2023年遼寧省錦州市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考真題(含答案)

VersionStartHTMLEndHTMStartFragmentEndFragm2023年遼寧省錦州市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考真題(含答案)一、單選題(20題),則f(2,1)=D.D下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是B.C.CA.0B.1C.05D.不存在下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是.BBA.AC.C交換二次積分x的積分次序，則I=)AB.BD.Dy=√x2-1+lg(x+2)的定義域?yàn)楹瘮?shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(xn,ya)處有兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)和存在，則它在點(diǎn)(xn·ya)處A.連續(xù)B.可微C.不一定連續(xù)D.一定不連續(xù)設(shè)y=(3+x)209,則y'22D)=A.2019!D.0當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x2-2px+q達(dá)到極值，則p=()矩陣A.1B.2C.y=42-1D.y=4x-1函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)f(x)在[1,2]上可積，且f(1)=1,f(2)=1,D.D2A.1B.0D.-1函數(shù)f(x)=(e1-e-)sinx是A.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)B.奇函數(shù)D.無(wú)法判斷奇偶性微分方程3e'lanydx+(1—e')sec2ydy=0的通解是()B.tany=C(e'-1)°設(shè)設(shè)y=f(c1)(f二階可導(dǎo)),則y”=24.函數(shù),在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則α=設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，滿足 33.無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小，A.否B.是B.是A.否B.是,則a=1,f其有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求求線性方程組的通解.求極限.已知線性方程當(dāng)a,b為何值時(shí)方程組有無(wú)窮多個(gè)解，并求出其通解.五、證明題(2題)時(shí)，有(1+x)In(1+x)>arctanr.設(shè)f(x)在[-a,a]上連續(xù)(a>0,為常數(shù)),證明并計(jì)求由曲線y=x2-2x+9與該曲線過(guò)原點(diǎn)的兩條切線所圍成圖形的面積.第20題圖2f(1)=1,故·2.C|收斂，則原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.【精析】【精析】收斂，故A項(xiàng)絕對(duì)收斂：,故B項(xiàng)發(fā)散；,級(jí)數(shù)收斂，故收斂，所以C項(xiàng)絕對(duì)收斂發(fā)散由萊布尼茨判別法知收斂，故D項(xiàng)條件收斂.,收斂；C項(xiàng)中,發(fā)散；D項(xiàng)中,則[答案]C【精析】由題意可得即-2<x<-1或x≥1,故應(yīng)選C.[答案]C【精析】偏導(dǎo)數(shù)存在不一定連續(xù)，只有存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)可微，進(jìn)而連續(xù)，故應(yīng)【精析】【精析】[答案]D中x的最高次方為2019,因此y23=0.因在x=1處達(dá)到極值，且y是可導(dǎo)函數(shù)，故y'L=2-2p=0,所以p=1,故應(yīng)選B.陣A的秩為2.,故矩[答案]C【精析】y=log,2+log,√x=log;2√x,則可得2√x=4,14.0兩邊平方，得4x=42,所以x=421,互換x與y得反函數(shù)為y=42-(-a<x<+),故選C.【精析】要使函數(shù)有意義，須令1-x2>0且,求解得：0≤x<1,故選C.[答案]A【精析所以[答案]D[答案]B【精析】由于0≤sin2x+1<2,是無(wú)窮小量，所以原式=0.是偶函數(shù).【精析】?jī)蛇呁艘?方程分離變量為,即所以方程有通解為tany=C(e2-1)3.【精析】令x=rcosθ,y=rsinθ,則1≤r≤2,0≤θ≤2π,故66[答案]【精析】P(AUBUC)=1-P(AUBUC)=1-P(ABC)=1-0.75×0.5×0.6=0.775.[答案]1a,所以由得a=1.【精析】,對(duì)題中等式兩邊取[-1,1]上的定積分，得則[答案]【精析】,故[答案]時(shí)，y"=0,當(dāng)x?=0時(shí)，y"不存在，故以成三個(gè)子區(qū)間，并列表討論如下：和x?=0將定義域分x0y0+不存在+凸有拐點(diǎn)凹無(wú)拐點(diǎn)四所以，在內(nèi)曲線是凹的.【精析】令√x=t,則x=f,dr=2dt,x=1時(shí)，t=1,x=4時(shí)，t=2,【精析】根據(jù)“無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積仍是無(wú)窮小”可得[答案]×【精析】有限個(gè)無(wú)窮小的和一定是無(wú)窮小，而無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的和不一定是無(wú)窮小，例如n→00日是無(wú)窮小，但n相加(無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和不是無(wú)窮小.,但f(x)在[-ππ]上是偶函數(shù).【精析】[答案]2(c1-c?′),(c1|c?’)=2(c2)-c?2),可見(jiàn)兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同，故他們是同一函數(shù)的原函數(shù).所以a+1=0,即a=-1.[答案]×【精析】由題可知y'=2x,兩邊積分可得y=x2+C,將點(diǎn)(1,4)帶人可得4=1-C.解得C'=3,故所求積分曲線為y=r2-3.【精析】【精析】該線性方程組所對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為與原方程組同解的方程組為·則該線性方程組的通解為(k為任意常數(shù)).即a=1,b=-1時(shí)方程組有無(wú)窮多解，由此可得同解方程組為令x;=k·x?=k?,則原方程組通解為,其中k?、k2為任意常數(shù).【證明】令f(x)=(1Ix)In()Ix)-arctanr,當(dāng)x>0時(shí).f”(x)>0,所以f(x)在(0.+o)內(nèi)單調(diào)遞增，f(r)>f(0)=0.所以f(x)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=0.故當(dāng)>0時(shí).(1+x)In(1+x)>arctanr.而而所|代入曲線方程，得2(xa-1)xo=x-2x?+9.解出x=9.xo=±3,切線方程為y=4x和y=-8x,所求面積為=(9-27+27)+(9-27+27)=18.【精析】設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為yi,比例系數(shù)為k(k>0),則yi=kv2,全程燃料費(fèi)最省，此時(shí)船的實(shí)際速度為(16-8)=8km/h.令