九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.3 弧、弦、圓心角（原卷版）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）

/2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）24.1.3弧、弦、圓心角題型導(dǎo)航弧弧弦圓心角利用弧、弦、圓心角求解題型1利用弧、弦、圓心角求解利用弧、弦圓心角的關(guān)系求證題型2利用弧、弦圓心角的關(guān)系求證圓心角的概念題型3圓心角的概念求圓弧的度數(shù)題型4求圓弧的度數(shù)題型變式【題型1】利用弧、弦、圓心角求解1．（2022·山東·德州市第五中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）下列命題是真命題的是（）A．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等【變式1-1】2．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°【題型2】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證1．（2022·上海靜安·二模）如圖，已知半圓直徑，點(diǎn)C、D三等分半圓弧，那么的面積為________．【變式2-1】2．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期末）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，弦．，，有什么關(guān)系？為什么？【題型3】圓心角的概念1．（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．【變式3-1】2．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的弦，，則________．【題型4】求圓弧的度數(shù)1．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，AB，CD是的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°【變式4-1】2．（2021·江蘇·淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在扇形OAB中，，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則弧AD的度數(shù)為____________．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2020·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列關(guān)于圓的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．半徑、圓心角分別相等的兩段弧一定是等弧B．如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C．圓的對(duì)稱軸是任意一條直徑所在的直線D．拱形不一定是弓形2．（2022·湖北十堰·九年級(jí)期末）如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD3．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°4．（2021·內(nèi)蒙古·呼和浩特市回民中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等5．（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在中，AB，CD為兩條弦，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則弧AB=2弧CD；④若，則.其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°二、填空題7．（2019·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）弦AB把⊙O分成兩條弧，它們的度數(shù)的比是4：5，則這兩條弧的度數(shù)分別為__________．8．（2021·北京·九年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則等于________．9．（2021·貴州·凱里一中九年級(jí)期中）如圖，在⊙O中，=，則下列結(jié)論中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正確的是______填序號(hào)．10．（2021·黑龍江雙鴨山·九年級(jí)期中）一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為__________米．11．（2021·浙江杭州·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為____________．12．（2021·北京·人大附中九年級(jí)期中）如圖，在⊙O中，若，則AC與2CD的大小關(guān)系是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答題13．（2021·福建·廈門一中九年級(jí)期中）已知：如圖所示，A，B，C，D是⊙上的點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．14．（2021·吉林吉林·九年級(jí)期中）如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB＝CD，連接AD，BC．求證：．15．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）若∠A＝25°，求的度數(shù)；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的長(zhǎng)．16．（2021·重慶江津·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為G，點(diǎn)E在劣弧上，連接CE．（1）求證：CE平分∠AEB；（2）連接BC，若BC//AE，求證：BC=BE．17．（2021·浙江·杭州市天杭實(shí)驗(yàn)