河南省洛陽市偃師中學高二數(shù)學文測試題含解析

河南省洛陽市偃師中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個內(nèi)角都不大于60°B.三個內(nèi)角至多有一個大于60°C.三個內(nèi)角都大于60°D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個內(nèi)角都大于60°?！驹斀狻俊哂梅醋C法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點睛】反證法即是通過命題的反面對錯判斷正面問題的對錯，反面則是假設(shè)原命題不成立。2.抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數(shù)學成績最好的10名學生中選出2人代表班級參加數(shù)學競賽；②從學校1000名高二學生中選出50名代表參加某項社會實踐活動．下列說法正確的是（）A．①、②都適合用簡單隨機抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡單隨機抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡單隨機抽樣方法參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機抽樣法，對于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．3.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．參考答案：A4.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標準差為（）A．8 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)標準差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對應(yīng)的標準差為==16，故選：C．【點評】本題主要考查方差和標準差的計算，根據(jù)條件先求出對應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．5.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.6.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.給定(0，1)范圍內(nèi)的任意四個不同的實數(shù)m1，m2，m3，m4，若a，b∈{m1，m2，m3，m4}且滿足條件<ab+?<1，則這樣的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)至少是（

）（A）6

（B）4

（C）2

（D）0參考答案：C8.命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；演繹法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故選：A【點評】本題考查的知識點是全稱命題的否定方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{}中，已知，,則等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45參考答案：B10.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗證選項.【詳解】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是____.________.參考答案：將第n個圖案先看做是n個第1個圖案，則共有6n個白色圖案，再結(jié)合第n個圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個白色圖案。12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）14.已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且過點P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.命題，命題.(1)若，求的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍.參考答案：(1)；；若，則必須滿足或，解得；所以的取值范圍是.(2)，∵是的充分條件，∴是的子集，則，解得.∴的取值范圍為.19.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.（1）求證：平面?zhèn)让?；?）求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點B為坐標原點，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此時,設(shè)所求二面角平面角為，

則。

…12分

20.（本題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積為，求a的最小值．

參考答案：

21.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0．當直線l被圓C截得的弦長為時，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r=2，則圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離，由勾股定理可知，代入化簡得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圓心坐標為（1，2），圓的半徑r=2由（3，5）到圓心的距離為=＞r=2，得到（3，5）在圓外，∴①當切線方程的斜率存