第三章-網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件

3.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及極點和零點一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及極點和零點一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1結(jié)論：線性時不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示為各激勵象函數(shù)的線性組合。（線性電路疊加定理和齊性定理）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：線性時不變網(wǎng)絡(luò)在單一激勵作用下，某一零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵函數(shù)之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。結(jié)論：線性時不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示為各激勵2二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點、極零圖二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點、極零圖3極零圖：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點在復(fù)平面上的分布圖稱為極零圖。結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極零點在S平面上的分布情況不僅決定網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性，而且也決定網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。極零圖：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點在復(fù)平面上的分布圖稱為極零圖。43．2多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3．2多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)5一．開路阻抗矩陣各元素為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵端口外）開路條件下的阻抗參數(shù)，故稱為開路阻抗矩陣。主對角線元素為策動點阻抗，非對角線為轉(zhuǎn)移阻抗一．開路阻抗矩陣各元素為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激6二短路導(dǎo)納矩陣矩陣各元為端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵端口外）短路條件下的導(dǎo)納參數(shù)。故為短路導(dǎo)納矩陣。主對角線元素為策動點導(dǎo)納，非對角線元素為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。二短路導(dǎo)納矩陣矩陣各元為端口網(wǎng)7三．轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣三．轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣8實為第J輸出端口與第K輸入端口間的轉(zhuǎn)移函數(shù)。它可以是轉(zhuǎn)移阻抗,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)移電流比,這取決于響應(yīng)和激勵的變量類型。因此稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣。實為第J輸出端口與第K輸入端口間的轉(zhuǎn)9結(jié)論

開路阻抗矩陣,短路導(dǎo)納矩陣和轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣的全部參數(shù)包含了任意端口的策動點函數(shù)和任意二端口間的各種轉(zhuǎn)移函數(shù)。這三個參數(shù)矩陣可完全地描述一個多端口網(wǎng)絡(luò)在各種不同激勵與響應(yīng)情況時端口變量間的約束關(guān)系。結(jié)論開路阻抗矩陣,短路導(dǎo)納矩陣和轉(zhuǎn)移函數(shù)103-3不定導(dǎo)納矩陣一.不定導(dǎo)納矩陣的定義3-3不定導(dǎo)納矩陣一.不定導(dǎo)納矩陣的定義11

是聯(lián)系端電壓向量和端電流向量的參數(shù)矩陣稱為不定導(dǎo)納矩陣(IndefiniteadmittanceMatrix)IAM?！安欢ā敝竻⒖键c在網(wǎng)絡(luò)外的任一點。

除外其他端電壓為零。所有其他端均接地時由j端看去的策動點導(dǎo)納。除k端外所有其他端均接地時從k端到J端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。是聯(lián)系端電壓向量和端電流12二.不定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)例：圖示三端網(wǎng)絡(luò)為晶體管的電路模型,試求其不定導(dǎo)納矩陣。解：為計算令2，3兩端接地，并于1端與地之間接入電壓為的電壓源

二.不定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)例：圖示三端網(wǎng)絡(luò)為晶體管的電路模型,試13不定導(dǎo)納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零。這種性質(zhì)稱為矩陣的零和特性。具有零和特性的矩陣稱為零和矩陣。零和矩陣為奇異矩陣,不定導(dǎo)納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等,具有這種性質(zhì)的矩陣為等余子矩陣。不定導(dǎo)納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零。這種14三.原始不定導(dǎo)納矩陣的直接形成1.二端導(dǎo)抗元件三.原始不定導(dǎo)納矩陣的直接形成1.二端導(dǎo)抗元件152.電壓控電流源(VCCS)2.電壓控電流源(VCCS)163.回轉(zhuǎn)器3.回轉(zhuǎn)器174.耦合電感元件4.耦合電感元件185.理想變壓器5.理想變壓器19四、用觀察法寫出原始不定導(dǎo)納的規(guī)則1.寫出所有的二端導(dǎo)抗元件對原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)部分,并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加。與端點相聯(lián)接的二端元件的導(dǎo)納。聯(lián)接于節(jié)點間的二端元件的導(dǎo)納。

2.寫出各類二端口元件對原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。3.將各類元件對原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)相加,即得原始不定導(dǎo)納矩陣。四、用觀察法寫出原始不定導(dǎo)納的規(guī)則1.寫出所有的二端導(dǎo)抗元件20例:在圖示線性有源網(wǎng)絡(luò)中,設(shè)5個節(jié)點均為可及的,用觀察法寫出該多端網(wǎng)絡(luò)的原始不定導(dǎo)納矩陣。例:在圖示線性有源網(wǎng)絡(luò)中,設(shè)5個節(jié)點均為可及的,用觀察法寫21將CCCS變換為VCCS

故解:將CCCS變換為VCCS解:22第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件23五、不定導(dǎo)納隨端部處理的變換1.端子壓縮五、不定導(dǎo)納隨端部處理的變換1.端子壓縮242.端子消除2.端子消除253.多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)3.多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)264.端子接地4.端子接地27例：圖示一個晶體管的T形等效網(wǎng)絡(luò)。用不定導(dǎo)納矩陣分析法求1、3端為輸入端口，2、3為輸出端口的二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。例：圖示一個晶體管的T形等效網(wǎng)絡(luò)。用不定導(dǎo)納矩陣分析法求1、28解：解：29第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件30第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件31例：圖示以四端網(wǎng)絡(luò)N的端子4為公共終端網(wǎng)絡(luò)而形成的共終端三端網(wǎng)絡(luò)，其短路導(dǎo)納參數(shù)方程為

如果在1，2端間連接一個1F的電容，且取消端子3，得到右圖中的三端網(wǎng)絡(luò)，試求該三端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣。例：圖示以四端網(wǎng)絡(luò)N的端子4為公共終端網(wǎng)絡(luò)而形成的共終端三32第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件33解：解：34第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件353-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?-4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?6一、節(jié)點導(dǎo)納行列式的拓?fù)涔?.比內(nèi)-柯西(Binet-Cauchy)定理：設(shè)F和H分別為和階矩陣,則大子式：最高階子行列式一、節(jié)點導(dǎo)納行列式的拓?fù)涔?.比內(nèi)-柯西(Binet-C37第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件382.關(guān)于關(guān)聯(lián)矩陣的幾個定理(1)任何一個樹的關(guān)聯(lián)矩陣的行列式都等于。2.關(guān)于關(guān)聯(lián)矩陣的幾個定理(1)任何一個樹的關(guān)聯(lián)矩陣39(2)關(guān)聯(lián)矩陣或的秩為n-1即(2)關(guān)聯(lián)矩陣或的秩為n-40(3)連通圖G的關(guān)聯(lián)矩陣?yán)飳?yīng)回路的列是線性不獨立的。

(3)連通圖G的關(guān)聯(lián)矩陣?yán)飳?yīng)回路的列是線性不獨立的。41(4)連通圖G的關(guān)聯(lián)矩陣A的一個(n-1)×(n-1)子矩陣是非奇異的充要條件是此子矩陣的列對應(yīng)G的一個樹，子矩陣的行列式為±1。充分性：若非奇異→列線性獨立→不含回路，支路數(shù)為n-1→樹；必要性：若為樹→子矩陣行列式為±1→非奇異。(4)連通圖G的關(guān)聯(lián)矩陣A的一個(n-1)×(n-1)子矩42(5)連通圖G的樹的個數(shù)為det(AAT)。

3.△的計算(1)AT的非零大子式＝±1（因為它對應(yīng)樹）。(2)AYb的對應(yīng)大子式＝(±1)×相應(yīng)樹支導(dǎo)納的乘積（因為Yb是對角矩陣）。證明:(5)連通圖G的樹的個數(shù)為det(AAT)。3.△的計43（對應(yīng)樹）

（對應(yīng)樹）44（對應(yīng)樹）

（含回路）

（對應(yīng)樹）（含回路）45例例46驗證：驗證：47例3-8用拓?fù)涔角髨D示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納行列式，并與展開節(jié)點導(dǎo)納矩陣的行列式所得結(jié)果進(jìn)行比較。

例3-8用拓?fù)涔角髨D示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納行列式，并與展開節(jié)48列出全部樹的樹支編號：

124，125，126，134，135，136，145，156，

234，235，236，245，246，346，356，456，

列出全部樹的樹支編號：

124，125，126，134，1349第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件50四、節(jié)點導(dǎo)納行列式的對稱代數(shù)余子式的拓?fù)涔?.“2－樹”的定義：a.圖G的一個“2－樹”是一對包含G的全部節(jié)點，但無任何回路的不連通子圖，但每個子圖是連通的。b.節(jié)點數(shù)為n的連通圖G的一個2-樹是從G的一個樹T中去掉任一樹支而得到的一個子圖。具有下列性質(zhì)

(1)2-樹包含圖G的全部節(jié)點；

(2)2-樹具有n-2條支路,不含任何回路；

(3)2-樹由兩個分離的子圖組成,每一個圖是一連通圖,有一個子圖可為孤立節(jié)點。四、節(jié)點導(dǎo)納行列式的對稱代數(shù)余子式的拓?fù)涔?1第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件52△jj(對角元素的代數(shù)余因子)的計算△jj(對角元素的代數(shù)余因子)的計算53第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件54第三章----網(wǎng)絡(luò)函數(shù)課件55例:用拓?fù)涔角髨D3-27所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對稱代數(shù)余子式。

例:用拓?fù)涔角髨D3-27所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對稱代數(shù)56解:節(jié)點數(shù)為4,故2-樹的樹支數(shù)為4-2=2。列出全部2-樹(1,4)有：

12,13,15,23,24,34,35,45解:節(jié)點數(shù)為4,故2-樹的樹支數(shù)為4-2=2。列出全部2-57五、的計算五、的計算58例：用拓?fù)涔角髨D示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納行列式的不對稱代數(shù)余子式12,13,23,24

例：用拓?fù)涔角髨D示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納行列式的不對稱代數(shù)余子式159六、策動點函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)的拓?fù)涔揭欢丝诰W(wǎng)絡(luò)六、策動點函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)的拓?fù)涔揭欢丝诰W(wǎng)絡(luò)602.二端口網(wǎng)絡(luò)2.二端口網(wǎng)絡(luò)61轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)：轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)：轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)：轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)：62轉(zhuǎn)移電壓比函數(shù)：轉(zhuǎn)移電流比函數(shù)：

轉(zhuǎn)移電壓比函數(shù)：轉(zhuǎn)移電流比函數(shù)：63

例:圖示一個第2端口接負(fù)載的二端口網(wǎng)絡(luò).用拓?fù)涔角蟠硕丝诘霓D(zhuǎn)移導(dǎo)納2