二次函數(shù)圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

二次函數(shù)復(fù)習(xí)第1頁(yè)注意:當(dāng)二次函數(shù)表達(dá)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量取值范圍.1.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0）函數(shù)叫做二次函數(shù)自變量x取值范圍是：任意實(shí)數(shù)回顧總結(jié)第2頁(yè)2.二次函數(shù)體現(xiàn)式：（1）二次函數(shù)一般形式:函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它特殊形式：當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)：y＝ax2當(dāng)b＝0時(shí)：y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)：y＝ax2＋bx（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0)（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)第3頁(yè)拋物線開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二次函數(shù)圖象及性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小xyxyy軸知識(shí)回顧第4頁(yè)1.2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2關(guān)系(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x增大而減小.(2)對(duì)稱軸不一樣:分別是直線x=-h和y軸.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象能夠由y=ax2圖象平移得到。(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同).只是位置不一樣(1)頂點(diǎn)不一樣:分別是(-h,k)和(0,0).(3)最值不一樣:分別是k和0.x軸|h|對(duì)稱軸先沿

整體向左(右)平移

個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿

整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到.知識(shí)小結(jié)相同點(diǎn):不同點(diǎn):第5頁(yè)y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不一樣。多種形式二次函數(shù)關(guān)系第6頁(yè)練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并說(shuō)出拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1第7頁(yè)如何平移：第8頁(yè)yx例4要修建一種圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管頂端安一種噴水頭，使噴出拋物線型柱在與池中心水平距離為1m處達(dá)成最高，高度為3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？點(diǎn)（1、3）是頂點(diǎn)，懂得h=1，k=3，求出a就好啦!點(diǎn)（3、0）在拋物線上，求a沒(méi)問(wèn)題。解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1、3）是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為Y=a（x-1）2+3（0≤x≤3）點(diǎn)（3、0）在拋物線上，因此有0=a（3-1）2+3∴a=-?∴y=-?（x-1）2+3（0≤x≤3）當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，即水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m。第9頁(yè)1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)是

.①②③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？①②③⑦=2知識(shí)重現(xiàn)第10頁(yè)4、拋物線頂點(diǎn)是(－2,3)，則m=

,n=

;當(dāng)x

時(shí),y隨x增大而增大。5、已知二次函數(shù)最小值為1，則m=

。

3、拋物線y=－x2+2x－3開(kāi)口向

，對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)坐標(biāo)

;當(dāng)x

時(shí),y最__值=

,與x軸交點(diǎn)

,與y軸交點(diǎn)

。

第11頁(yè)例1、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c則a

0,b

0,c

0,判斷正負(fù)性a+b+c

0,

a－b+c

0,b2-4ac

011－1－1自主探究第12頁(yè)練習(xí)：判斷下列拋物線中a,b,c符號(hào)xy0xy0xy0第13頁(yè)練習(xí)：拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)在第一象限，且與x軸交于點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在線段OB上。點(diǎn)A、B坐標(biāo)為(1，0),(0，1)。試確定下列代數(shù)式符號(hào)？(1)a，（2）b，（3）c，（4）a＋b＋cxyB(0,1)A(1,0)C（5）a－b＋c（6）a＋b＋1第14頁(yè)例3.二次函數(shù)圖象通過(guò)A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三點(diǎn),(1)求這個(gè)函數(shù)解析式.解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,依題意得:解這個(gè)方程組得∴這個(gè)函數(shù)解析式是：y=x2-4x+3典型例題第15頁(yè)(2)拋物線頂點(diǎn)為M(－1,2)且過(guò)點(diǎn)N(2,1)練習(xí)：根據(jù)下列已知條件，求二次函數(shù)解析式：(1)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,2),(1,1),(3,5)(3)拋物線過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3,－27)(4)已知二次函數(shù)圖象通過(guò)點(diǎn)（1，0），(3，0),(0，6)求二次函數(shù)解析式。

(5)拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)(0，0)與（12，0），最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線解析式第16頁(yè)(1)在拋物線y=-x2+2x+3上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外），使△ABP面積等于△ABC面積?解：假設(shè)存在滿足條件點(diǎn)P，則作PQ⊥x軸∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴|y|=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2?！鄍(2,3)

或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A17第17頁(yè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c符號(hào)確定由a,b和c符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸左側(cè),y伴隨x增大而減小.在對(duì)稱軸右側(cè),y伴隨x增大而增大.

在對(duì)稱軸左側(cè),y伴隨x增大而增大.在對(duì)稱軸右側(cè),y伴隨x增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第18頁(yè)1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x增大而減小.2.不一樣點(diǎn):(1)位置不一樣(2)頂點(diǎn)不一樣:分別是

和(0,0).(3)對(duì)稱軸不一樣:分別是

和y軸.(4)最值不一樣:分別是

和0.3.聯(lián)系:y=a