浙江省杭州市文元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市文元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，則A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y(tǒng)=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集為R，∴?RB=（﹣∞，1]，則A∩?RB=[0，1]．故選：B．2.函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、參考答案：B3.已知數(shù)列是1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），則當(dāng)Tn＞2013時(shí)，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11參考答案：C4.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(單位cm3)

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若函數(shù)，則函數(shù)是 (A)周期為的偶函數(shù) (B)周期為2的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù) (D)周期為的奇函數(shù)參考答案：D略6.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D.參考答案：C略8.

參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=1，b=2，則輸出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，x的值，當(dāng)a=1.375，b=1.4375時(shí)滿足條件|a﹣b|＜0.1，退出循環(huán)，輸出x的值為1.4375．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，b=2，x=1.5不滿足條件x2﹣2＜0，b=1.5，不滿足條件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，滿足條件x2﹣2＜0，a=1.25，不滿足條件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，滿足條件x2﹣2＜0，a=1.375，不滿足條件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不滿足條件x2﹣2＜0，b=1.4375，滿足條件|a﹣b|＜0.1，退出循環(huán)，輸出x的值為1.4375．故選：D．10.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，的夾角為60°，則_____。參考答案：12.已知函數(shù)，則

．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.13.過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為，的面積為，則____

____．參考答案：

消去整理可得,設(shè),由韋達(dá)定理可得.,原點(diǎn)到直線距離.所以.考點(diǎn)：1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;2極限.14.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，PC∥AB，點(diǎn)M是OP中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AOCP是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)∠ABP＝

時(shí)，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當(dāng)∠ABP＝

時(shí)，PC是⊙O的切線．參考答案：(1)證明見解析；(2)①30°；②45°.【分析】（1）證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，結(jié)合PC∥AB，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=60°，推出△AOP是等邊三角形，得到AP=AO，于是得到四邊形AOCP是菱形；由圓周角定理得到∠AOP=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OPC=∠AOP=90°，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)M是OP中點(diǎn)，∴PM=OM，∵AO=BO，∵PC∥AB，∴∠CPM=∠AOB，∠PCM=∠OAM∴△CPM≌△AOM，∴AO=CP又PC∥AB，∴四邊形AOCP是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABP=30度時(shí)，四邊形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP=30°，∴∠AOP=60°，∵AO=PO，∴△AOP是等邊三角形，∴AP=AO，∴四邊形AOCP是菱形；當(dāng)∠ABP=45度時(shí)，PC是⊙O的切線；理由：∵∠ABP=45°，∴∠AOP=90°，∵AO∥PC，∴∠OPC=∠AOP=90°，∴PC是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線的判定，菱形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于

．參考答案：16.如圖，△中，，，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，則

；______．參考答案：，因?yàn)椋?，又為直徑，所以。所以，即。，所以?7.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），（k≠0）．聯(lián)立，化為k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，當(dāng)且僅當(dāng)x1=2x2=時(shí)取等號(hào)．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，|AF|+2|BF|=3p=3．綜上可得：|AF|+2|BF|的最小值為：．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記U={1，2，…，100}，對(duì)數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定義ST=++…+．例如：T={1，3，66}時(shí)，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時(shí)，ST=30．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；（3）設(shè)C?U，D?U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，計(jì)算可得a2=3，進(jìn)而可得a1的值，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得證明；（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB，分2種情況進(jìn)行討論：①、若B=?，②、若B≠?，可以證明得到SA≥2SB，即可得證明．【解答】解：（1）當(dāng)T={2，4}時(shí)，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1==1，故an=3n﹣1，（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1，（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩D，SD=SB+SC∩D，則SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB，因此原命題的等價(jià)于證明SC≥2SB，由條件SC≥SD，可得SA≥SB，①、若B=?，則SB=0，故SA≥2SB，②、若B≠?，由SA≥SB可得A≠?，設(shè)A中最大元素為l，B中最大元素為m，若m≥l+1，則其與SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾，因?yàn)锳∩B=?，所以l≠m，則l≥m+1，SB≤a1+a2+…am=1+3+32+…+3m﹣1=≤=，即SA≥2SB，綜上所述，SA≥2SB，故SC+SC∩D≥2SD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及新定義的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對(duì)于新定義的描述．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)?。á瘢┲械淖畲笾禃r(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明不等式．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增∴依題意得，，故的取值范圍

…4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，的定義域是，令

由（Ⅰ）知，的最小值是遞增，又

時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，∴

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，時(shí)，，令，則

…14分20.函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由題意得，由此可解得，∴．（2）證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查單調(diào)性的定義以及其應(yīng)用，是一道中檔題．21.函數(shù)的最小正周期為，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若且為銳角，求的值.參考答案：解：（1）∵f(x)的最小正周期為π，ω>0，∴=π，ω=2，又y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,1)∴2×，即，又∴∴f(x)=sin(2x+)（2），∴整理得即，又α為銳角，inα+cosα>0∴sinα+cosα=.略22.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，是否存在實(shí)數(shù)t，使得PA//平面BMQ，若存在，給出證明并求t的值，若不存在，請(qǐng)說