江蘇省泰州市泰興黃橋初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省泰州市泰興黃橋初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合已知可得tanα=，代入萬(wàn)能公式，可得答案．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故選：A3.給出如下四個(gè)命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；

②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;

③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;

④在中，“”是“”的充要條件．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C因?yàn)槊}1中，且命題為假，則一假即假，因此錯(cuò)誤，命題2中，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，因此成立。命題3，否定應(yīng)該是存在x,使得x2＋1<1”，命題4中，應(yīng)該是充要條件，故正確的命題是4個(gè)。選C4.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=﹣at2（a為常數(shù)），則該物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為（）A．a(chǎn)t0 B．﹣at0 C．a(chǎn)t0 D．2at0參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出S與t函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把t=t0代入確定出瞬時(shí)速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a為常數(shù)），得到S′=﹣at，則v=S′|t=t0=﹣at0，故選：B．5.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布6.函數(shù)（其中）的圖象不可能是參考答案：C7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,,則公差d=A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D由題得故答案為：D

8.設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]參考答案：A9.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若三點(diǎn)共線,為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過(guò)點(diǎn))，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為

.參考答案：

12.將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有____________種(用數(shù)字作答).參考答案：91放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)小盒子里球的數(shù)目有如下三種情況：2個(gè)與5個(gè)；3個(gè)與4個(gè)；4個(gè)與3個(gè)。因此不同的放球方法有：。13.已知函數(shù)y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期為_(kāi)____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．參考答案：（1）（2）略14.已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則∥的充要條件是a＝.參考答案：-1略15.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為，則的最小值為

▲

．參考答案：略16.已知sinα＝，α為第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則

。參考答案：717.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且當(dāng)，時(shí)，，若，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡，快遞業(yè)務(wù)量猛增．甲、乙兩位快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫(xiě)出結(jié)論即可）；（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來(lái)說(shuō)位于莖葉圖的左上方偏多，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用莖葉圖能求出甲送件數(shù)量的平均數(shù)．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的對(duì)立事件是抽取的2個(gè)送件量都不大于254，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來(lái)說(shuō)位于莖葉圖的左上方偏多，∴乙快遞員的平均送件數(shù)量較多．（Ⅱ）甲送件數(shù)量的平均數(shù)：==254．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n==21，至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的對(duì)立事件是抽取的2個(gè)送件量都不大于254，∴至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率：p=1﹣=．19.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且點(diǎn)F到E的準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，與E交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程組求解即可（2）設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立將坐標(biāo)化代入韋達(dá)定理解得n=2，利用即可求解；【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為2，所以，，由解得所以的方程為（2）解法一.由（1）知拋物線的方程為.要使直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則直線的斜率不為0，可設(shè)的方程為，由得所以，得.設(shè)則所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，不妨設(shè)，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查面積問(wèn)題，考查基本不等式求最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是中檔題

20.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮谋磉_(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.

21.（13分）

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，有只能從中選一門(mén)。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同。

（Ⅰ）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率；（Ⅱ）求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（Ⅰ）3個(gè)學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率：P1=……3分

（Ⅱ）恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率：P2=…6分

（Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3 P(=0)=

P(=1)= P(=2)=

P(=3)=

………………10分0123P ∴的分布列為：

∴期望E=0×+1+2×+3×=

……13分22.已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（Ⅱ）的范圍為.試題分析：（Ⅰ）易得，再對(duì)分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).由（Ⅰ）可知，當(dāng)及時(shí)，在內(nèi)都不可能有兩個(gè)零點(diǎn).所以.此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，且必有.由得：，代入這兩個(gè)不等式即可得的取值范圍.試題解答：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，所以.②當(dāng)時(shí)，由得.若，則；若，則.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).由（Ⅰ）知，