2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.已知a>0,若過點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=的三條切線,則（）A.b<0 B. C.b> D.b(b-)=0已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為(x),且當(dāng)x>0時,(x)x+>0,則不等式(-1)f(x)<0的解集為（）A.(-1,1) B.(-,-1)(0,1)

C.(-,-1)(1,+) D.(-1,0)(1,+)若存在使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)可能為（

）．A.4 B.3 C.2 D.1已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.若，則函數(shù)沒有極值

B.若，則函數(shù)有極值

C.若函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

D.若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是已知函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且f（0）=1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)g（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)

B.x=1是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)

C.函數(shù)f（x）至多有兩個零點(diǎn)

D.x≤0時，不等式f（x）≤e2x恒成立三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=（1）若a=2，求的最小值；（2）若恰好有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(本小題12.0分)

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=+bx+1在x=0處有極值2.

（Ⅰ）求a,b的值；

???????（Ⅱ）證明：f(x)>ex-x.(本小題12.0分)

已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：．(本小題12.0分)已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求證：.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+.

（1）當(dāng)a=0時，求f（x）在[-π，π]上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）在[0，π]上的零點(diǎn)個數(shù).(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)＝x－sinx－lnx＋1.

(1)當(dāng)m＝2時，試判斷函數(shù)f(x)在(π，＋∞)上的單調(diào)性；(2)存在x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，求證：x1x2<m2.(本小題12.0分)已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，設(shè)，求證：；

（2）若恰有兩個零點(diǎn)，求???????的最小整數(shù)值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】BCD

6.【答案】ABD

7.【答案】BCD

8.【答案】解：（1）時，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時的最小值為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時的最小值為；因?yàn)椋缘淖钚≈禐?；?）顯然；因?yàn)闀r，有且只有一個零點(diǎn)-1，所以原命題等價于在上有兩個零點(diǎn)．所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

9.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2-b，

由題意：，

解得，

∴所求的解析式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2），

令f′（x）=0，得x=2或x=-2，

∴當(dāng)x＜-2時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)-2＜x＜2時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

因此，當(dāng)x=-2時，f（x）有極大值，

當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，

∴函數(shù)的圖象大致如圖．

若f（x）=k有3個解，即函數(shù)f（x）與y=k的圖象有三個交點(diǎn)，

由圖可知：．

10.【答案】解：（Ⅰ），，

由已知可得，，即，

所以，

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

則不等式轉(zhuǎn)化為，

設(shè)，那么，

令，解得，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表所示：-單調(diào)遞減單調(diào)遞增

所以，當(dāng)時，取得最小值，

所以，

即，

所以.

11.【答案】解：（1）

,x>0,

①當(dāng)時，在

上恒成立；

②當(dāng)時，在上，在,;

綜上所述：①當(dāng)時,

在

上為增函數(shù)；

②當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

（2）設(shè)，

設(shè)，x>0,???????

，

因?yàn)?，所以?/p>

所以在上為增函數(shù),

因?yàn)椋?/p>

所以，使

當(dāng)時，，為減函數(shù)，

當(dāng)時，，為增函數(shù)，

所以,

因?yàn)椋?/p>

由（1）知，時，在

上為增函數(shù)，

所以，

,

,

綜上所述，.

12.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)椋?/p>

所以

①若，則，

所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增;

②若，則，

以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；

③若，則，在上單調(diào)遞增；

④若，則，

所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)或時，，單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

(2)因?yàn)?，所以?/p>

即，即，

設(shè)，x＞0,

則，易知在上單調(diào)遞增.

因?yàn)椋?，?/p>

所以存在，使得,

所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

所以

設(shè)，

???????則，在上單調(diào)遞增，

所以,

所以，即.

13.【答案】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=xsinx+cosx，x∈[-π，π]，

f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，

當(dāng)x在區(qū)間[-π，π]上變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x-π0πf'（x）+0-0+0-f（x）-1增極大值減極小值1增極大值減-1∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為???????，．

（2）f'（x）=ax+xcosx=x（a+cosx），x∈[0，π]，

當(dāng)a≥1時，a+cosx≥0在[0，π]上恒成立，

∴x∈[0，π]時，f'（x）≥0，

∴f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，

又∵f（0）=1＞0，∴f（x）在[0，π]上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)0＜a＜1時，令f'（x）=0，得cosx=-a，

由-1＜-a＜0可知存在唯一使得cosx0=-a，

∴當(dāng)x∈[0，x0）時，f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈（x0，π）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

∵f（0）=1，f（x0）＞1，，

①當(dāng)，即時，f（x）在[0，π]上沒有零點(diǎn)，

②當(dāng)，即時，f（x）在[0，π]上有1個零點(diǎn)，

綜上，當(dāng)時，f（x）有1個零點(diǎn)，當(dāng)時，f（x）沒有零點(diǎn)．

14.【答案】（1）解：當(dāng)m＝2時，f(x)＝x－sinx－lnx＋1，

則f′(x)＝1－cosx－，

當(dāng)x∈(π，＋∞)時，f′(x)＝1－cosx－≥1－－＝－>0，

所以，當(dāng)m＝2時，函數(shù)f(x)在(π，＋∞)上單調(diào)遞增.

（2）證明：不妨設(shè)0<x1<x2，由f(x1)＝f(x2)得，

x1－sinx1－lnx1＋1＝x2－sinx2－lnx2＋1，

∴＝x2－x1－，

設(shè)g(x)＝x－sinx，

則g′(x)＝1－cosx≥0，故g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

∴x2－sinx2>x1－sinx1，從而x2－x1>sinx2－sinx1，

∴＝x2－x1－>，

∴m>，

要證x1x2<m2只要證m>，

下面證明：>，即證>，

令t＝，則t>1，

即證明>，只要證明：lnt－<0，

設(shè)h(t)＝lnt－，t>1，

則h′(t)＝－<0，則h(t)在(1，＋∞)單調(diào)遞減，

當(dāng)t>1時，h(t)<h(1)＝0，從而lnt－<0得證，

即>，

∴m>，

???????即x1x2<m2.

15.【答案】（1）證明：當(dāng)a=-1時，，

則(x)=+x,

因?yàn)?，所?-x>0,x>0，

所以(x)>0，所以函數(shù)g(x)在(0,]上為增函數(shù)，

所以g(x)g()=-1<0，得證；

（2）解：當(dāng)a0時，f(x)x-x，設(shè)Q(x)=x-x，

因?yàn)?x)=，

當(dāng)，

當(dāng)1,Q'(x)<0,Q(x)單調(diào)減，

所以=Q(1)=1-1,

所以Q(x)1-1=-1<0，

所以f(x)<0，所以函數(shù)f(x)無零點(diǎn);

當(dāng)a=1時，設(shè)F(x)=x-x,0x<，因?yàn)?x)=1-x0，

所以F（x）在[0,)單調(diào)增，

所以F(x)F(0)=0，即xx,0x<，

由上面得x(0,],Q(x)=x-x-1,即lnxx-1,且0-x<,

f(x)=x+xx-xx-1+x(-x)-x

,所以函數(shù)f(x)無零點(diǎn);

當(dāng)a2時，f(x)=x+axx-x，,

設(shè)h(x)=(x)=+a(x-xx)-1，(x)=--a(2x+xx)<0，

所以函數(shù)(x)在(0,]上