中考試題專題之28.解直角三角形

書利華教育網(wǎng)[ShuLiHua.Net]精心打造一流資料28．解直角三角形一、選擇題1．（2009年廣西欽州）sin30°的值為（） A． B． C． D．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【答案】C2．(2009年湖州)如圖，在中，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．BBCA【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【答案】D3．（2009年漳州）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B．C． D．αα【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】A4．（2009年蘭州）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為A．5mB．6mC．7mD．8m【關(guān)鍵詞】解直角三角形．坡度【答案】A5．（2009年長(zhǎng)春）．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）xxyOCBAA． B． C． D．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定．直角三角形的有關(guān)計(jì)算．平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義【答案】C6．(2009年寧德市)如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長(zhǎng)為（）OOABA． B．4 C． D．2 【關(guān)鍵詞】圓的切線定理,解直角三角形【答案】B7．(2009年河北)圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB．CD分別表示一樓．二樓地面的水平線，∠ABC=150°BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）AABCD150°hA．m B．4mC．mD．8m【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】B3．(2009年濰坊)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（）米．BBCADlA．25 B． C． D．【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】B4．（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，則，和；由知，如果設(shè)，則，結(jié)合得；∴，所以選A．5．（2009年齊齊哈爾市）如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，，則的值是（ ）A． B． C． D．【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)．圓周角和圓心角【答案】AAACBDO6．（2009年吉林省）將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕的長(zhǎng)是（）6060°PQ2cmA．cmB．cmC．cmD．2cm【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】B7．（2009年深圳市）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（）A．3B．5C．D．【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】D8．（2009恩施市）如圖5，在中，是上一點(diǎn)，于，且，則的長(zhǎng)為（）A．2B．C．D．【關(guān)鍵詞】解直角三角形．相似【答案】B9．（2009麗水市）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．7ll1l2l3ACB【關(guān)鍵詞】直線與直線的距離．勾股定理，解直角三角形【答案】A10．（2009湖南懷化）如圖4，在中，，，將繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．AAkCB圖4【關(guān)鍵詞】勾股定理【答案】D（2009泰安）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A．C兩地的距離為第9題圖第9題圖（A）（B）（C）（D）【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】A6.(2009年鄂州)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，則AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】B（2009年天津市）2sin的值等于（）A．1B．C．D．2【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】A（2009白銀市）7．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米【關(guān)鍵詞】?jī)A斜角．直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】C10．（2009年清遠(yuǎn)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則=（）A．B．C．D．AACDBEO【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)．垂徑定理及其逆定理【答案】D（2009年衢州）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是A． B．4C． D．55m20m(第5題)α5m20m【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】A（2009年益陽(yáng)市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為A.B.C.D.αα5米AB圖3【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】B（2009年衡陽(yáng)市）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論中正確 的個(gè)數(shù)為（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)AABCDE【關(guān)鍵詞】菱形．三角函數(shù)【答案】A（2009年廣州市）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（）（A）（B）（C）（D）2．(2009年甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】C（2009年包頭）已知在中，，則的值為（A）A． B． C． D．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)（2009肇慶）8．如圖3，中，，DE過(guò)點(diǎn)C，且，若，則∠B的度數(shù)是（）AA．35°B．45°C．55°D．65°AABCDE圖3【關(guān)鍵詞】求角的度數(shù)【答案】A1．（2009年湖北十堰市）如圖，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）．A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算．勾股定理【答案】C（2009青海）一根電線桿的接線柱部分AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為1米，太陽(yáng)光線與地面的夾角，則AB的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】B（2009年益陽(yáng)市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為A.B.C.D.αα5米AB圖3【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】B（2009年衡陽(yáng)市）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論中正確 的個(gè)數(shù)為（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)AABCDE【關(guān)鍵詞】菱形．三角函數(shù)【答案】A（2009年廣州市）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（）（A）（B）（C）（D）填空題3．（2009年濟(jì)南）如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是．【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格．三角函數(shù)【答案】4．（2009年濟(jì)南）九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得右圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏的仰角；（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線的長(zhǎng)度為70米；（3）量出測(cè)傾器的高度米．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度約為米．（精確到米，）AADBEC60°（第17題圖）【關(guān)鍵詞】測(cè)量．三角函數(shù)【答案】4.（2009仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)．C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到米)．，，；，，tan52°≈1.28)【關(guān)鍵詞】解直角三角形.【答案】13．（2009年安徽）長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．第13題圖第13題圖【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】（2009年桂林市．百色市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保留根號(hào)）．第15題圖第15題圖ABC【關(guān)鍵詞】直角三角形【答案】2．（2009湖北省荊門市）=______．解析：本題考查特殊角的三角函數(shù)值．零指數(shù)冪．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算，=，故填．【關(guān)鍵詞】特殊角的三角函數(shù)值【答案】2.（2009年齊齊哈爾市）用直角邊分別為3和4的兩個(gè)直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長(zhǎng)是____________．【關(guān)鍵詞】直角三角形性質(zhì)【答案】14或16或182.（2009年寧波市）如圖，在坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖中，，屋頂?shù)膶挾葹?0米，坡角為35°，則坡屋頂高度為米．（結(jié)果精確到0.1米）AABChl【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算（2009桂林百色）15．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保留根號(hào)）．第15題圖第15題圖ABC【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】（2009麗水市）將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MDAB=AC=8cm,將△MED繞點(diǎn)A(M)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積約是▲cm2(結(jié)果精確到0.1，).【關(guān)鍵詞】特殊三角形2．（09湖南懷化）如圖8，小明從地沿北偏東方向走到地，再?gòu)牡叵蛘戏较蜃叩降?，此時(shí)小明離地．【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】10018.2009年鄂州)小明同學(xué)在東西方向的沿江大道A處，測(cè)得江中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400米的B處，測(cè)得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為____________米．【關(guān)鍵詞】方位角【答案】13．（2009年孝感）如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則▲．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)的計(jì)算【答案】(或0.8);（2009泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【答案】（2009年南寧市）17．如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_____________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算

【答案】（2009白銀市）17．如圖7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．C，那么線段AO=cm．【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】5（2009年衡陽(yáng)市）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為_________.【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)．坡度【答案】1:23．（2009年廣西梧州）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，則AB的長(zhǎng)是★cm．【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】10（2009年包頭）如圖，在中，，與相切于點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留）．AANCDBM答案：【關(guān)鍵詞】圓．切線．陰影面積（2009年包頭）如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）．AAEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)．直角三角形答案：(2009寧夏)10．在中，，則的值是．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【答案】4．（2009年山東青島市）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．BBA6cm3cm1cm第4題圖【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算．勾股定理【答案】10，（或）（2009年衡陽(yáng)市）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為_________.【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)．坡度【答案】1:2（2009年益陽(yáng)市）如圖7，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.AAC(B′)BA′圖7C′【關(guān)鍵詞】平移【答案】解答題1．（2009遼寧朝陽(yáng)）一艘小船從碼頭出發(fā)，沿北偏東方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)小島處后，又沿著北偏西方向航行了10海里到達(dá)處，這時(shí)從碼頭測(cè)得小船在碼頭北偏東的方向上，求此時(shí)小船與碼頭之間的距離（，結(jié)果保留整數(shù)）．【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：由題意知： （1分）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則答：小船到碼頭的距離約為19海里．2．（2009眉山）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離．【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°設(shè)BD＝x在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝在Rt△BDC中BD＝DC＝xBC＝又AD＝5×2＝10∴得∴（海里）答：燈塔B距C處海里4．（2009眉山）計(jì)算：【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算【答案】解：原式18．(2009年南充)如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于A．（1）求的值；（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將平移得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在坐標(biāo)系中作出，并寫出點(diǎn)．的坐標(biāo)．OOxAB11y【關(guān)鍵詞】正切函數(shù)的概念，旋轉(zhuǎn)．平移的概念，坐標(biāo)的確定【答案】解：（1）點(diǎn)，軸于，，．（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（3）如圖所示，，．OOxAB11yCD19．(2009年湖州)（1）計(jì)算：【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【答案】（1）解：原式==3．14．(2009年溫州)如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長(zhǎng)是【關(guān)鍵詞】余弦函數(shù)的定義【答案】624．(2009年溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，0)，B(3，2)，（0，2)．動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF上AB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DA．DF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AB∥DF；(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)S<2時(shí)，求m的取值范圍(寫出答案即可)．【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三角函數(shù)，平行線的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的確定，二次函數(shù)的性質(zhì)等綜合題目【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M， ∵C（0，2），B（3，2），∴BC∥OA，∵BM=2，AM=2，∴tan∠BAM=，∴∠ABC=∠BAM=30°． （2）∵AB∥DF，∴∠CFD=∠CBA=30°，在Rt△DCF中，CD=2－t，∠CFD=30°，∴CF=（2－t），∵AB=4，∴BE=4－2t，∠FBE=30°，∴BF=，∴（2－t）+=3，∴t=．（3）①解法一：過(guò)點(diǎn)EG⊥x軸于點(diǎn)G，則EG=t，OG=+t∴E（+t，t）∴DE∥x軸S=S△DEF+S△DEA=DE×CD+DE×OD=DE×OC=×（t+）×2=t+．解法二：∵BF= ∴CF=3－=∴S=S梯形OABC－S△COA－S△CDF－S△FEB=4－t－（2－t）（4t+1）－（4－2t）2=t+.②當(dāng)S<2時(shí)，t+<2∴t<1 ∵t>0 ∵0<t<1∴<m< 23．（2009臨沂）如圖，AC是的直徑，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)，AB=6，PA=5．求（1）的半徑；（2）的值．PPOABC【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)，切線，三角函數(shù)【答案】PPOABCD解：（1）連接．設(shè)交于．是的切線．，，．，．．在和中，．，即的半徑為．（2）在中，．．1．（2009年中山）如圖所示，．兩城市相距，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心在城市的北偏東和城市的北偏西的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）【關(guān)鍵詞】方位角問(wèn)題AABFEPC【答案】過(guò)點(diǎn)作，是垂足，則，，，，，，，，答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．3．（2009年哈爾濱）先化簡(jiǎn)．再求代數(shù)式的值．其中a＝tan60°－2sin30°．【關(guān)鍵詞】特殊三角函數(shù)值【答案】此題考查了分式的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)，可以先算括號(hào)里的，也可利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，注意約分.另外在計(jì)算a的值時(shí)，特殊的三角函數(shù)要記準(zhǔn)確.原式當(dāng)時(shí)，原式．4．（2009年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）CCDBA北60°30°【關(guān)鍵詞】方位角問(wèn)題【答案】先把此題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題即是求CD的長(zhǎng)，再利用速度與時(shí)間的乘積計(jì)算出線段AB的長(zhǎng)，再利用直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合方程即可求解.由題意得，，．．，（海里）．此時(shí)輪船與燈塔的距離為海里．5．（2009年中山）計(jì)算：．【關(guān)鍵詞】特殊三角函數(shù)值【答案】原式==4．2．（2009年遂寧）計(jì)算：【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)．三角函數(shù)【答案】15．（2009年涼山州）如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路，已知點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在上的點(diǎn)處測(cè)得在的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)處，測(cè)得在點(diǎn)的北偏西60°方向上．（1）是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？CCBNMA（第21題）【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)．列方程解應(yīng)用題【答案】（1）理由如下：CCHFBNMAE60°45°（第21題答圖）如圖，過(guò)作于，設(shè)，由已知有則，在中，，在中，，解得（米）>200（米）．不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)．（2）解：設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天，則實(shí)際完成工程需要天．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的根．答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天．1．（2009年赤峰市）計(jì)算：2cos30°+（2009π）0（1/5）12．（2009年赤峰市）公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測(cè)得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．請(qǐng)你求出這塊草地的面積AlAlBAlDAlCl1.（2009年瀘州）【關(guān)鍵詞】二次根式．三角函數(shù)．負(fù)（0）指數(shù)冪.【答案】原式=2+13+1=1.2.（2009年瀘州）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60千米／時(shí)(即米／秒)，并在離該公路100米處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A．在如圖8所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于軸上，測(cè)速路段BC在軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45°方向上，另外一條高等級(jí)公路在軸上，AO為其中的一段．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15秒，通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考數(shù)據(jù)：)(3)若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高等級(jí)公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是多少?【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)..【答案】3.（2009年瀘州）如圖11，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．圖11圖11(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cosE的值．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)及切線的判定.【答案】20．（2009年長(zhǎng)春）如圖，兩條筆直的公路相交于點(diǎn)，為，指揮中心設(shè)在路段上，與地的距離為18千米．一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從地出發(fā)，沿方向行進(jìn)，王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過(guò)計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過(guò)程中能否實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話．【參考數(shù)據(jù)：．】OAOAMCBD36°【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】解：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OC于點(diǎn)H.在Rt△MOH中，sin∠MOH=.（3分）∵OM=18，∠MOH=36°，∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即王警官在行進(jìn)過(guò)程中不能實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話.（6分）20.（2009年錦州）為了加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市準(zhǔn)備修建一座橫跨南北的大橋.如圖10所示，測(cè)量隊(duì)在點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在北偏東45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測(cè)量隊(duì)計(jì)算出這條河的寬度.(結(jié)果保留根號(hào))【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算．分式方程【答案】C解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D.設(shè)CD=x米.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.∵tan∠DAC=，∴.∴x=.答:這條河的寬度為()米.1.計(jì)算：||【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】解：原式＝＝=1（2009年郴州市）如圖7，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來(lái)到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀AB的高度為米，測(cè)得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取，，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【關(guān)鍵詞】直角三角形圖7圖7【答案】解：在直角三角形中，，米米因?yàn)槊姿悦状穑郝窡舻母叨葹槊祝?009年常德市）如圖5，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30o，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=1∶，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度，，結(jié)果保留整數(shù)）．圖5圖5【關(guān)鍵詞】直角三角形【答案】設(shè)山高BC=，則AB=，由，得，解得米20.(2009年達(dá)州)（6分）陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)去操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，他們帶了以下測(cè)量工具：皮具．三角尺．標(biāo)桿．小平面鏡等.首先，小明說(shuō)：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來(lái)測(cè)量”.于是大家一起動(dòng)手，測(cè)得小明與旗桿的距離AC為15㎝，小明的眼睛與地面的距離為㎝，如圖9（甲）所示.然后，小紅和小強(qiáng)提出了自己的想法.小紅說(shuō)：“我用皮尺和標(biāo)桿能測(cè)出旗桿的高度.”小強(qiáng)說(shuō)：“我用皮尺和小平面鏡也能測(cè)出旗桿的高度！”根據(jù)以上情景，解答下列問(wèn)題：（1）利用圖9（甲），請(qǐng)你幫助小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，）；（2）你認(rèn)為小紅和小強(qiáng)提出的方案可行嗎？如果可行，請(qǐng)選擇一中方案在圖9（乙）中畫出測(cè)量示意圖，并簡(jiǎn)述測(cè)量步驟.【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】20.解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m)∴AB=BE+AE=870m+16m=103m≈10m（2）小紅和小強(qiáng)提出的方案都是可行的小紅的方案：利用皮尺和標(biāo)桿：（1）測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)AG（2）測(cè)量標(biāo)桿EF的長(zhǎng)度（3）測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿影長(zhǎng)FH小強(qiáng)的方案：把小平面鏡放在適當(dāng)?shù)奈恢茫ㄈ鐖D點(diǎn)P處），使得小強(qiáng)可以在鏡中看到旗桿AB的頂端步驟：（1）測(cè)出AP的長(zhǎng)度（2）測(cè)出NP的長(zhǎng)度（3）測(cè)出小強(qiáng)眼睛離地面的高度MN（2009年崇左）計(jì)算：．【關(guān)鍵詞】二次根式．三角函數(shù)，0指數(shù)的運(yùn)算．【答案】原式==0．4．(2009年寧德市)（本題滿分10分）某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖（1）所示的折疊椅．圖（2）是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的長(zhǎng)AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm？（結(jié)果精確到）BCBCAOD100o32cm圖（2）【關(guān)鍵詞】解直角三角形解法1：連接AC，BD∵OA=OB=OC=OB∴四邊形ACBD為矩形∵∠DOB=100o,∴∠ABC=50o由已知得AC=32在Rt△ABC中，sin∠ABC=∴AB==≈（cm）tan∠ABC=，∴BC==≈（cm）∴AD=BC（cm）答：椅腿AB的長(zhǎng)為cm,篷布面的寬AD為cm.解法2：作OE⊥AD于E.BCBCAOD100o32cm圖（2）E∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC∵∠DOB=100o,∴∠OAD=50o∴OE==16在Rt△AOE中，sin∠OAE=∴AO==≈20.89∴AB=2AO（cm）tan∠OAE=，AE==∴AD=2AE（cm）答：椅腿AB的長(zhǎng)為cm,篷布面的寬AD為cm.5.(2009年河北)圖10是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE=

．AAOB圖10ECD（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？【關(guān)鍵詞】解直角三角形,勾股定理,解：（1）∵OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，∴ED==12．在Rt△DOE中，∵sin∠DOE

=

=，∴OD=13（m）．（2）OE==．∴將水排干需：5÷0.5=10（小時(shí)）．(2009年黃岡市)8．計(jì)算：tan60°=________．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【答案】,(2009年黃岡市)18．如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于海濱城市（記作點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處．臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲．（1）濱海市．臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？NCDNCDEF【關(guān)鍵詞】解直角三角形的應(yīng)用【答案】（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥MN于C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN于D.在Rt△AMC中,∠AMC=60°－15°=45°∴AC=60∴濱海市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲在Rt△MBD中,∠BMD=90°－60°=30°∴BD=60∴臨海市會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲（2）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心在EF段移動(dòng)時(shí)臨海市受侵襲.則EB=FB=60由勾股定理知ED=∴EF=60受影響的時(shí)間是=(時(shí))(2009成都)計(jì)算：【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算【答案】原式=2+2×14×+（1）=2+221=1(2009年安順)計(jì)算：【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算【答案】(2009成都)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值)【關(guān)鍵詞】仰角，俯角【答案】如圖，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°∴在Rt△ABD中，BD=AB又在Rt△ABC中，∵tan30°=∴，即BC=AB∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB即（1）AB=60∴AB==30(+1)米∴教學(xué)樓高度為30(+1)米(2009年安順)如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E．求證：DE是⊙O的切線；作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長(zhǎng)．【關(guān)鍵詞】切線定理【答案】證明：連結(jié)OD．∵OA=OD,∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C．∴∠ADO=∠C．∴DO∥BC．∵DE⊥BC∴DO⊥DE．又點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線 （2）(6′)解：∠DOF=∠A+∠ADO=60°在Rt⊿DOF中，OD=4DF=OD·sin∠DOF=4·sin60°=2 ∵直徑AB⊥弦DG∴DF=FG ∴DG=2DF=4 （2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：；（2）如果，求的值．DDABCEF【關(guān)鍵詞】全等三角形，矩形，三角函數(shù)【答案】（1）證明：在矩形中，．（2）解：由（1）知在直角中，在直角中，．（2009威海）如圖，一巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障．已知港口A處在處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求B,C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．65°65°37°北北ACB65°37°北北ACBD參考數(shù)據(jù)：【關(guān)鍵詞】方位角問(wèn)題【答案】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D在中，，，∴．．在中，，∴（海里）答：之間的距離約為21.6海里．AUTONUM\*Arabic．（2009年湖南長(zhǎng)沙）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測(cè)量湘江寬度的活動(dòng)．如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物在它的正西方向，然后從點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點(diǎn)處，測(cè)得在點(diǎn)的南偏西60°方向上，他們測(cè)得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）北北東西南CAB【答案】解：由題意得：中，，（米）．答：他們測(cè)得湘江寬度為953米．AUTONUM\*Arabic．（2009年內(nèi)蒙古包頭）（本小題滿分8分）如圖，線段分別表示甲．乙兩建筑物的高，，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲．乙兩建筑物之間的距離（結(jié)果精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：）DD乙CBA甲【答案】本題考查三角函數(shù)在實(shí)際生活中測(cè)物高的應(yīng)用，涉及到仰角有關(guān)概念．解方程及近似計(jì)算等．(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)題意，得AE=BC，EC=AB=36米，設(shè)DE=x，則DC=DE+EC=X+36,在RT，，∴，∴在中，，∴，∴∴DC=54(米)(2)．∵，∴(米)1.（2009年淄博市）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，則sinA等于（B）A． B．C． D．1 3.（2009山西省太原市）如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物．底部的俯角分別為30°和．如果這時(shí)氣球的高度為90米．且點(diǎn)．．在同一直線上，求建筑物．間的距離．AABCDEFEE【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：由已知，得于點(diǎn)．在中，在中，（米）．答：建筑物間的距離為米．4.（2009襄樊市）為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．某天我護(hù)航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命．位于該島正西方向處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護(hù)航艦（如圖9所示），便發(fā)出緊急求救信號(hào)．我護(hù)航艦接警后，立即沿航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援．問(wèn)我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置處？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：）CCAB60°45°北北圖9【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：由圖可知，作于（如圖），CACAB60°45°北北D在中，∴在中，∴∴∴（分鐘）答：我護(hù)航艦約需28分鐘就可到達(dá)該商船所在的位置1.（2009年貴州省黔東南州）如圖7，在凱里市某廣場(chǎng)上空飄著一只汽球P，A．B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在汽球的正西和正東，測(cè)得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（精確到0.1米，=1.732）【關(guān)鍵詞】仰角，俯角【答案】解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，設(shè)PC=x米．在Rt△PAC中，tan∠PAB=，∴=PC=x（米）在Rt△PBC中，tan∠PBA=∴BC==（米）又∵AB=90∴AB=AC+BC=∴（米）∴PC=45(1.732－1)=32.9（米）答：略2.（2009年江蘇省）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【關(guān)鍵詞】方位角問(wèn)題【答案】（1）設(shè)與交于點(diǎn)．在中，．又．在中，（km）．觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km．（2）在中，．在中，．．在中，．．，（km/h）．答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．3.（2009年）京杭運(yùn)河修建過(guò)程中，某村考慮到安全性，決定將運(yùn)河邊一河埠頭的臺(tái)階進(jìn)行改造．在如圖的臺(tái)階橫斷面中，將坡面的坡角由減至．已知原坡面的長(zhǎng)為6cm（所在地面為水平面）（1）改造后的臺(tái)階坡面會(huì)縮短多少？（2）改造后的臺(tái)階高度會(huì)降低多少？（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）【關(guān)鍵詞】坡角問(wèn)題【答案】3.（2009年齊齊哈爾市）如圖1，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則（不需證明）．（溫馨提示：在圖1中，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質(zhì)，可證得．）問(wèn)題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，判斷的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．問(wèn)題二：如圖3，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，連結(jié)，判斷的形狀并證明．AACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE【關(guān)鍵詞】直角三角形性質(zhì)【答案】（1）等腰三角形（2）判斷出直角三角形AABCDFGHE123證明：如圖連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)，，，．同理，，．，．，，是等邊三角形．，，即是直角三角形．4．（2009年吉林省）小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．”請(qǐng)你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）CCDABαl12mm【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】解：作于點(diǎn)，于點(diǎn)．CCDABlEF12mm根據(jù)題意，得=24mm，=48mm.在Rt中，sin，mm在Rt中，cos，mm．矩形的周長(zhǎng)=2（40+60）=200mm．6．（2009年深圳市）如圖，小明利用升旗用的繩子測(cè)量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長(zhǎng)11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點(diǎn)并與地面形成30o角時(shí)，繩子末端D距A點(diǎn)還有1米，那么旗桿BC的高度為【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】10m7．（2009年深圳市）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD=【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】1.4(或)8．（2009年深圳市）如圖10，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的長(zhǎng)．【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)和判定．銳角三角函數(shù)【答案】（1）證明：連結(jié)OC,易知∠ACO=∠CAO，又AD⊥DC，OC⊥DC∴OC∥AC,∠CAO=∠CAD,故AC平分∠BAD；（2）由（1）知，∠BEC=∠CAO=∠CAD,在△ABC中易求BC=sin∠CAO.AB=sin∠BEC.AB=10,∴AC=8△ADC中易求DC=sin∠CAD.AC=sin∠BEC.AC=1.（2009年臺(tái)州市）如圖，有一段斜坡長(zhǎng)為10米，坡角，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5°．（1）求坡高;（2）求斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離（精確到0.1米）．DDCBA5°12°【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】解：（1）在中，（米）．（2）在中，（米）；在中，（米），（米）．3.（2009年寧波市）已知，如圖，的直徑AB與弦CD相交于，，的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連結(jié)BC，若的半徑為4，，求線段AD．CD的長(zhǎng)．【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】解：（1）直徑平分，．與相切，是的直徑，．．（2）連結(jié)，AADFBCOE是的直徑，，在中，，．．于，在，．．直徑平分，．4.(2009年義烏)計(jì)算【關(guān)鍵詞】特殊角的三角形函數(shù)值【答案】原式．（2009河池）21．(本小題滿分8分)如圖8，為測(cè)量某塔的高度，在離該塔底部20米處目測(cè)其頂A，仰角為，目高1.5米，試求該塔的高度．圖8圖8DBCA1.5【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：如圖，CD20，∠ACD60°， 在ACD中，∴∴AD20≈34又∵BD∴塔高AB(米)（2009柳州）22．（本題滿分6分）如圖8，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）CCAB圖8【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：如圖8，過(guò)點(diǎn)作，垂足為DDCAB圖8根據(jù)題意，可得，，在Rt△中，由得．在Rt△中，由得．∴．答：這棟樓高約為152.2m．（其它解法參照給分）（2009年婁底）在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，某單位在如圖8所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅AE，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面C處測(cè)得條幅頂端A的仰角為50°，測(cè)得條幅底端E的仰角為30°.問(wèn)張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測(cè)量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）【關(guān)鍵詞】解直角三角形．三角函數(shù)【答案】解：方法一：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F點(diǎn)在Rt△DEF中，設(shè)EF=x，則DF=x在Rt△ADF中，tan50°=30+x=x≈27.8∴DF=x≈48答：張明同學(xué)站在離辦公樓約48米處進(jìn)行測(cè)量的方法二：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F點(diǎn)在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°∵AE+EF=AF∴30+FDtan30°=FD·tan50°∴FD≈48答：張明同學(xué)站在離辦公樓約48米處進(jìn)行測(cè)量的(2009煙臺(tái)市)騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為，底部B點(diǎn)的俯角為，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．DDCBA②①【關(guān)鍵詞】特殊三角形【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于．，．．在中，，，在中，，（米）．所以，雕塑的高度約為6.8米．3．（09湖南邵陽(yáng)）如圖（十一），家住江北廣場(chǎng)的小李經(jīng)西湖橋到教育局上班，路線為→→→．因西湖橋維修封橋，他只能改道經(jīng)臨津門渡口乘船上班，路線為→→→．已知，，，，米，米，，．請(qǐng)你計(jì)算小李上班的路程因改道增加了多少？（結(jié)果保留整數(shù)）溫馨提示：．DDCBFEA江北廣場(chǎng)渡口渡口教育局西湖橋資江53°圖十一37°【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】在中，，四邊形為平行四邊形．．在中，，，，，，增加的路程=（米）．（2009年安徽）15．計(jì)算：||【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【答案】原式＝＝1⊙O的圓心O,⊙O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長(zhǎng).FFEODCBA(參考數(shù)據(jù)：)【關(guān)鍵詞】解直角三角形和圓相關(guān)【答案】23．(2009年鄂州)如圖所示，某居民樓Ⅰ高20米，窗戶朝南．該樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離地面距離CM為2米，窗戶CD高1.8米．現(xiàn)計(jì)劃在I樓的正南方距I樓30米處新建一居民樓Ⅱ．當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，要使Ⅱ樓的影子不影響I樓所有住戶的采光，新建Ⅱ樓最高只能蓋多少米?【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用【答案】設(shè)正午時(shí)，太陽(yáng)光線正好照在I樓的窗臺(tái)處，此時(shí)新建居民樓II高x米，過(guò)C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，EF=x－2，F(xiàn)C=30，∠ECF=30°∴∴答：新建居民樓II最高只能建米．20.（2009年河南）如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來(lái)比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便?(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用【答案】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB=AC,∴CE=BC=0.5．在Rt△ABC和Rt△DFC中，∵tan780=，∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35.又∵sinα==，DF=·AE=×AE1.007．李師傅站在第三級(jí)踏板上時(shí)，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787．0.11．∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安裝比較方便．3.（2009年煙臺(tái)市）騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為，底部B點(diǎn)的俯角為，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．DDCBA②①【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于．，．．在中，，，在中，，（米）．所以，雕塑的高度約為6.8米．4.（2009年嘉興市）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）求證：．BBDCAO11yx【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像．三角函數(shù)的應(yīng)用.【答案】（1）由，解得，所以（2），．在△OCD中，，，∴．BBDCAO11yxE（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證．由勾股定理可得，，，，∵，∴△EOB是等腰直角三角形．∴．∴．（2009年天津市）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得m，m，，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)涼亭之間的距離．CBCBACBAD【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).在中，.∴，中，，.，答：兩個(gè)涼亭之間的距離為50m.1．（2009賀州）如圖，，矩形ABCD的對(duì)角線，邊BC在OM上，當(dāng)AC=3時(shí)，AD長(zhǎng)是多少？（結(jié)果精確到0.01）AAO25°CBMNDB第22題圖【關(guān)鍵詞】直角三角形的邊角關(guān)系【答案】解：延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E，AAO25°CBMNDB第22題圖E∵AC⊥ON，∠OEC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠OCE=∠ACB，∴∠BAC=∠O=25°，在Rt△ABC中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27∴AD≈1.27（注：只要考生用其它方法解出正確的結(jié)果，給予相應(yīng)的分值）（2009年南寧市）19．計(jì)算：【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)

【答案】==（2009年湘西自治州）22．如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問(wèn)：（1）未開始收繩子的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度是 多少米？（2）收繩8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?（結(jié)果保留根號(hào)）【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】22．解（1）如圖，在Rt△ABC中，＝sin30°∴BC＝＝10米（2）收繩8秒后，繩子BC縮短了4米，只有6米，這時(shí)，船到河岸的距離為米．（2009白銀市）22．．圖10（1）是一扇半開著的辦公室門的照片，門框鑲嵌在墻體中間，門是向室內(nèi)開的．圖10（2）畫的是它的一個(gè)橫斷面．虛線表示門完全關(guān)好和開到最大限度（由于受到墻角的阻礙，再也開不動(dòng)了）時(shí)的兩種情形，這時(shí)二者的夾角為120°，從室內(nèi)看門框露在外面部分的寬為4cm，求室內(nèi)露出的墻的厚度a的值．（假設(shè)該門無(wú)論開到什么角度，門和門框之間基本都是無(wú)縫的．精確到0.1cm，）圖10（1）圖10（2）圖10（1）圖10（2）【關(guān)鍵詞】直角三角形與實(shí)際生活的聯(lián)系【答案】22.解：從圖中可以看出，在室內(nèi)厚為acm的墻面．寬為4cm的門框及開成120°的門之間構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，且其中有一個(gè)角為60°．從而a=4×tan60°=4×≈6.9(cm)．即室內(nèi)露出的墻的厚度約為6.9cm．圖10（1）圖10（2）圖10（1）圖10（2）21．（2009年清遠(yuǎn)）如圖，某飛機(jī)于空中處探測(cè)到地平面目標(biāo)，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)的俯角為，若測(cè)得飛機(jī)到目標(biāo)的距離約為2400米，已知，求飛機(jī)飛行的高度約為多少米？BBCA【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】解：由題意得：（米）答：飛機(jī)飛行的高度約為1248米．1．（2009年日照）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．AABC（第22題圖）D【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CE⊥AD．AABC（第21題圖）ED在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比為1:可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，AE＝AC·cos30°＝10×＝5．在Rt△ABE中，BE＝＝=11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝115＝6（米）．答：旗桿的高度為6米．2.（2009年福州）如圖8，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：用簽字筆畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；線段CD的長(zhǎng)為；請(qǐng)你在的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是．（4）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是.圖8圖8【關(guān)鍵詞】全等三角形,勾股定理,正弦,正切,銳角三角函數(shù),網(wǎng)格【答案】（2）如圖（2）;（3）∠CAD，(或∠ADC，);（4）.22．(2009年甘肅定西)圖10（1）是一扇半開著的辦公室門的照片，門框鑲嵌在墻體中間，門是向室內(nèi)開的．圖10（2）畫的是它的一個(gè)橫斷面．虛線表示門完全關(guān)好和開到最大限度（由于受到墻角的阻礙，再也開不動(dòng)了）時(shí)的兩種情形，這時(shí)二者的夾角為120°，從室內(nèi)看門框露在外面部分的寬為4cm，求室內(nèi)露出的墻的厚度a的值．（假設(shè)該門無(wú)論開到什么角度，門和門框之間基本都是無(wú)縫的．精確到0.1cm，）圖10（1）圖10（2）圖10（1）圖10（2）【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：從圖中可以看出，在室內(nèi)厚為acm的墻面．寬為4cm的門框及開成120°的門之間構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，且其中有一個(gè)角為60°．從而a=4×tan60°=4×≈6.9(cm)．即室內(nèi)露出的墻的厚度約為6.9cm．（2009年包頭）如圖，線段分別表示甲．乙兩建筑物的高，，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲．乙兩建筑物之間的距離（結(jié)果精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：）【關(guān)鍵詞】解直角三角形．三角函數(shù)解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，DD乙CBA甲E根據(jù)題意，得，米，設(shè)，則，在中，，，在中，，（米）．（2），，（米）．DD乙CBA甲（2009年長(zhǎng)沙）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測(cè)量湘江寬度的活動(dòng)．如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物在它的正西方向，然后從點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點(diǎn)處，測(cè)得在點(diǎn)的南偏西60°方向上，他們測(cè)得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）北北東西南CAB【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)．解直角三角形解：由題意得：中，，（米）．答：他們測(cè)得湘江寬度為953米．(2009年本溪)24．如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角．（1）求的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）．CC60°38°BDE23°AF【關(guān)鍵詞】解直角三角形【答案】解：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)．在中，，CC60°38°BDE23°AFHG∴．又∵，∴．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．在中，，，∴．，∴．在中，，∴，．∴（米）．答：這棵大樹折斷前高約10米．2．（2009年湖北十堰市）計(jì)算：【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)【答案】解：原式＝9+－1＝8+3．（2009年湖北十堰市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算．測(cè)量問(wèn)題．勾股定理【答案】解：由題意可知∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴∴≈60+20×1.732=94.64≈94.6(米)答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．說(shuō)明：（1）其它解法請(qǐng)參照上述評(píng)分說(shuō)明給分；（2）不作答不扣分．5．（2009年山東青島市）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）CCGEDBAF第5題圖【關(guān)鍵詞】直角三角形的有關(guān)計(jì)算．勾股定理【答案】解：由題意知，，∴，設(shè)，在中，，則；在中，，則；∵，∴．，∴（米）．答：古塔的高度約是39米．6．（2009年新疆烏魯木齊市）如圖5，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，于點(diǎn)．AAOBMNC圖5（1）求證是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系．銳角三角函數(shù)．直角三角形的有關(guān)計(jì)算【答案】（1）證明：連接．∵，∴，∵，∴．∴，∴．又，∴，點(diǎn)在上，∴是的切線．（2）連接．∵為直徑，點(diǎn)在上，∴．∵，∴，∴．又∵在中，于點(diǎn)，∴．，，∴，，∴．7．（2009年新疆烏魯木齊市）九（1）班的數(shù)學(xué)課外小組，對(duì)公園人工湖中的湖心亭A處到筆直的南岸的距離進(jìn)行測(cè)量．他們采取了以下方案：如圖7，站在湖心亭的A處測(cè)得南岸的一尊石雕C在其東南方向，再向正北方向前進(jìn)10米到達(dá)B處，又測(cè)得