廣東省汕尾市陸河縣上護(hù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕尾市陸河縣上護(hù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿(mǎn)足條件，，.給出下列結(jié)論：①；

②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（

）A.①③

B.①④

C.

②③

D.②④參考答案：B2.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線(xiàn)a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a∥αB．經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條，有一個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行C．平行于同一平面的兩條直線(xiàn)平行D．直線(xiàn)a，b共面，直線(xiàn)a，c共面，則直線(xiàn)b，c共面參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若直線(xiàn)a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則可能a?α；B．平移其中一條異面直線(xiàn)使兩異面直線(xiàn)相交兩條異面直線(xiàn)可確定一個(gè)平面，而這條直線(xiàn)與平面中的一條直線(xiàn)平行；C，行于同一平面的兩條直線(xiàn)位置關(guān)系不能確定；D，直線(xiàn)a，b共面，直線(xiàn)a，c共面，則直線(xiàn)b，c可能是異面直線(xiàn)；【解答】解：對(duì)于A(yíng)，若直線(xiàn)a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則可能a?α，故錯(cuò)；對(duì)于B．平移其中一條異面直線(xiàn)使兩異面直線(xiàn)相交兩條異面直線(xiàn)可確定一個(gè)平面，而這條直線(xiàn)與平面中的一條直線(xiàn)平行，故正確；對(duì)于C，平行于于同一平面的兩條直線(xiàn)位置關(guān)系不能確定，故錯(cuò)；對(duì)于D，直線(xiàn)a，b共面，直線(xiàn)a，c共面，則直線(xiàn)b，c可能是異面直線(xiàn)，故錯(cuò)；故選：B4.設(shè)，則=（

）

A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略5.數(shù)列滿(mǎn)足且，則等于

參考答案：D6.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D7.已知兩點(diǎn)P1（2，7），P2（6，5），則以線(xiàn)段P1P2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圓心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圓的半徑為|P1P2|=，則所求圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵．8.已知滿(mǎn)足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.=－1是直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

10.已知命題，下列說(shuō)法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為

參考答案：12.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略13.某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門(mén)課由于上課時(shí)間相同，至多選1門(mén)，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門(mén)，則不同選修方案共有

種． 參考答案：75【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；排列組合． 【分析】由題意分兩類(lèi)，可以從A、B、C三門(mén)選一門(mén)，再?gòu)钠渌?門(mén)選3門(mén)，也可以從其他六門(mén)中選4門(mén)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題需要分類(lèi)來(lái)解， 第一類(lèi)，若從A、B、C三門(mén)選一門(mén)，再?gòu)钠渌?門(mén)選3門(mén)，有C31C63=60， 第二類(lèi)，若從其他六門(mén)中選4門(mén)有C64=15， ∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法． 故答案為：75． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類(lèi)加法原理時(shí)，要注意按照同一范疇分類(lèi)，分類(lèi)做到不重不漏． 14.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式的取值范圍是

參考答案：略15.某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C、D兩地的直線(xiàn)距離為2km，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于（提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.4km【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．【解答】解：依題意，△ADC為等邊三角形，∴AC=2；在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：==2，∴BC=；在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故答案為：1.4km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為_(kāi)___________.參考答案：略17.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______________.參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：通過(guò)不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19.已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}，∴，解方程組可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=1時(shí)取等號(hào)，∴所求最大值為420.（本小題滿(mǎn)分12分）

在中，(1)求角的大?。唬?）若最大的邊為，求最小邊的邊長(zhǎng).

參考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)邊最大，即,又所以角最小，邊為最小邊.由且,得

由得,所以，最小邊

略21.（2016秋?邢臺(tái)期末）已知雙曲線(xiàn)的離心率為e，經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線(xiàn)的斜率為k，且e≥k．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)條件p：e≥k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：，，利用e≥k，m＞0，即可求m的取值范圍；（2）求出q的等價(jià)結(jié)論，利用p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知得：，，∵，∴，解得m≤3，∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范圍（0，3]．（2）∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，∵p是q的必要不充分條件，∴解得0＜a≤1，即a的取值范圍為（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查充要條件，知識(shí)綜合性強(qiáng)．22.已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，不等式＜lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x的定義域?yàn)椋?，+∞）．因?yàn)閒′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當(dāng)a＞0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＜0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數(shù)f（x）在（0，