廣西壯族自治區(qū)桂林市泗水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市泗水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C

略2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知點(diǎn)A(a,b)滿足方程x-y-3＝0，則由點(diǎn)A向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長(zhǎng)的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略5.函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在間區(qū)上單調(diào)遞減的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D8.若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2參考答案：C略9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點(diǎn)為（1，1）∴曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=012.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：無略13.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限．參考答案：三略14.已知三棱錐O-ABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

.(結(jié)果用表示)參考答案：15.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：16.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則的最大值為__________.參考答案：17.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為.現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.則概率的值_________.參考答案：【分析】該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，然后再找到在正六棱錐中三角形的面積為的三角形個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】如圖，從該棱錐7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中三角形的面積的三角形如，這類三角形共有6個(gè)，，答案是【點(diǎn)睛】本題考查組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以BDAC、又因?yàn)锽DSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因?yàn)镺E在平面SAC中，所以BD⊥OE因?yàn)镺E是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=因?yàn)椋?BD，所以點(diǎn)A到平面SBD的距離是

19.(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．(1）請(qǐng)?zhí)角笈c的關(guān)系；

(2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得

，（*）則，于是有，

化簡(jiǎn)，得，

故．(2）由（1）有，方程（*）可化為設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是．

由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．20.（2016秋?廈門期末）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．（Ⅱ）由數(shù)列{bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，可得bn﹣an=3n﹣2，bn=2n+3n﹣2．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．則．（Ⅱ）∵數(shù)列{bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴bn﹣an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴bn=2n+3n﹣2．則Tn=+=2n+1﹣2+﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查通過遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)以及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計(jì)算公式結(jié)合排列組合知識(shí)，能求出至少兩次試驗(yàn)成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1