二項分布正態(tài)分布及其應(yīng)用專題

二項分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用一、選擇題(每小題5分,共35分)1.某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為2,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為S,則開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()?燈”為事件B,則“開關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈”為事件AB,“開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B|A,由題意得2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6.已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率則已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為)【解析】選D.因為隨機變量X服從二項分布XP(X=2)=C；4P(X=2)=C；丿,所以4.甲、乙兩人搶答競賽題，甲答對的概率為6乙答對的概率為門,則兩人中恰有一人答對的概率為()A."B”D”1錯,乙答對，此時的概率為1宀G二;⑴.綜上，兩人中恰有一人答對的概率為；⑴+；“)二;⑴.研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調(diào)查個機械元件情況如表某機械研究所對新使用時個數(shù)40若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機械元件中隨機抽取3個,則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為()2【解析】選D.由表可知元件使用壽命在30天以上的概率為則所求概率6.某人拋硬幣4次,恰好出現(xiàn)3次正面向上的概率為a;隨機變量X?N(100,°2),【解析】選D.由題意,a=17.在一次數(shù)學(xué)競賽選拔測試中，每人解3道題,至少解對2道題才能通過測試被選上,設(shè)某同學(xué)解對每道題的概率均為p(0<pv1),且該同學(xué)是否解對每道題互相獨立,若該同學(xué)通過測試被選上的2【解析】選A.根據(jù)題意,分析可得該同學(xué)通過測試被選上有2種情況:3道題答1二、填空題(每小題5分,共15分)3【解析】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙丙只能在甲剩下的那兩個景點中選擇,可能性為2X2=4.所以甲獨自去一個景點的可能性為3X2X2=12,因為三個人去的景點不同的可Q=2.1答案:23駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為/t,且每次考試相互獨立,則甲第3次考試才通過科目二的概率為.□3答案：曲10.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(X<2a-3)=P(X>a+2),則a=.【解析】因為X服從正態(tài)分布N(3,4),P(X<2a-3)=P(X>a+2).所以72a-3+a+2=6,a=L7答案：久廿』捉啊(15分鐘30分)1.(5分)(2018?蘭州模擬)已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機變量E服從正態(tài)分布N(卩，^2),則P(卩-(T<E<□+?A.4.56%B.13.59%C.【解析】選B.由正態(tài)分布的概率公式知P(-3<E<3)?68.27%,P(-6<E<6)?故P(3<E<6)11?？(95.45%-68.27%)=13.59%.【解析】選A.由題意得P（A）二⑴==H,p（AB）=⑴,由條件概率公式得1P⑷)213.（5分）高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考試，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中得A+的概率分別為*」，1；',這三門科目考試成績的結(jié)果【解析】設(shè)這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中得A+的事件分別為A,B,C,這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得2個A的概率：答案：心4.（15分2018?韶關(guān)模擬）甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按行駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型,A:80<R<150,B:150<R<250,C:R>250.甲從A,B,C三類車型中挑選，乙從B,C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如表：甲乙3P■cq34若甲、乙都選C類車型的概率為H)?⑵求甲、乙選擇不同車型的概率.(3)某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如表：車型補貼金額(萬元/輛)A3B4C5記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X,求X的分布列.【解析】(1)甲選C為事件甲,C,=,所以根據(jù)題C2q=M),所以q』.又因為％+p+q=1,所以p=>⑵甲乙選不同車型為事件M則所以P(M)Jx1+^+玉x/!』.P(X=7)=Hx/]=?(\p(x=8)=斤x/!+玉x/]=?0=4.P(X=10)=Hx4=M).其分布列為XP,814925一個盒子中裝有大量形狀、大小一樣但質(zhì)量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的質(zhì)量(單位：克),質(zhì)量分組區(qū)間為[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到樣本的質(zhì)量頻率分布直方圖.(1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)與平均數(shù).(2)從盒子中隨機抽取3個小球,其中質(zhì)量在[5,15]內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列.(以直方圖中的頻率作為概率)(1)由題意,得(0.02+0.032+a+0.018)x10=1,解得a=0.03.由頻率分布直方圖可估計盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)為20克,而50個樣本中小球質(zhì)量的平均數(shù)為上=0.2x10+0.32x20+0.3x30+0.18x40=24.6(克).故由樣本估計總體，可估計盒子中小球質(zhì)量的平均數(shù)為24.6克.(2)由題意知，該盒子中小球質(zhì)量在