習(xí)題課22公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

例1已知信號(hào)f1(t)=e-3(t-1)u(t-1)與f2(t)=e-5(t-2)u(t-2)，試計(jì)算兩信號(hào)卷積f1(t)*f2(t)。解根據(jù)卷積積分定義，可得第1頁例2已知分別如圖2(a)，(b)所示。試用圖解法求兩信號(hào)卷積y(t)=f(t)*h(t)。第2頁例2圖第3頁綜合各段成果，有第4頁例3已知兩信號(hào)f(t)與h(t)波形如圖3(a)、(b)所示，試計(jì)算其卷積y(t)=f(t)*h(t)。解由于y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)，因此沒有必要非得反轉(zhuǎn)h(t)不可。一般情況下，應(yīng)當(dāng)反轉(zhuǎn)兩個(gè)函數(shù)中較簡(jiǎn)單一種。在本題中，f(t)較簡(jiǎn)單，故反轉(zhuǎn)f(τ)為f(t-τ)(t<0)，如圖3(c)所示。根據(jù)t不一樣區(qū)間，分別計(jì)算其卷積積分.第5頁圖3.例3信號(hào)卷積示意圖第6頁例4已知兩信號(hào)f(t)與h(t)波形如圖4(a)、(b)所示，試計(jì)算其卷積積分y(t)=f(t)*h(t)。解由于f(τ)波形較h(τ)簡(jiǎn)單，故反轉(zhuǎn)并延遲f(τ)為f(t-τ)(t<0)，如圖4(c)所示。根據(jù)t不一樣區(qū)間，分段計(jì)算其卷積積分.第7頁圖4例4信號(hào)卷積示意圖第8頁例5已知某線性非時(shí)變(LTI)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為y″(t)+7y′(t)+12y(t)=2f′(t)+3f(t)(t≥0)已知：鼓勵(lì)f(t)=2e-2tu(t)，初始狀態(tài)y(0-)=1，y′(0-)=2，試求：(1)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)；(2)系統(tǒng)沖激響應(yīng)；(3)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)；(4)系統(tǒng)完全響應(yīng)。第9頁解(1)系統(tǒng)特性方程為λ2+7λ+12=0解得特性根為λ1=-3，λ2=-4，因此y(t)=c1e-3t+c2e-4t，t≥0代入系統(tǒng)初始狀態(tài)y(0-)，y′(0-)，有y(0-)=c1+c2=1c1=6y′(0-)=-3c1-4c2=2c2=-5所得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)：y(t)=6e-3t-5e-4t，t≥0第10頁(2)由于h″(t)+7h′(t)+12h(t)=2δ′(t)+3δ(t)，t≥0應(yīng)用沖激平衡法，故可設(shè)h(t)=(Ae-3t+Be-4t)u(t)將h(t)，h′(t)，h″(t)分別代入沖激響應(yīng)方程，解得A=-3，B=5因此h(t)=(5e-4t-3e-3t)u(t)第11頁(3)由卷積積分法，有第12頁(4)系統(tǒng)完全響應(yīng)y(t)=yx(t)+yf(t)=(6e-3t-5e-4t)+(3e-4t+2e-3t+6e-2t)=8e-3t-2e-4t+6e-2t(t>0)第13頁例6給定信號(hào)求y(t)=f1(t)*f2(t)。圖6f1(t)和f2(t)波形第14頁卷積圖解表達(dá)第15頁當(dāng)t<0時(shí)，f2(t-τ)波形如圖6(c)所示，對(duì)任一τ，乘積f1(τ)f2(t-τ)恒為零，故y(t)=0。當(dāng)0<t<3時(shí)，f2(t-)波形如圖6(d)所示。第16頁當(dāng)t>3時(shí)，f2(t-τ)波形如圖6(e)所示，此時(shí)，僅在0<τ<3范圍內(nèi)，乘積f1(τ)f2(t-τ)不為零，故有第17頁例7計(jì)算下列卷積積分：第18頁解(1)先計(jì)算ε(t)*ε(t)。由于ε(-∞)=0，故可應(yīng)用卷積運(yùn)算微積分性質(zhì)求得第19頁(2)利用卷積運(yùn)算分派律和時(shí)移性質(zhì)，可將給定卷積計(jì)算式表達(dá)為第20頁(3)由于因此，可直接利用卷積時(shí)移性質(zhì)得到第21頁圖7例7-3圖第22頁例8圖8(a)所示為門函數(shù)，在電子技術(shù)中常稱矩形脈沖，用符號(hào)gτ(t)表達(dá)，其幅度為1，寬度為τ，求卷積積分gτ(t)*gτ(t)。解辦法一圖解法。由于門函數(shù)是偶函數(shù)，故其波形繞縱軸翻轉(zhuǎn)180°后與原波形重合，圖中用虛線表達(dá)。注意，t=0時(shí)，門函數(shù)左邊緣位于x=-τ/2位置，右邊緣位于x=τ/2位置，如圖8(b)所示。在任一t時(shí)刻，移動(dòng)門函數(shù)左邊緣位于x=t-τ/2位置，右邊緣則位于x=t+τ/2位置，如圖8(c)所示。按照?qǐng)D8中卷積過程圖解表達(dá)，可計(jì)算求得：第23頁圖8-1例8-1辦法一圖第24頁第25頁辦法二應(yīng)用卷積運(yùn)算微積分和時(shí)移性質(zhì)，可得第26頁圖8-2例8-2辦法二圖第27頁例2.5-3某LTI連續(xù)系統(tǒng)N有A、B、C三部分組成，如圖9所示。已知子系統(tǒng)A沖激響應(yīng) ，子系統(tǒng)B和C階躍響應(yīng)分別為gB(t)=(1-e-t)ε(t)，gC(t)=2e-3tε(t)，系統(tǒng)輸入f(t)=ε(t)-ε(t-2)，試求系統(tǒng)N沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。圖9例9圖第28頁解(1)系統(tǒng)N沖激響應(yīng)。設(shè)子系統(tǒng)B、C沖激響應(yīng)為hB(t)和hC(t)，可得第29頁按照沖激響應(yīng)定義，它是f(t)=δ(t)時(shí)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，故由圖9可知，系統(tǒng)N沖激響應(yīng)為第30頁(2)系統(tǒng)N階躍響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)N階躍響應(yīng)為gN(t)，有第31頁(3)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。第32頁辦法二由于已經(jīng)求得系統(tǒng)階躍響應(yīng)它是輸入為ε(t)時(shí)對(duì)應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。目前題中給定f(x)=ε(t)-ε(t-2)，是一種階躍信號(hào)與另一種位移階躍信號(hào)組合。因此，可利用階躍響應(yīng)和系統(tǒng)線性、時(shí)不變特性直接求得第33頁例10已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)=ε(t)-ε(t-1)，輸入f(t)=ε(t+2)-ε(t-2)。若以t=0為初始觀測(cè)時(shí)刻，試求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)yx(t)和零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)，并畫出波形。解以初始觀測(cè)時(shí)刻t=0為時(shí)間分界點(diǎn)，將輸入辨別為歷史輸入f1(t)和目前輸入f2(t)，即第34頁所謂零輸入響應(yīng)，是指歷史輸入f１(t)作用于系統(tǒng)，在t≥0區(qū)間上產(chǎn)生響應(yīng)，即