專練13解三角形大題-“爪型”三角形講義（一）-新高考高三一輪專題復(fù)習(xí)

專題1.3—解三角形大題—“爪型”三角形（一）解三角形中的“爪型”三角形模型在高考中多次考查，這類問(wèn)題會(huì)涉及到三角形的中線、角平分線、高線等，這些都是學(xué)生的薄弱點(diǎn)，其實(shí)在做題時(shí)，大家注意三角形中所加的線是分角的線（用面積和），還是分邊成比例的線（用向量共線定理或兩次余弦定理），就能解決大部分題，如果這些方法解決不了，我們還可以用正弦定理或者做輔助線。典型例題在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為．2．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知面積為，為的中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求，．3．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，且邊上的中線，求的面積．4．已知在中，，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．5．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，的面積為，____．（1）求角；（2）若，點(diǎn)在線段上，且與的面積比為，求的長(zhǎng)．6．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，．（1）若，，，求的周長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng)．7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若．（1）求角的大?。唬?）若，的角平分線交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．8．在中，，，，分別是角，，的對(duì)邊，請(qǐng)?jiān)冖?；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，解決以下問(wèn)題：（1）求角的大??；（2）如圖，若為銳角三角形，且其面積為，且，，線段與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)為重心，求線段的取值范圍．專題1.3—解三角形大題—“爪型”三角形（一）答案1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為．【解答】解：由題意得，即，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故答案為：9．2．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知面積為，為的中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求，．【解答】解：（1）為中點(diǎn)，，則，過(guò)作，垂足為，如圖所示：中，，，，解得，，，故；（2），，，，則，①，，即②，由①②解得，，，又，．3．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，且邊上的中線，求的面積．【解答】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，所以．所以．又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，得；又因?yàn)?，所以，所以?．已知在中，，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．【解答】解：（1），，，，，，，，，，即，又，，解得，又，，；（2）由（1）可知，，，，，，設(shè)邊上的高為，則，，解得，即邊上的高為6．5．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，的面積為，____．（1）求角；（2）若，點(diǎn)在線段上，且與的面積比為，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）若選①，因?yàn)?，由余弦定理及，得，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．若選②，因?yàn)榧罢叶ɡ恚钥傻?，因?yàn)?，所以，即，而，可得，所以，即．若選③，因?yàn)椋罢叶ɡ?，所以，即，因?yàn)?，所以，又，所以．?）在中，由余弦定理得，因?yàn)?，，，所以，解得或（舍，因?yàn)榕c面積比為，所以，即，所以，在中，由余弦定理得：，即．6．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，．（1）若，，，求的周長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)?，，所以．由正弦定理，得，所以．?）設(shè)，在三角形與三角形中，由余弦定理得：，，所以①，②，①②得，因?yàn)?，所以，解得，即的長(zhǎng)為1．7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若．（1）求角的大?。唬?）若，的角平分線交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以．?）因?yàn)椋?，所以由余弦定理得，即，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以長(zhǎng)度的最大值為．8．在中，，，，分別是角，，的對(duì)邊，請(qǐng)?jiān)冖伲虎趦蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，解決以下問(wèn)題：（1）求角的大?。唬?）如圖，若為銳角三角形，且其面積為，且，，線段與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)為重心，求線段的取值范圍．【解答】解：（1）若選①，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，化?jiǎn)可得，又因?yàn)?，則，故．若選②，因?yàn)?，由正弦定理可得，，且，則，且，所以，其中，所以，則．（2）由題意可得，所以，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，故設(shè)，同理、、三點(diǎn)共線，故設(shè)，則，解得，所以，則，因?yàn)?，所?/p>