2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市新野縣七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知是方程的解，則的值是()

A.B.C.D.

2.下面四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.解方程組，用加減法消去，需要()

A.B.C.D.

4.如圖，四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是()

A.B.C.D.

5.如圖，在中，邊上的高為()

A.線段

B.線段

C.線段

D.線段

6.如圖，五邊形中，，、、分別是、、的外角，則等于()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則旋轉(zhuǎn)角度是()

A.

B.

C.

D.

8.如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是()

A.B.C.D.

9.某商店賣出兩件衣服，每件售元，其中一件盈利，另一件虧損，那么賣這兩件衣服商店是()

A.盈利元B.盈利元C.虧損元D.不盈不虧

10.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示操作是上一點(diǎn)：

將沿向內(nèi)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處

將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)，若，則的大小是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.方程的解為______．

12.若邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則______．

13.一次競(jìng)賽中，一共有道題，答對(duì)一題得分，答錯(cuò)或不答一題扣分，則小明至少答對(duì)______道題，成績(jī)超過(guò)分．

14.如圖，面積為的沿方向平移至位置，平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形的面積是______．

15.如圖，如果把正方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有______個(gè)．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

解方程組：．

17.本小題分

解不等式組．

18.本小題分

某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的羽毛球拍共副，已知甲種型號(hào)的羽毛球拍每副元，乙種型號(hào)的羽毛球拍每副元，若購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的羽毛球拍總金額為元，求甲、乙兩種型號(hào)的羽毛球拍各買了多少副？

19.本小題分

如圖所示，已知和直線及直線上一點(diǎn)．

畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；

畫出關(guān)于點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；

與是否關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．

20.本小題分

在四邊形中，，是四邊形的一個(gè)外角．

如圖，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

如圖，若，平分，平分，且與相交于點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

21.本小題分

某建筑公司有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，先后接力完成河邊道路整治任務(wù)，甲工程隊(duì)每天整治米，乙工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天．

若這段河邊道路長(zhǎng)為米，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河道多少米？

若甲工程隊(duì)工作一天的費(fèi)用是萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工作一天的費(fèi)用是萬(wàn)元，要使總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少工作多少天？

22.本小題分

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

如圖，是正方形的邊一點(diǎn)，將沿對(duì)折，落在點(diǎn)的位置然后折疊，使與重合，顯然點(diǎn)、、在一條直線上則：

圖中的全等三角形有______；

______，線段、、的數(shù)量關(guān)系是______．

如圖，是正方形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將沿對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，然后折疊，使與重合，中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，說(shuō)明理由，若不成立，新的結(jié)論是什么，說(shuō)明理由．

23.本小題分

在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接、．

把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了，如圖，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角是______；

在的條件下，延長(zhǎng)交于，求證：；

在圖中，若，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，如圖，若旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是多少度時(shí)，，直接寫出結(jié)果．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了方程的解，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值．

把代入方程，得關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．

【解答】

解：把代入方程，

得：，

解得：，

故選C．

2.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，

所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：．

利用軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．

3.【答案】

【解析】解：得：，

得：，

即用減法消去，需要，

故選：．

先把的系數(shù)化成絕對(duì)值相等的方程，再相加即可．

本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．

4.【答案】

【解析】解：能夠鋪滿地面的圖形是內(nèi)角能湊成，

正三角形一個(gè)內(nèi)角為，正方形一個(gè)內(nèi)角為，正五邊形一個(gè)內(nèi)角為，正六邊形一個(gè)內(nèi)角為，只有正五邊形無(wú)法湊成．

故選：．

能夠鋪滿地面的圖形是看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．

此題主要考查了平面鑲嵌知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．

5.【答案】

【解析】解：在中，邊上的高為，

故選：．

利用三角形的高的定義可得答案．

此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

6.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)，，

，

，

根據(jù)多邊形的外角和定理可得，

．

故選：．

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到以點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，

，，

，

又，

，

旋轉(zhuǎn)角度是，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為，

，

解得，

故選：．

由于關(guān)于的不等式的解集為，由此可以得到，解得即可．

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，利用不等式的解集得出關(guān)于的不等式是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)是元，

根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤(rùn)的和等于售價(jià)列得方程：，

解得：，

類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為元，它的商品利潤(rùn)是元，

列方程，

解得：，

那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是元，而兩件衣服的售價(jià)為元，

所以，賣這兩件衣服商店是不盈不虧．

故選：．

已知售價(jià)，需算出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)，讓總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就算出了總的盈虧．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握利潤(rùn)率是相對(duì)于進(jìn)價(jià)說(shuō)的，進(jìn)價(jià)利潤(rùn)售價(jià)是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：矩形，將沿向內(nèi)折疊，再將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，，

，，

，

在中，，

，

矩形，將沿向內(nèi)折疊，再將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，

，

，

故選：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余及三角形的內(nèi)角和是求解即可．

此題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角及三角形的內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

故答案為：．

利用解一元一次方程的方法解方程即可．

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．

【解答】

解：由題意可得：，

解得．

故多邊形是邊形．

故答案為．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，

依題意，得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

的最小值為．

故答案為：．

設(shè)小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答道題，根據(jù)小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)或不答題目數(shù)結(jié)合小明同學(xué)的成績(jī)超過(guò)分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題的關(guān)鍵是得出四邊形的面積是三個(gè)的面積．然后根據(jù)已知條件計(jì)算．根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形的面積是三個(gè)的面積，依此計(jì)算即可．

【解答】

解：平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，

，

四邊形的面積是三個(gè)的面積；

四邊形的面積．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，

那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有、，以及線段的中點(diǎn)共三個(gè)．

故答案為．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．

本題考查旋轉(zhuǎn)的概念．

16.【答案】解：，

得：，

解得：，

將代入中可得，

解得：，

故原方程組的解為．

【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

由得，

由得，

不等式組的解集為．

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．

本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)甲種型號(hào)的羽毛球拍買了副，乙種型號(hào)的羽毛球拍買了副，

根據(jù)題意得：，

解得，

答：甲種型號(hào)的羽毛球拍買了副，乙種型號(hào)的羽毛球拍買了副．

【解析】設(shè)甲種型號(hào)的羽毛球拍買了副，乙種型號(hào)的羽毛球拍買了副，根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的羽毛球拍共副，總金額為元列方程組，即可解得答案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．

19.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

如圖直線即為所求．

【解析】利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

作出線段的垂直平分線即可．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

20.【答案】解：，

理由如下：

在四邊形中，，

，

，

，

；

，

理由如下：

，，

，

平分，平分，

，

由知，

，

，

，

．

【解析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為得出，再由鄰補(bǔ)角定義得出，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得到．

，所以，根據(jù)的結(jié)論，，從而證得，進(jìn)而證得結(jié)論．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形內(nèi)角和為得出．

21.【答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)整治河道米，乙工程隊(duì)整治河道米，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲工程隊(duì)整治河道米，乙工程隊(duì)整治河道米；

設(shè)甲工程隊(duì)工作天，則乙工程隊(duì)工作天，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值為．

答：甲工程隊(duì)至少工作天．

【解析】設(shè)甲工程隊(duì)整治河道米，乙工程隊(duì)整治河道米，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)用時(shí)天完成米河道的整治任務(wù)，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)甲工程隊(duì)工作天，則乙工程隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】≌，≌

【解析】解：由翻折可知：圖中的全等三角形有≌，≌，

故答案為：≌，≌；

，線段、、的數(shù)量關(guān)系是，理由如下：

四邊形是正方形，

，

由翻折可知：，，

，

由翻折可知：，，

，

故答案為：，；

，線段、、的數(shù)量關(guān)系是，理由如下：

由翻折可知：，，

設(shè)，，

，

，

，

，

，

由翻折可知：，，

．

根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得結(jié)論；

根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得結(jié)論；

設(shè)，，得，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

本題考查翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

23.【答案】

【解析】解：在圖中，點(diǎn)是三