測試精度分析part2

第二章隨機誤差

主要內(nèi)容 隨機誤差的正態(tài)分布及特性 標準偏差的意義、估計 算術(shù)平均值的標準偏差 極限誤差 合理的測量次數(shù)重點：標準偏差測試精度分析part2第一節(jié)隨機誤差與正態(tài)分布一、隨機誤差發(fā)現(xiàn)條件P9定義條件： 等精度測量 多次重復(fù)測量 儀表有一定的分辨率和精度測試精度分析part2二、正態(tài)分布測試精度分析part2三、隨機誤差的特性

1.對稱性

2.單值性

3.有界性

4.抵償性測試精度分析part2第二節(jié)算術(shù)平均值與真值表述：x1,x2,…xn---測量數(shù)據(jù)原理：多次重復(fù)測量時，取全部測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測量結(jié)果（假設(shè)測量數(shù)據(jù)中只含有隨機誤差）殘(余)誤差絕對誤差性質(zhì)：（1）殘余誤差的代數(shù)和等于零，即算術(shù)平均值法可以濾除或減小隨機誤差（2）殘余誤差的平方和為最小最小二乘法基礎(chǔ)

測試精度分析part2原因：why

由抵償性，有測試精度分析part2第三節(jié)標準偏差及其估計一、標準偏差與測量數(shù)據(jù)的關(guān)系 等精度測量中：實際不可得：無窮次測量真值未知測試精度分析part2σ越小，概率密度曲線越陡，隨機誤差分布越集中二、標準偏差（σ）的特征測試精度分析part2

σ反映等精度測量得到的一組數(shù)據(jù)相對于真值的分散程度（精密度） 說明： 不是具體一個測量值的誤差大小 但可認為同一等精度測量的值都屬于同 樣標準偏差的概率分布（稱為“單次測 量的標準偏差”） 三、標準偏差的意義測試精度分析part2四、單次測量的標準偏差估計 概念：殘余誤差（殘差）方法：

1.貝塞爾（Bessel）法

2.佩特斯（Peters）法

3.極差法

4.最大誤差法

5.最大殘差法 測試精度分析part2貝塞爾（Bessel）法估計式：估計較準確，常用；n大時計算復(fù)雜測試精度分析part2佩特斯（Peters）法估計式：不需計算殘差平方根，運算簡單，在n大時適用測試精度分析part2極差法估計式：不需計算算術(shù)平均值，運算更簡單，在n<10時可使用極差測試精度分析part2最大誤差法估計式：簡單，n可以為1代價高、有破壞性的試驗中可用測試精度分析part2最大殘差法估計式：計算簡單測試精度分析part2四、單次測量的標準偏差估計 概念：殘余誤差（殘差）方法：

1.貝塞爾（Bessel）法

2.佩特斯（Peters）法

3.極差法

4.最大誤差法

5.最大殘差法 各種方法均假設(shè)隨機誤差呈正態(tài)分布Bessel法估計最準確測試精度分析part2第四節(jié)算術(shù)平均值的標準偏差與合理的測量次數(shù)

一、算術(shù)平均值的標準偏差方差定義

測試精度分析part2等精度測量：討論：但并非n越大越好

測試精度分析part2例題：已知單次測量的標準偏差答：至少測7次。解：二、合理的測量次數(shù)測試精度分析part2n過大，時間增長，易引入更多誤差。n取10次左右為好，不超過20。n并非越大越好：

測試精度分析part2Bessel公式推導(dǎo)殘差代數(shù)和為0測試精度分析part2測試精度分析part2測試精度分析part2Peters法（Why）為了避免Bessel公式中對殘差乘方和開方的運算（簡化）。（What）（How）目前很少應(yīng)用，但在判斷系統(tǒng)誤差時有用。測試精度分析part2極差法（Why）簡單迅速估計出標準偏差的大小（What）dn查表（How）n較小時（n〈5）精度還可以；n較大時（n〉10）精度差測試精度分析part2最大誤差法（Why）簡單迅速估計出標準偏差的大小,適用于n=1（What）查表（How）已知真差（絕對誤差）。測試精度分析part2最大殘差法（Why）簡單迅速估計出標準偏差的大?。╓hat）查表測試精度分析part2第四節(jié)極限誤差

極限誤差同樣可表示測量數(shù)據(jù)的分散程度測試精度分析part2一、單次測量的極限誤差正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：測試精度分析part2測試精度分析part22.單次測量的極限誤差若無特殊說明，且隨機誤差服從正態(tài)分布，t默認為3

測試精度分析part23.幾個概念t：置信系數(shù)[-tσ,tσ]：置信區(qū)間P：置信概率（在置信區(qū)間中，置信概率為P）α＝1-P：顯著度(危險系數(shù))γ=n-1：自由度極限誤差表征一定置信概率下的隨機不確定度測試精度分析part24.給定置信概率P求極限誤差實際應(yīng)用查表：P195附表一測試精度分析part2步驟：附表一例1：要求P=90%時：t≈1.65t=?例2：已知σ＝0.05，求P=99.3%時的極限誤差測試精度分析part2二、算術(shù)平均值的極限誤差測量結(jié)果的極限誤差表達：測試精度分析part2三、測量次數(shù)與t分布測量次數(shù)n少時，隨機誤差服從t分布P27例題測試精度分析part2測試精度分析part2重點掌握：隨機誤差的發(fā)現(xiàn)條件隨機誤差的四個特性標準偏差、極限誤差的意義及關(guān)系算術(shù)平均值的標準偏差、極限誤差求解基本概念：殘差、置信系數(shù)、置信概率

作業(yè)：P32 2－6，2－8，2－9測試精度分析part2主要總結(jié)正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計分析、計算處理→減小對稱性有界性抵償性單峰性絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對值不會超過一定程度當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，偶然誤差算術(shù)平均值趨于0測試精度分析part2數(shù)據(jù)處理１算術(shù)平均值法表述：x1,x2,…xn---測量數(shù)據(jù)原理：多次重復(fù)測量時，取全部測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測量結(jié)果殘余誤差絕對誤差性質(zhì)：（1）殘余誤差的代數(shù)和等于零，即算術(shù)平均值法可以濾除或減小偶然誤差（2）殘余誤差的平方和為最小