計(jì)算、有關(guān)勾股測量計(jì)算等。73/122

在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；目前中學(xué)線性方程組解法和《九章算術(shù)》介紹辦法大體相同。重視實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》一種顯著特點(diǎn)。該書某些知識(shí)還傳輸至印度和阿拉伯，甚至通過這些地域遠(yuǎn)至歐洲?！毒耪滤阈g(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成。74/122

在三國及兩晉時(shí)期，中國古代數(shù)學(xué)側(cè)重于理論研究，其中以趙爽和劉徽為代表人物。趙爽學(xué)術(shù)成就是對(duì)《周髀算經(jīng)》闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何辦法證明了勾股定理，其中體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”辦法。趙爽對(duì)中國古代數(shù)學(xué)又一大奉獻(xiàn)是用幾何辦法求解二次方程;三國時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不但對(duì)《九章算術(shù)》辦法、公式和定理進(jìn)行一般解釋和推導(dǎo)，并且系統(tǒng)地論述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有發(fā)明。75/122

劉徽還發(fā)明“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，從而劉徽算出圓周率近似值—“3.1416”。他設(shè)計(jì)“牟合方蓋”幾何模型為后人謀求球體積公式打下主要基礎(chǔ)。在研究多面體體積過程中，劉徽利用極限辦法證明了“陽馬術(shù)”。另外《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰一部數(shù)學(xué)論著。76/122

到了南北朝，中國古代數(shù)學(xué)進(jìn)入蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世。這期間祖沖之、祖暅父子工作最具代表性。他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。其著作《綴術(shù)》（失傳）證得圓周率：3.1415926<π<3.1415927；歐洲直到16世紀(jì)德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣成果。77/122

祖暅在劉徽工作基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢(shì)既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理。祖氏父子同步在天文學(xué)上也有一定奉獻(xiàn)。78/122到了隋唐時(shí)期，主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度，這與國子監(jiān)設(shè)置算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。在當(dāng)初算學(xué)館里《算經(jīng)十書》成為專用教材對(duì)學(xué)生講授?！端憬?jīng)十書》搜集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作。當(dāng)初數(shù)學(xué)教育制度對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)典型是有積極意義。公元623年，隋代劉焯在制定《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行（人名）在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式.79/122

從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容中國古代數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期，其體現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多出色數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。中國古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界,幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)。80/122

南宋時(shí)期出色數(shù)學(xué)家秦九韶。他于1247年在《數(shù)書九章》中將“增乘開辦法”加以推廣，論述了高次方程數(shù)值解法，并且例舉20多種取材于實(shí)踐高次方程解法（最高為十次方程）.而16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程解法。秦九韶還對(duì)一次同余式理論進(jìn)行過研究;李冶于1248年刊登《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。81/122

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還論述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除多種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制定《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差內(nèi)插公式。郭守敬還利用幾何辦法求出相稱于目前球面三角兩個(gè)公式。82/12214世紀(jì)中、后葉明王朝建立后來，統(tǒng)治階級(jí)奉行以八股文為特性科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，自此中國古代數(shù)學(xué)開始展現(xiàn)全面衰退。明代珠算開始普及中國。1592年程大位編撰《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論大成著作。不過有人以為，珠算普及是建立在籌算基礎(chǔ)之上中國古代數(shù)學(xué)深入發(fā)展。83/122自16世紀(jì)末開始，西方傳教士開始將西方某些數(shù)學(xué)傳入中國。數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)，他們合譯了《幾何原本》前6卷（1623年完成）。徐光啟應(yīng)用西方邏輯推理辦法論證了中國勾股測望術(shù)，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷《測量全義》〔10卷〕全是介紹西方三角學(xué)著作。84/122目前我們習(xí)以為常十進(jìn)位制記數(shù)法，分?jǐn)?shù)，小數(shù)和負(fù)數(shù)使用都是數(shù)學(xué)史上極為主要光芒成就，最先使用它們就是我們中國。過去有學(xué)者以為印度是十進(jìn)位制發(fā)源地，從考古資料證明它比我國要晚一千數(shù)年才懂得這樣記數(shù)。世人皆知勾股定理最先發(fā)覺者是我國周朝初年（約公元前1123年）數(shù)學(xué)家商高，他所講“勾廣三、股修四、弦隅五”就是勾股定理一種特例。他比古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺這個(gè)定理要早500數(shù)年。85/122

二項(xiàng)式定理中（a+b）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)所具有規(guī)律，最初是由我國數(shù)學(xué)家楊輝等首先發(fā)覺（后稱“楊輝三角形”）。我國古代尚有求解高次方程組、不定方程和高階等差數(shù)列求和首創(chuàng)辦法，我國還是應(yīng)用廣泛珠算家鄉(xiāng)…以上這些例子充足表白，我國古代有著高度發(fā)達(dá)數(shù)學(xué)，在源遠(yuǎn)流長數(shù)學(xué)史上，古中華數(shù)學(xué)家們所取得大量出色成果，將永遠(yuǎn)閃耀光芒，令炎黃子孫倍感自豪，并鼓勵(lì)我們奮發(fā)進(jìn)取，為中華數(shù)學(xué)增光添彩！

86/1222.學(xué)習(xí)光芒典范，勇攀科學(xué)高峰

被人們譽(yù)為最偉大四位數(shù)學(xué)家之一歐拉（另三位為：阿基米德、牛頓、高斯），象一顆璀燦明星，閃灼在人類科學(xué)天空中。多少人驚嘆他睿智，欽佩他橫溢才華，羨慕他取得累累碩果。從19歲才華初露直到76歲停頓呼吸，半個(gè)多世紀(jì)中從不間斷地以他淵博知識(shí)，永不衰竭創(chuàng)作精力寫下了創(chuàng)紀(jì)錄886種著作和論文，他所有著作厚厚72卷。長期夜以繼日研究工作和嚴(yán)酷氣候，使歐拉雙眼失明。但他仍然奮進(jìn)不止、筆耕不綴，他那永不衰竭智慧和堅(jiān)忍不拔精神卻永遠(yuǎn)留在人們心里

.87/122當(dāng)今世界著名數(shù)學(xué)家——中國數(shù)壇巨星——華羅庚，能夠算得上是家喻戶曉偉人。他1923年11月12日出生在江蘇省金壇縣一位小商人家中。由于家境貧寒，19歲他因染上流行傷寒癥，病愈后留下了終生殘疾——左腿關(guān)節(jié)變形，瘸了。這一打擊不但未能減退他自學(xué)數(shù)學(xué)熱忱，反而使華羅庚決心把一生獻(xiàn)給數(shù)學(xué)。他想：“我別無選擇，干別工作要到處跑，或者要設(shè)備條件。我選中數(shù)學(xué)，是由于它只需要一支筆，一張紙。88/122

據(jù)不完全估計(jì)，數(shù)十年間華羅庚共刊登了152篇主要數(shù)學(xué)論文，出版了9部數(shù)學(xué)專著，11本科學(xué)科普著作。國外評(píng)論說：“華羅庚專家研究范圍之廣，足以使他堪稱為世界名列前茅數(shù)學(xué)家之一”。勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才。華羅庚專家一生勤奮自