湖北省荊門市順泉中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

湖北省荊門市順泉中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點P，則點P的坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量坐標運算法則先求出，再由向量垂直的性質能求出實數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．4.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點P，則P點的坐標是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點平移后得到（1，8）點．點P的坐標是（1，8）．故選A．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．5.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關系是（）A．外切B．內切C．外離D．內含參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向右平移θ個單位（θ＞0）后，所得圖象關于y軸對稱，則θ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得θ的最小值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移θ個單位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，則﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣，故θ的最小值為，故選：B．7.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相較于兩點，且，則圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：直線與直線的交點為，所以圓的圓心為，設半徑為，由題意可得，解得，所以圓的方程為.故答案為A.8.若a，b，c為實數(shù)，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣b＞b﹣c C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+c＞b參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】根據(jù)不等式的性質以及特殊值法判斷即可．【解答】解：對于A，c=0時，不成立，對于B，令a=1，b=0，c=﹣5，顯然不成立，對于C，根據(jù)不等式出性質，成立，對于D，若c＜0，不一定成立，故選：C．9.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A10.若,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯誤命題的序號是_____。參考答案：解析：錯誤命題③⑤。①②。③顯然。④

(舍)

，。⑤錯誤命題是③⑤。12.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因為B≠?，所以有解得2＜m≤4.13.（5分）方程的解是

．參考答案：x=﹣1考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質．專題： 計算題．分析： 把，化為3﹣2，然后按照指數(shù)冪的運算法則，轉化為一次方程，求解即可．解答： 故答案為：x=﹣1．點評： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，是基礎題．14.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當時，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：15.若等邊的邊長為2，平面內一點滿足，則______。參考答案：略16.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：817.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=4a，則實數(shù)a=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，我們可以先計算f（0）的值，然后將其代入，由此可以得到一個關于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：2．【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，若，且是等比數(shù)列{bn}的前3項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分19.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：由圖知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴貨輪與燈塔之間的距離為n

------1220.設遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知是和的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）．本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和的運用。（1）設遞增等差數(shù)列的公差為>0,且，然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項的值。（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，，利用求和公式得到結論。（1）設遞增等差數(shù)列公差為>0,且……2分∴()=,且解得-3，……4分∴……6分（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，∴……12分21.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求實數(shù)x的值；（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數(shù)m，n的值；（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函數(shù)的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，結合二次函數(shù)的圖象和性質，對a進行分類討論，即可得到函數(shù)y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表達式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，則y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等價為y=m（t）=t2﹣2at+3，對稱軸為t=a，當a＜時，函數(shù)的最小值為h（a）=m（）