2019北京陳經(jīng)綸中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2019北京陳經(jīng)綸中學(xué)初三（上）期中

數(shù)學(xué)

一.選擇題（共8小題）

1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AScTTDOO

2.把拋物線(xiàn)y=/向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.y=(x+lp+2B.y=(x-1)'+2

C.y=(x+l)2-2D.y=-2

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,E為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，如果NADE=120。，那么NB等于（)

4.二次函數(shù)y=ov2+6x+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確是（）

A.<7>0,b>0,c>0B.a<0,bVO,c<0

C.a<0fb>0,c<0D.a>0,bVO,c>0

5.半徑為7的圓，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在圓外的是（）

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

6.如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（)

A.ZBOFB.ZAODC.ZCOED.ZCOF

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道

長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，8為O。的直徑，弦A8LOC于E，石。=1寸，

A5=10寸，求直徑CO的長(zhǎng).”則8=

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

8.如圖，Rt^ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的

長(zhǎng)度為x,ZXABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()

D.(D)

填空題(共8小題)

9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3的二次函數(shù)解析式.

10.點(diǎn)M(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

11.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。，得到VA'8'C,43'交AC于點(diǎn)。，若NA'OC=90°,則/

A=0

12.頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱(chēng)為

中國(guó)四大名園.該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的面積是米2.

13.如圖，拋物線(xiàn)y=o?與直線(xiàn)y=的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,4),則關(guān)于x的方程

ax2-bx-c=0的解為

14.如圖，PA、PB是。。的切線(xiàn)，A、B分別為切點(diǎn)，PO交圓于點(diǎn)C,若NAPB=60。，PC=6,則AC的長(zhǎng)為

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).

已知：尸為。。外一點(diǎn).

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的。。的切線(xiàn).

小敏的作法如下:

如圖,

(1)連接0P,作線(xiàn)段0P的垂直平分線(xiàn)MN交0P于點(diǎn)C；

(2)以點(diǎn)C為圓心，C。的長(zhǎng)為半徑作圓，交。。于A,B兩點(diǎn);

(3)作直線(xiàn)PA,PB.所以直線(xiàn)PA,PB就是所求作的切線(xiàn).

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答：連接0A,08后，可證NO4P=NOBP=90。，其依據(jù)是；由此可證明直線(xiàn)PA,PB都是。。的切

線(xiàn)，其依據(jù)是,

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形0LBC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OAgG，依此方式，繞點(diǎn)

。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。1201952019c2019,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)8刈9的坐標(biāo)為

三.解答題(共12小題)

17.已知：二次函數(shù)圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

18.已知二次函數(shù)>=爐-6x+8.

(1)將-6x+8化成y=a(x-〃)2+k的形式;

(2)畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)0白*時(shí)?，y的取值范圍是.

109-

8

7

6

5

4

3

2

1

_12345678910X

19.如圖，A,。是半圓上的兩點(diǎn)，。為圓心，8c是直徑，ZD=35°,求NOAC的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)。為旋

轉(zhuǎn)中心，將△AOS逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AIOBI.

(1)畫(huà)出△A。?；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)4和點(diǎn)⑤的坐標(biāo);

(3)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

21.一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，因此把殘片抽象成了

一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到弓形高CD=g米，ZCAD=300,請(qǐng)你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作:

（1）作出此文物輪廓圓心0的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求出弓形所在圓的半徑.

22.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)。是A3邊上一點(diǎn)，連接CO,將線(xiàn)段CO繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到

CE,連接AE.求證:AE//3C.

23.如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋

物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到0］，73?1.732）?

24.如圖，割線(xiàn)ABC與。。相交于8、C兩點(diǎn)，。為。。上一點(diǎn)，E為弧8C的中點(diǎn)，0E交BC于F,OE交AC于

G,ZADG=ZAGD.

(1)求證明：A。是。。的切線(xiàn)；

(2)若NA=60。，。。的半徑為4,求的長(zhǎng).

25.吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)y=-——的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究

x-4x+5

過(guò)程補(bǔ)充完整

(1)該函數(shù)的自變量x的取值范圍是

(2)列表：

X-2-10123456

_5_5_

m-1-5n-1

y~2~2~~n

表中m=,n=.

(3)描點(diǎn)、連線(xiàn)

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)(其中x為橫坐標(biāo)，y

①______

②______

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)產(chǎn)--/+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=\.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。(〃，、)，E(3,”)在拋物線(xiàn)上，若yi<”，請(qǐng)直接寫(xiě)出”的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)M(p,q)為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-l<p<2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線(xiàn)產(chǎn)履-4的上

方，求々的取值范圍.

27.已知：在△ABC中，N8AC=90。，AB=AC.

(1)如圖1,將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到A。，連結(jié)C￡>、BD,/8AC的平分線(xiàn)交3。于點(diǎn)E,連結(jié)

CE.

①求證：/AED=NCED；

②用等式表示線(xiàn)段AE、CE、8。之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

(2)在圖2中，若將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AQ,連結(jié)C。、BD,/BAC的平分線(xiàn)交8。的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)、E,連結(jié)CE.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并用等式表示線(xiàn)段AE、CE、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.定義：把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分組成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓

如圖，拋物線(xiàn)丫=爐-復(fù)-3與》軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)。，以A8為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點(diǎn)

C,半圓的圓心記為M,此時(shí)這個(gè)半圓與這條拋物線(xiàn)x軸下方部分組成的圖形就稱(chēng)為“蛋圓

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長(zhǎng)；

A,B,C,CD=；

(2)如果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn).

①求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式；

②求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D“蛋圓”切線(xiàn)的解析式；

(3)由(2)求得過(guò)點(diǎn)。的“蛋圓”切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)記為E,點(diǎn)F是“蛋圓”上一動(dòng)點(diǎn)，試問(wèn)是否存在SASE=SACDF,

若存在請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)點(diǎn)尸是“蛋圓”外一點(diǎn)，且滿(mǎn)足NBPC=60。，當(dāng)8戶(hù)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

選擇題(共8小題)

1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

AScTTDOO

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷.

【詳解】A既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考察軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.

2.把拋物線(xiàn)y=/向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為()

A.y=(jr+1)~+2B.y=(x-1)"+2

C.y=(x+l)2-2D.y=(x-l)2-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：把拋物線(xiàn)y=d向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為：.=(X+1)2-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線(xiàn)的平移，屬于基本題型，熟知拋物線(xiàn)的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，如果NADE=120。，那么NB等于()

A.130°B.120°C.80°D.60°

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：..?四邊形ABCD內(nèi)接于。O,.??NB=/ADE=120。.故選B.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

4.二次函數(shù)），=加+歷汁<:的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確是（)

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0

C.<2<0,h>0,c<0D.i?>0,b<0,c>0

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向確定“VO,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右，可確定。與6異號(hào)，然后再根據(jù)二

次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可以確定c>0.

【詳解】解：；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

Aa>0,

?.?對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

；.a與b異號(hào)，

.?.bVO,

???拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，

/.c>0,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a知），

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和大小.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右

異）

③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn).拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）.

5.半徑為7的圓，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在圓外的是（）

A.（3,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（4,6）

【答案】D

【解析】

【分析】本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離"，則”>，?時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)"=「時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

【詳解】A、d=5<r,所以在圓內(nèi);

B、d=4y/2<r,所以在圓內(nèi)；

C、d=而<r,所以在圓內(nèi)；

D、d=2y/\3>r,所以在圓外.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為()

A.ZBOFB.ZAODC.ZCOED.ZCOF

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案.

詳解：A.OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF,故/3O/可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為0￡>,故NAOO可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE,故NCOE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是。凡故NCO尸不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊與旋轉(zhuǎn)中心之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道

長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，CO為。。的直徑，弦。于E，石。=1寸，

AB=10寸，求直徑CO的長(zhǎng)則8=

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

【答案】C

【解析】

【分析】連接AO,根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出半徑，即可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AO,設(shè)AO=OD=r,

故OE=r-1,

VAB=10,；.AE=5,

由AO2=AE2+OE2,即r2=52+(r-1)2,

解得E3,故CD=2r=26

故選C

【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

8.如圖，Rt^ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的

長(zhǎng)度為x,AABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()

B

口?V.U.

A.(A)B,(B)C.(C)D.(D)

【答案】B

【解析】

【詳解】解：當(dāng)OVxWl時(shí)，y=x2,

當(dāng)1<XW2時(shí)，ED交AB于M,EF交AB于N,如圖，

；RtZ\ABC中，AC=BC=2,

.?.△ADM為等腰直角三角形，

，DM=2-x,

EM=x-(2-x)=2x-2,

2

SAENM=7(2x-2)2=2(x-1),

/.y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,

x2,(O<x<l)

-(x-2)~+2,(l〈x42)

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

力.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

填空題(共8小題)

9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3的二次函數(shù)解析式.

【答案】y=r-6x+6(答案不唯一).

【解析】

【分析】因?yàn)殚_(kāi)口向上，所以“>0；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=3,可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)可任意選擇一個(gè)數(shù)，由頂

點(diǎn)式寫(xiě)出二次函數(shù)解析式.

【詳解】依題意取。=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-3),

由頂點(diǎn)式得y=(x-3)2-3.

即y—x1-6x+6.

故答案為：、=/-6*+6(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式的關(guān)系：頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(/?，左)，對(duì)稱(chēng)軸是x=。>0時(shí)，開(kāi)口向上，。<0時(shí)，開(kāi)口向下.

10.點(diǎn)M(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(-1,2)

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)M(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),

故答案為：(-1,2).

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-x,-

y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

11.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。，得到VAB'C,A3'交AC于點(diǎn)。，若NA'OC=90°，則/

A=。

【答案】55

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAC4'=35。，NA=NA，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解.

【詳解】解：???把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。，得到VA'3'C

ZAC4'=35°,ZA=ZA',

???ZA'￡)C=90。，

二ZA'=55°

/.ZA=55°.

故答案為：55

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是

解題的關(guān)鍵.

12.頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱(chēng)為

中國(guó)四大名園.該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的面積是米2.

【答案】：673

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，易得AOBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)，由S除娜=6S,、OBC求得結(jié)果即

可.

【詳解】解：如圖所示：

連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OH_LBC于H

"/六邊形ABCDEF是正六邊形

.,.ZBOC=-x360°=60°

6

VOB=OC

/.△OBC是等邊三角形

BC=OB=OC

1

.?.BH=—BC=1

2

AOH=73

S正六邊彩=6SAOBC=6x—x2x=6y/3

故答案為：673.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓和正多邊形，數(shù)形結(jié)合，求出一個(gè)等邊三角形面積義6即為所得

13.如圖，拋物線(xiàn)y=^2與直線(xiàn)y=Zzx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（-2,4）,則關(guān)于x的方程

【解析】

y=ax2[x.=-2[x-\

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程組《的解為《，V2,,于是易

y^bx+c〔X=4[%=]

得關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解.

【詳解】解：???拋物線(xiàn)y="2與直線(xiàn)丁=陵+。的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（—2,4）,8（1,1）,

-2%2=1

方程組《.,的解為《

y=bx+cX=4。2=1'

即關(guān)于X的方程/_反i=0的解為玉=-2,x2=l.

故答案為X1二-2,X2=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)丫=a乂2+6*+。（a#））的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-上h■:A-℃CIC—。h~）,對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)

2a4。

b

X=--.也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.

2a

14.如圖，PA、PB是。。的切線(xiàn)，A、B分別為切點(diǎn)，PO交圓于點(diǎn)C,若NAPB=60。，PC=6,則AC的長(zhǎng)為

【答案】2+

【解析】

【分析】如圖，設(shè)CP交。。于點(diǎn)D,連接AD.由切線(xiàn)的性質(zhì)易證aAOP是含30度角的直角三角形，所以由三角

形的性質(zhì)求得半徑=2：然后在等邊AAOD中得到AD=OA=2；最后通過(guò)解直角4ACD來(lái)求AC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，設(shè)CP交。0于點(diǎn)D,連接AD.設(shè)0O的半徑為r.

?；PA、PB是。O的切線(xiàn)，NAPB=60。，

1

/.OA1AP,ZAPO=-ZAPB=30°.

2

...OP=2OA,ZAOP=60°,

.?.PC=2OA+OC=3r=6,則r=2,

VZAOD=60°,AO=DO,

.?.△AOD是等邊三角形，則AD=OA=2,

又；CD是直徑，

；./CAD=90。，

ZACD=30°,

AC=AD,cot30°=2y/3，

故答案為2出.

15.閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).

已知：尸為。。外一點(diǎn).

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的。。的切線(xiàn).

小敏的作法如下：

如圖，

(1)連接0P,作線(xiàn)段0P的垂直平分線(xiàn)MN交0P于點(diǎn)C；

(2)以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交。。于A,8兩點(diǎn)；

(3)作直線(xiàn)PA,PB.所以直線(xiàn)PA,PB就是所求作的切線(xiàn).

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答：連接040B后，可證NOAP=NO8P=90。，其依據(jù)是；由此可證明直線(xiàn)PA,P8都是。。的切

線(xiàn)，其依據(jù)是.

【答案】①.直徑所對(duì)的圓周角是直角②.經(jīng)過(guò)半徑外端，且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

【解析】

【分析】分別利用圓周角定理以及切線(xiàn)的判定方法得出答案.

【詳解】解：連接0408后，可證尸=/08尸=90。，其依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角;

由此可證明直線(xiàn)PA,PB都是。。的切線(xiàn)，其依據(jù)是：經(jīng)過(guò)半徑外端，且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

故答案為直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端，且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

【點(diǎn)睛】此題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理以及切線(xiàn)的判定方法.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形0A3C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形O44G，依此方式，繞點(diǎn)

。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。4201982019c2019,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,那么點(diǎn)不。"的坐標(biāo)為.

【答案】（―J5,o）

【解析】

【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAIBIG,相當(dāng)于將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是

8次一循環(huán)，可得結(jié)論.

T

【詳解】：四邊形OABC是正方形，且OA=1,連接0B,

由勾股定理得：0B=&,

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OBI=OB2=OB3=..=72>

?.,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAiBC”

相當(dāng)于將線(xiàn)段0B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,依次得到NAOB=NBOB產(chǎn)NBQB2=...=45。，

BI（0,^）,B2（T,1）,B3（-0,O）,…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8=252...3,

??.點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（-④',0）

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.

三.解答題（共12小題）

17.已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

［答案］y——x~—x—1.

33

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）（-1,0）且對(duì)稱(chēng)軸為x=l.所以利用待定系數(shù)法可求得該二

次函數(shù)的解析式.

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是（3,0）,另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=“（x+1）（x-3）（#0）,

將（0,-1）代入，解得：a=-,

3

，二次函數(shù)解析式為（x+1）（x-3）,

i2

即二次函數(shù)解析式為丁=3/一]》一1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)式.

18.已知二次函數(shù)y=/-6x+8.

（1）將y=/-6x+8化成（x-力）的形式；

（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)0三彩4時(shí)，y的取值范圍是.

y小

io9-

8

7

6

5

4

3

2

1

[I1_11I11?[1]I>

-4-3-2-lf_12345678910x

-2-

-3-

-4-

【答案】（1）y=（x-3）2-1；（2）詳見(jiàn)解析；（3）-1WQ8.

【解析】

【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化

為頂點(diǎn)式；

（2）確定其對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定函數(shù)的圖象；

（3）分別令x=0和4求得函數(shù)值后即可確定y的取值范圍.

【詳解】（1），=/-6x+8

=（x2-6x+9）-9+8

=（x-3）2-1；

（2）由（1）題得：對(duì)稱(chēng)軸為x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,開(kāi)口向上，

XL0123456JL

yL830-1038L

描點(diǎn)，連線(xiàn)，故圖象為:

(4)?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=8；當(dāng)尤=4時(shí)，y=0,

又?.?當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值-1,

.?.當(dāng)0勺彳4時(shí)，y的取值范圍是-1英8,

故答案為-1W)W8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用頂點(diǎn)式求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，靈活運(yùn)用配方法把一

般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，A,。是半圓上的兩點(diǎn)，。為圓心，BC是直徑，/。=35。，求NOAC的度數(shù).

【答案】ZOAC=55°.

【解析】

【分析】首先根據(jù)圓周角定理得到NB的度數(shù)，再求出/ACB的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和或者等腰三角形的性質(zhì)即

可求出/OAC的度數(shù).

【詳解】解法一：

；.NB=ND=35。,

是直徑，

ZBAC=90°.

ZACB=900-N48C=55°,

：OA=OC,

.../OAC=NOCA=55°.

解法二：

解：；/。=35。，

ZAOC=2ZD=70°,

\'OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

,/ZOAC+ZOCA+ZAOC=180°,

：.ZOAC=55°.

【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系.利用直徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)。為旋

轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4081.

(1)畫(huà)出△AOS；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)4和點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

(3)求線(xiàn)段0助的長(zhǎng)度.

>'n

~3r

?-I----1-|----r----1-----1-----1

十

卜十一2

—

—I

十

卜

十1

I-----r-+-2--+-+-T

ill?I?

J-<L.一---一人—」

【答案】⑴作圖見(jiàn)解析；(2)Ai(0,1),點(diǎn)8(-2,2).(3)2g

【解析】

【分析】(1)按要求作圖.

(2)由(1)得出坐標(biāo).

(3)由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度.

【詳解】解：(1)畫(huà)出△AOBi,如圖.

(2)點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)囪(-2,2).

(3)OB\=OB=yj22+22"\/2-

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.

21.一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，因此把殘片抽象成了

一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到弓形高CD=(米，NCAD=30。，請(qǐng)你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作：

(1)作出此文物輪廓圓心O的位置(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)求出弓形所在圓的半徑.

2

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；(2)

【解析】

【分析】(1)作AC的垂直平分線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn)；

(2)在Rtz^ACD中，ZCAD=30°,所以NC=60°,因此△AOC為等邊三角形，在Rt^ACD中求出AC的長(zhǎng)即可求

出圓的半徑長(zhǎng).

【詳解】解：(1)作圖如下：

答：點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn).

(2)解：連接AO

在RtaACD中，ZCAD=30°

2

二AC=—，ZACD=60°

5

VAO=CO

2

AO=CO=AC=—

5

答：此弓形所在圓的半徑為|.

【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何作圖；垂徑定理及勾股定理，掌握相關(guān)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.

22.如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，連接C。，將線(xiàn)段CO繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到

CE,連接4E.求證:AE//BC.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,/B=NACB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

CD=CE,N￡)C￡=60°,根據(jù)SAS推出初四三AACE,根據(jù)全等得出NB=NE4C=60°,根據(jù)平行線(xiàn)的判

定定理即可證得答案.

等邊AABC中，...AC=3C,NB=ZACB=60°,

???線(xiàn)段CO繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到CE,

:.CD=CE,ZDCE=60。，

/.ZDCE^ZACB,

即N1+N2=N2+N3,,

Z1=Z3,

在反?8與A4CE中，

BC=AC

<N1=N3

CD=CE

ABCDMAACE(SAS)

NB=N￡4C=60°,

/.ZEAC^ZACB

：.AE//BC

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的證明是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋

物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)(結(jié)果精確到0一1,73?1.732)?

6dm

/6dm\

【答案】5.2dm.

【解析】

【分析】以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2(a#)),利用已知數(shù)據(jù)求出a的值，再利用等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)分別作為x軸和y軸，建立平面直

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2(a/0),

2

D(3,-6)在拋物線(xiàn)上代入得：a=——,

?.'△ABO是等邊三角形，

.\OH=73BH,

設(shè)B(x,

x=-1x2,

?*.Xl=0(舍)，X2=3^",

2

AB=36=5.2(dm),

答：等邊三角形的邊長(zhǎng)為5.2dm

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

24.如圖，割線(xiàn)ABC與。。相交于8、C兩點(diǎn)，。為。。上一點(diǎn)，E為弧8c的中點(diǎn)，0E交BC于F,OE交AC于

G,ZADG=ZAGD.

(1)求證明：AO是。。的切線(xiàn)；

(2)若NA=60。，。。的半徑為4,求EO的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)DE=4B

【解析】

【分析】(1)要證AD是。。的切線(xiàn)，只要連接OD,再證NADO=90。即可；

(2)作OHLED于H,根據(jù)垂徑定理得到DE=2DH,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OD.

???E為BC中點(diǎn)，

AOE1BC,

VOD=OE,

.??ZODE=ZOED,

JZAGD+NOED=ZEGF+ZOED=90°,

VZAGD=ZADG,

AZADG+ZODE=90°,即OD_LAD,

???AD是。O的切線(xiàn)；

(2)作OH_LED于H,

DE=2DH,

ZADG=ZAGD,

AAG=AD,

ZA=60°,

.,.ZADG=60°,

???NODE=30。，

VOD=4,

??.DH=?OD=25

???DE=2DH=46.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定.要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂

直即可，還考查了垂徑定理，直角三角形的性質(zhì).

25.吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)y=-笆三的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究

過(guò)程補(bǔ)充完整

（1）該函數(shù)的自變量X的取值范圍是

（2）列表：

X-2-10123456

_5

m-1-5n-1

y一萬(wàn)~2~2-17

表中m=,

（3）描點(diǎn)、連線(xiàn)

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y

為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象：

（4）觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①;

②.

【答案】（1）一切實(shí)數(shù)（2）（3）見(jiàn)解析（4）該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2

22

對(duì)稱(chēng)

【解析】

【分析】（1）分式的分母不等于零;

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線(xiàn)即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】(1)由丫=--~知，X2-4X+5/),所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

x—4x+5

故答案為一切實(shí)數(shù)；

公、5155

(2)m=—(5+4+5——ETTN

(4)觀察所畫(huà)出函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng).

故答案為該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x2+2/nx-nr+\的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=\.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。(?,yi),E(3,J2)在拋物線(xiàn)上，若力<以，請(qǐng)直接寫(xiě)出〃的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)M(p,q)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-l<p<2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線(xiàn)尸質(zhì)-4的上

方，求左的取值范圍.

【答案】(1)拋物線(xiàn)的解析式為產(chǎn)-F+2x.(2)當(dāng)"V-1或〃>3時(shí)，

(3).?二的取值范圍是-2WK1.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可求得機(jī)=1,從而可求得拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)將43代入拋物線(xiàn)的解析式，可求得”=3,將尸3代入拋物線(xiàn)的解析式可求得為=-1,及=3,由拋物線(xiàn)的開(kāi)口

向下，可知當(dāng)"<-1或〃>3時(shí)，y\<yz-,

(3)先根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)"關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的軌跡，然后根據(jù)點(diǎn)“關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線(xiàn)y=kx-4的上方，

求出最大與最小兩個(gè)關(guān)于k的方程，即可求得上的取值范圍.

解：(1)..,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,

??——1.

2a-2

??/77—15

.*?y—x~+2x.

(2)將x=3代入拋物線(xiàn)的解析式得3=-32+2X3=-3,

將y=-3代入得：-/+2x=-3,

解得：XI=T/2=3.

當(dāng)n<-\或n>3時(shí),%勺2.

(3)由題意得拋物線(xiàn),=一/+2%(-l<x<2)

關(guān)于丫軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)為y=_2x(—2<x<1)

當(dāng)x=1時(shí)，y=—3,

當(dāng)直線(xiàn)y=收一4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,一3)時(shí)，

可得％=1;

當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

當(dāng)直線(xiàn)y="―4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)時(shí),

可得左=—2.

綜上所述，k的取值范圍是一2?4?1.

點(diǎn)睛：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的增減性、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象關(guān)系.本題的

難點(diǎn)在第三問(wèn)中，而利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

27.已知:在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.

（1）如圖1,將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到A。，連結(jié)C。、BD,/8AC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,連結(jié)

CE.

①求證：/AED=/CED；

②用等式表示線(xiàn)段4E、CE、8力之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）在圖2中，若將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AD,連結(jié)CD、BD,/BAC的平分線(xiàn)交8。的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)E,連結(jié)CE.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并用等式表示線(xiàn)段AE、CE、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；@BD^2CE+AE,理由見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，2CE-AE=BD,證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】⑴①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AD,/DAC=60。,由“SAS”可證4ABE絲ACE,可得/3=/4=15。,由三角形外角的

性質(zhì)可得結(jié)論;②過(guò)點(diǎn)A作AHLBD于點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)可得

BD=2BH=2（BE+EH）=2BE+AE=2EC+AE;

⑵以A為頂點(diǎn),AE為一邊作/EAF=6（T,AF交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,通過(guò)證明ACAE絲4DAF和4BAE絲z^CAE,可得

CE=DF,BE=CE,即可得2CE-AE=BD.

【詳解】證明：（1）

圖1

①???將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AD,

：.AC=AD,ZDAC=60°

/BAD=NBAC+NCAD=150°,且AB=AC^AD

；./3=/5=15°

VZBAC=90°,AB=AC,AE平分NBAC

.?.N1=N2=45°,/ABC=/ACB=45°

又??,AE=AE,

A/XABE^^ACE(SAS)

???N3=N4=15。

???N6=N7=30。

???ZDEC=Z6+Z7=60°

,?ZAED=Z3+Z1=6O°

???ZAED=ZCED

②BD=2CE+AE

理由如下：

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)”,

：.BE=CE,

VZAED=60°fAHLBD

：.AE=2EH

*：AB=ADfAHLBD

:.BD=2BH=2(BE+EH)=2BE+AE=2EC+AE

(2)補(bǔ)全圖形如圖，

E

2CE-AE=BD

理由如下：

如圖2,以A為頂點(diǎn)，4E為一邊作NE4F=60。，AE交。3延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

VZBAC=90°,AB=ACtAE平分NBA。

???ZBAE=NCAE=45。,ZABC=ZACB=45°.

???將線(xiàn)段4c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AD,

：.AC=AD,ZDAC=60°

：.ZDAE=ZDAC-ZCAE=\5Q,AB=AD

:?/ABD=NADB,ZBAD=30°

：.NABD=NADB=75°

：.ZAED=ZADB-ZDAE=60°

?.,/EAF=60。

又???NEAF=60。，

???ZF=60°

???△8￡尸是等邊三角形.

：.AE=AF=EF.

u

：AC=ADfZCAE=ZDAF=45°fAE=AFf

：./\CAE^/\DAF(SAS).

:?CE=DF.

*：AB=AC,ZBAE=ZCAE=45°fAE=AE,

AABAEVACAE(SAS).

：.BE=CE,

：.BE=CE,

?:DF+BE-EF=BD,

：.2CE-AE=BD

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中三角形的性質(zhì)，主要在于掌握三角形的全等與相似.

28.定義：把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的