北京市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與答案解析

中考精品文檔北京市中考數(shù)學(xué)科目：2022年考試真題與答案解析目錄選擇題………………01頁(yè)填空題………………04頁(yè)解答題………………07頁(yè)北京市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與答案解析一、選擇題共16分，每題2分。第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A.B.C.D.答案：B2.截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.答案：B3.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A.30°B.60°C.120°D.150°答案：A4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.答案：D5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A.B.C.D.答案：A6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.答案：C7.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.5答案：D8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：A二、填空題9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________答案：x≥810.分解因式：___________答案：11.方程的解為_(kāi)__________答案：x=512.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則___________（填“>”“=”或“<”）答案：＞13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為_(kāi)__________雙。答案：12014.如圖，在中，平分若則___________答案：115.如圖，在矩形中，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________答案：116.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠。[1]如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一中滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；[2]如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）。答案：①ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②ABE或BCD三、解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：答案：。18.解不等式組：答案：解不等式①得解不等式②得故所給不等式組的解集為：。19.已知，求代數(shù)式的值。答案：因?yàn)樗运浴?0.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明。三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。已知：如圖，，求證：方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作答案：過(guò)點(diǎn)作則，．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）點(diǎn)，，在同一條直線上，．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．[1]求證：四邊形是平行四邊形；[2]若求證：四邊形是菱形。答案：[1]∵四邊形ABCD為平行四邊形∴，∵∴，即∴四邊形是平行四邊形。[2]∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴∵∴∴∴四邊形ABCD為菱形∴即∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是菱形。22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（﹣2，0）且與y軸交于點(diǎn)。[1]求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；[2]當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍。答案：[1]將（4，3），（﹣2，0）代入函數(shù)解析式得，解得∴函數(shù)解析式為：當(dāng)時(shí)，得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)。[2]由題意得，即又由，得解得∴的取值范圍為。23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。a．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10、10、10、9、9、8、3、9、8、10。c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：[1]求表中m的值；[2]在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)_________的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；[3]如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀。據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．答案：[1]丙的平均數(shù)：則m=8.6。[2]。∴甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致故答案為：甲。[3]由題意得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為：甲：乙：丙：∵去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后乙的平均分最高因此最優(yōu)秀的是乙。24.如圖，是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB⊥CD連接AC，OD。[1]求證：∠BOD=2∠A；[2]連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO交AC于點(diǎn)F，若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為圓O的切線。答案：[1]設(shè)AB交CD于點(diǎn)H，連接OC。由題可知，，，弧BC=弧BD，∠COB=∠BOD，。[2]連接，，同理可得：，∵點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)∵AB是圓O的直徑∵CE⊥BE∴直線CE為圓O的切線。25.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．[1]第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系：[2]第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則______（填“>”“=”或“<”）．答案：[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，23.20）∴，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，代入得：解得：∴函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：。[2]設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則第一次訓(xùn)練時(shí)，解得：或∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離第二次訓(xùn)練時(shí)，解得：或∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離∵∴∴，故答案為：。26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為[1]當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及t的值；[2]點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍。答案：[1]當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）∵∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱∴。[2]當(dāng)x=0時(shí)，y=c∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）∴拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，c）∵∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，∵1＜3∴2t＞3，即（不合題意，舍去）當(dāng)點(diǎn)（1，m）在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)（3，n），（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，此時(shí)點(diǎn)（3，n）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（1，m）到對(duì)稱軸的距離∴，解得：∵1＜3，∴2t＞3，即，∴∵，，對(duì)稱軸為，∴∴，解得：∴的取值范圍為，的取值范圍為。27.在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得[1]如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，若，求證：；[2]連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。答案：[1]在和中∴△FCE≌△BCD，∴∠CFE=∠CBD，∴∵，∴。[2]補(bǔ)全后的圖形如圖所示，，證明如下：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)M，使CM＝CB，連接EM，AM∵，CM＝CB∴垂直平分BM∴在和中∴△MEC≌△BDC∴，∴∠CME=∠CBD∵∴∴∵∠CME=∠CBD∴∴∠BHE=∠AEM=90°，即∵∴∴。28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”。[1]如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段OM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”。①在圖中畫(huà)出點(diǎn)；②連接交線段ON于點(diǎn)求證：[2]圓O的半徑為1，M是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且，若為圓O外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫(xiě)出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）。答案：[1]①點(diǎn)Q如下圖所示：∵點(diǎn)∴點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，