湖南省岳陽市岳陽縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形定義，能根據(jù)定義判定圖形是否是中心對(duì)稱圖形是解決問題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（-5，3） B.（-3，5） C.（3，5） D.（5，-3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)以及點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，3）．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．3.某學(xué)校有教職工90名，按他們年齡分成10組，在40~45（歲）組內(nèi)有教職工18名，那么這個(gè)小組的頻率是（）A. B. C. D.20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”求解即可．【詳解】解：某學(xué)校有教職工90名，在40~45（歲）組內(nèi)有教職工18名，這個(gè)小組的頻率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率的計(jì)算方法，掌握“頻率頻數(shù)總數(shù)”是解題的關(guān)鍵．4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，列出方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180°=900°，解得n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)角和公式并列出方程．5.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)邊相等且平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)榱庑魏途匦蔚膶?duì)角線都互相平分，故此選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)閷?duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意；D：因?yàn)榫匦魏土庑蔚膶?duì)邊都相等且平行，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形性質(zhì)的區(qū)別是解題關(guān)鍵．6.直線不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．7.如圖，在中，，將經(jīng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得，然后運(yùn)用勾股定理即可解答．【詳解】解：∵將經(jīng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到是解答本題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)的解析式是（）A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=3x+1 D.y=3x﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)的解析式是y=3x﹣1,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知平分，，由三線合一，解，即可求得．【詳解】平分,,,點(diǎn)F為的中點(diǎn)的周長(zhǎng)為:故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵．10.下是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一個(gè)矩形．下列推理過程正確的是（）A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出②【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)定理解題即可．【詳解】根據(jù)正方形特點(diǎn)由②可以推理出③，再由矩形的性質(zhì)根據(jù)③推出①，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查正方形和矩形的性質(zhì)定理，難度一般．二、填空題（每小題3分，共18分）11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于即可解答．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，熟知任意多邊形的外角和都等于是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13.如果點(diǎn)在第二象限，那么的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限的特征進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限的特征是解題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖①，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)圖象橫坐標(biāo)的變化，問題可解．【詳解】解：由圖象可知，x=4時(shí)，點(diǎn)R到達(dá)P，x=9時(shí)，點(diǎn)R到Q點(diǎn)，則PN=4，QP=5，∴矩形MNPQ的面積是20．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后圖象趨勢(shì)的趨勢(shì)變化．解答時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合．16.如圖，在正方形中，，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為________．其中正確結(jié)論的有．（填序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)O，由題意得，即可得四邊形為矩形，得，，用即可得，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得，即可判斷②，延長(zhǎng)，交于M，交于點(diǎn)H，由①得，，根據(jù)題意和角之間的關(guān)系得，即可判斷③，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理得，即可得的最小值為，即可判斷④．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)O，∵，，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，在和中，∴，∴，∴，即①正確；∵∴，∵∴，∴，即②正確，延長(zhǎng)，交于M，交于點(diǎn)H，由①得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，即③正確；∵E為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵，，∴，∴，由①知，，∴的最小值為，即④正確，綜上，①②③④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共72分）17.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將向右再向下平移后得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)B、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；：________，：_______．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．（3）點(diǎn)之間的距離是_________．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化確定平移方向和平移距離，進(jìn)而確定，點(diǎn)B、寫的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先描出、，然后再順次連接即可解答；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：∵將平移得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，∴將向右平移4個(gè)單位、向下平移一個(gè)單位得到，∴，∴．故答案為．【小問2詳解】解：如圖：即為所求．【小問3詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷平移方向和平移距離是解題關(guān)鍵．18.如圖，已知點(diǎn)分別在平行四邊形的邊上，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得,，再結(jié)合運(yùn)用證得，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵平行四邊形，∴,，在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意證得是解答本題的關(guān)鍵．19.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．【答案】贊成小潔的說法，補(bǔ)充證明見解析【解析】【分析】先由OB＝OD，證明四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直，從而可得結(jié)論．【詳解】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充證明：∵OB＝OD，四邊形是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本題的關(guān)鍵．20.某學(xué)校在本校開展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目（項(xiàng)目：足球；項(xiàng)目：籃球；項(xiàng)目：跳繩；項(xiàng)目：書法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)．【答案】（1）200、108；（2）見解析（3）900人【解析】【分析】（1）由A活動(dòng)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動(dòng)人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動(dòng)人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用樣本估計(jì)總體可得結(jié)論．【小問1詳解】本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%=200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=108°，故答案為：200、108；【小問2詳解】C活動(dòng)人數(shù)為200-（30+60+20）=90（人），補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】（人）所以，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目總?cè)藬?shù)為900人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求k的值．（2）①當(dāng)x________時(shí)，函數(shù)值y為負(fù)數(shù)；②將這條直線沿y軸向________（填“上”或“下”）平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，與正比例函數(shù)________的圖象重合．【答案】（1）（2）①；②上，，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入即可求出k的值；（2）①求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象即可得到結(jié)論；②根據(jù)直線的平移規(guī)律求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，代入得：，解得；【小問2詳解】解：①由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，∴將這條直線沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與正比例函數(shù)的圖象重合．故答案為①；②上，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象平移規(guī)律的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，分別平分、，點(diǎn)在線段上，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】如圖：過C作，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和證明三角形全等可得、，最后根據(jù)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：如圖：過C作,∵平分，，∴，在和中,∴,∴，同理可得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．，的位置關(guān)系如何？證明你的猜想．

【答案】，證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可得到，從而可推出為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：．證明如下：連結(jié)，，∵，為的中點(diǎn)，∴，∴．∴是等腰三角形．∵為中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．等腰三角形三線合一（底邊的中線，底邊上的高，頂角的平分線）．24.A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）分別求出與之間函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在乙的行駛過程中，當(dāng)為何值時(shí)，甲乙相距千米．【答案】（1），（2）點(diǎn)的坐標(biāo)（3）當(dāng)為或時(shí)，甲乙相距20千米【解析】【分析】（1）根據(jù)甲的圖象經(jīng)過和，乙的圖象經(jīng)過和，利用待定系數(shù)法分別求解即可；（2）聯(lián)立解析式，解二元一次方程組即可得答案；（3）分乙在甲后面千米和乙在甲前面千米兩種情況，根據(jù)解析式，列一元一次方程求解即可得答案．【小問1詳解】（1）∵甲的圖象經(jīng)過，∴設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，∵甲的圖象經(jīng)過，∴，解得：，∴與之間的函數(shù)解析式為，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，∵乙的圖象經(jīng)過和，∴，解得：，∴與之間的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】聯(lián)立解析式得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問3詳解】當(dāng)乙在甲后面千米時(shí)，，解得：，當(dāng)乙在甲前面千米時(shí)，，解得：，∴當(dāng)為或時(shí)，甲乙相距20千米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意