鄭君里《信號(hào)與系統(tǒng)》（第3版）（上冊(cè)）配套題庫(kù)【考研真題精選＋章節(jié)題庫(kù)】

第一部分考研真題精選

一、選擇題

1下列信號(hào)屬于功率信號(hào)的是（）。[中國(guó)傳媒大學(xué)2017研]

A．e－tε（t）

B．cos（2t）ε（t）

C．te－tε（t）

D．Sa（t）

【答案】B查看答案

【解析】如果信號(hào)f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），稱f（t）為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱為能量信號(hào)。如果信號(hào)f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），稱f（t）為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱為功率信號(hào)。ACD三項(xiàng)的能量均為有限值，因此為能量信號(hào)。B項(xiàng)，cos（2t）ε（t）是單邊周期信號(hào)，因此能量無界，但是功率為有限值，因此B為功率信號(hào)。

 

2下列信號(hào)中，選項(xiàng)（）不是周期信號(hào)，其中m，n是整數(shù)。[山東大學(xué)2019研]

A．f（t）＝cos2t＋sin5t

B．f（t）＝f（t＋mT）

C．x（n）＝x（n＋mN）

D．x（n）＝sin7n＋eiπn

【答案】D查看答案

【解析】A項(xiàng)，cos2t的周期為T1＝2π/2＝π，sin5t的周期為T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理數(shù)，因此為周期信號(hào)，且周期為T＝2T1＝5T2＝2π。

BC兩項(xiàng)，一個(gè)連續(xù)信號(hào)滿足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，則稱f（t）為連續(xù)周期信號(hào)，滿足上式條件的最小的T值稱為f（t）的周期。一個(gè)離散信號(hào)f（k），若對(duì)所有的k均滿足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，則稱f（k）為連續(xù)周期信號(hào)，滿足上式條件的最小的N值稱為f（k）的周期。

D項(xiàng)，sin7n的周期N1＝2π/7，eiπn的周期為N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7為無理數(shù)，因此為非周期信號(hào)。

 

3下列關(guān)于單位沖激函數(shù)或單位樣本函數(shù)的表達(dá)式，選項(xiàng)（）不正確。[山東大學(xué)2019研]

A．

B．δ（t）*f（t）＝f（t）

C．

D．

【答案】D查看答案

【解析】沖激函數(shù)的極限形式的定義式應(yīng)該為

 

4下列敘述正確的有（）。[國(guó)防科技大學(xué)研]

A．各種數(shù)字信號(hào)都是離散信號(hào)

B．各種離散信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)

C．?dāng)?shù)字信號(hào)的幅度只能取1或0

D．將模擬信號(hào)采樣直接可得數(shù)字信號(hào)

E．將數(shù)字信號(hào)濾波可得模擬信號(hào)

【答案】A查看答案

【解析】通常把幅值只取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號(hào)（即時(shí)間與幅值均為離散的信號(hào)）稱為數(shù)字信號(hào)，可見數(shù)字信號(hào)是離散信號(hào)的一種特例。將模擬信號(hào)直接采樣得到的信號(hào)稱為采樣信號(hào)，經(jīng)量化處理后，才得到數(shù)字信號(hào)。采樣信號(hào)經(jīng)濾波可得模擬信號(hào)。

 

5試確定下列信號(hào)周期：x（n）＝2cos（nπ/4）＋sin（nπ/8）－2cos（nπ/2＋π/6）（）。[北京航空航天大學(xué)研]

A．8

B．16

C．2

D．4

【答案】B查看答案

【解析】2cos（nπ/4）的周期為M1＝2π/（π/4）＝8；sin（nπ/8）的周期為M2＝2π/（π/8）＝16；－2cos（nπ/2＋π/6）的周期為M3＝2π/（π/2）＝4，故它們和的周期為16。

 

6方程描述的系統(tǒng)是（）。[北京航空航天大學(xué)2007研]

A．線性時(shí)不變

B．非線性時(shí)不變

C．線性時(shí)變

D．非線性時(shí)變

E．都不對(duì)

【答案】B查看答案

【解析】設(shè)e1（t）→r1（t），e2（t）→r2（t），則c1e1（t）＋c2e2（t）→r∑（t）。因?yàn)閏1r1（t）＋c2r2（t）≠r∑（t），所以系統(tǒng)不滿足線性。又e（t－t0）→r（t－t0），所以系統(tǒng)滿足時(shí)不變性。

 

7下列說法正確的是（）。[中山大學(xué)2018年研]

A．系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入及將來的輸入，該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)

B．若x（t）是周期信號(hào)，其抽樣序列x（n）亦為周期序列

C．采樣信號(hào)的頻譜是由原信號(hào)頻譜重復(fù)組成

D．以上說法都不正確

【答案】B查看答案

【解析】A項(xiàng)，如果系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在和過去時(shí)刻的輸入，則稱這個(gè)系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。B項(xiàng)，一個(gè)時(shí)域周期信號(hào)，無論以何種采樣頻率采樣，得到的都將為周期序列，故選項(xiàng)正確。C項(xiàng)，采樣信號(hào)的頻譜由原信號(hào)頻譜搬移如果滿足奈奎斯特抽樣定理，則只進(jìn)行頻譜的搬移，如果不滿足奈奎斯特抽樣定理，則搬移之后再疊加，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

 

8下列表達(dá)式中正確的是（）。[中山大學(xué)2010研]

A．δ（2t）＝δ（t）

B．δ（2t）＝δ（t）/2

C．δ（2t）＝2δ（t）

D．δ（2t）＝δ（2/t）

【答案】B查看答案

【解析】根據(jù)單位沖激函數(shù)的時(shí)間尺度變換性質(zhì)，有δ（at）＝δ（t）/|a|。

 

9序列和等于（）。[北京交通大學(xué)研]

A．1

B．δ[k]

C．ku[k]

D．（k＋1）u[k]

【答案】D查看答案

【解析】

 

10已知一個(gè)LTI系統(tǒng)起始無儲(chǔ)能，當(dāng)輸入e1（t）＝u（t），系統(tǒng)輸出為r1（t）＝2e－2tu（t）＋δ（t），當(dāng)輸入e（t）＝3e－tu（t）時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)r（t）是（）。[北京航空航天大學(xué)研]

A．（－9e－t＋12e－2t）u（t）

B．（3－9e－t＋12e－2t）u（t）

C．δ（t）－6e－tu（t）＋8e－2tu（t）

D．3δ（t）－9e－tu（t）＋12e－2tu（t）

【答案】D查看答案

【解析】因起始無儲(chǔ)能，故r1（t）為階躍響應(yīng)。

對(duì)該響應(yīng)求導(dǎo)可得沖激響應(yīng)為h（t）＝r1′（t）＝2δ（t）－4e－2tu（t）＋δ′（t），則系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)e（t）＝3e－tu（t）的零狀態(tài)響應(yīng)為

 

11兩個(gè)單位沖激響應(yīng)或單位樣本響應(yīng)分別為h1（·）、h2（·）的子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，則下面選項(xiàng)中，（）不正確。[山東大學(xué)2019研]

A．h（t）＝h1（t）*h2（t）

B．h（n）＝h1（n）＋h2（n）

C．H（s）＝H1（s）H2（s）

D．h1（n）*h2（n）＝δ（n）時(shí)子系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)

【答案】B查看答案

【解析】?jī)蓚€(gè)單位沖激響應(yīng)或單位樣本響應(yīng)分別為h1（·）、h2（·）的子系統(tǒng)，如果級(jí)聯(lián)則h（·）＝h1（·）*h2（·），如果并聯(lián)則h（·）＝h1（·）＋h2（·）。

 

12已知f1（t）為實(shí)偶函數(shù)，信號(hào)f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）的傅里葉變換為F（jω）＝|F（jω）|ejφ（ω），則φ（ω）等于（）。[西安電子科技大學(xué)2013研]

A．－ω

B．－2ω

C．－3ω

D．不能確定

【答案】C查看答案

【解析】根據(jù)時(shí)移性質(zhì)f1（t－1）?F1（jω）e－jω，f1（t－2）?F1（jω）e－2jω，利用卷積定理f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）?F1（jω）e－jω·F1（jω）e－2jω＝F1（jω）F1（jω）e－3jω＝|F（jω）|ejφ（ω），因此|F（jω）|＝F1（jω）F1（jω），φ（ω）＝－3ω。

 

13一個(gè)奇對(duì)稱的實(shí)連續(xù)信號(hào)，其傅里葉變換是一（）。[山東大學(xué)2019研]

A．偶對(duì)稱的實(shí)函數(shù)

B．偶對(duì)稱的純虛函數(shù)

C．奇對(duì)稱的實(shí)函數(shù)

D．奇對(duì)稱的純虛函數(shù)

【答案】D查看答案

【解析】實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換是實(shí)偶函數(shù)，實(shí)奇函數(shù)的傅里葉變換是虛奇函數(shù)。

 

14下列系統(tǒng)中，系統(tǒng)（）可以無失真?zhèn)鬏斝盘?hào)。[山東大學(xué)2019研]

A．h（t）＝3δ（t－1）

B．h（t）＝e－tu（t）

C．H（jω）＝2G6（ω）e－iω

D．H（z）＝（z2－2azcosω0＋a3）/（z2－2a－1zcosω0＋a－3）（a＞1）

【答案】A查看答案

【解析】無失真?zhèn)鬏數(shù)臅r(shí)域表達(dá)式y(tǒng)（t）＝Kf（t－td）；無失真?zhèn)鬏數(shù)膯挝粵_激響應(yīng)h（t）＝Kδ（t－td）；無失真?zhèn)鬏數(shù)念l率響應(yīng)，其幅頻特性為|H（jω）|＝K，相頻響應(yīng)φ（ω）＝－ωtd。頻率響應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)：在全頻帶內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻特性|H（jω）|為一常數(shù)，而相頻響應(yīng)φ（ω）應(yīng)為通過原點(diǎn)的直線。

 

15已知信號(hào)x（t）的頻譜帶限于1000Hz，現(xiàn)對(duì)信號(hào)x（3t）進(jìn)行抽樣，求使x（3t）不失真的最小抽樣頻率為（）。[中國(guó)科學(xué)院研究生院2012研]

A．1000Hz

B．（2000/3）Hz

C．2000Hz

D．6000Hz

【答案】D查看答案

【解析】x（t）的頻譜帶限于1000Hz，根據(jù)尺度變換特性可知，x（3t）的頻譜帶限為3000Hz，使x（3t）不失真的最小抽樣頻率為6000Hz。

 

16信號(hào)x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t）傅里葉變換存在的條件是（）。[華南理工大學(xué)2008研]

A．a(chǎn)＜0

B．a(chǎn)＞0

C．不存在

D．無法確定

【答案】B查看答案

【解析】信號(hào)的傅里葉變換存在的充要條件是在無限區(qū)間內(nèi)滿足絕對(duì)可積條件，即有

對(duì)于x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t），應(yīng)滿足

所以a＞0。

 

17若f（t）的奈奎斯特角頻率為ω0，則f（t）cosω0t的奈奎斯特角頻率為（）。[中山大學(xué)2010研]

A．ω0

B．2ω0

C．3ω0

D．4ω0

【答案】C查看答案

【解析】根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可知f（t）的最高頻率分量為ω0/2。又cosω0t?π[δ（ω＋ω0）＋δ（ω－ω0）]，由卷積時(shí)域相乘性質(zhì)可知，f（t）cosω0t的最高頻率分量為3ω0/2，所以奈奎斯特抽樣頻率為3ω0。

18信號(hào)的傅里葉變換F（jω）等于（）。[西安電子科技大學(xué)2008研]

A．1＋jω

B．1－jω

C．－1

D．ejω

【答案】C查看答案

【解析】由于

根據(jù)常用傅里葉變換和時(shí)域微分定理，可知δ′（t）→jω。再根據(jù)頻域微分性質(zhì)，可得tδ′（t）→－1。

 

19一電路系統(tǒng)H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)系數(shù)K的取值范圍（）。[山東大學(xué)2019研]

A．K＞0

B．0＜K＜12

C．K＞－2

D．－2＜K＜2

【答案】B查看答案

【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。

 

20系統(tǒng)函數(shù)為H（s）＝s/（s2＋s＋1），則系統(tǒng)的濾波特性為（）。[山東大學(xué)2019研]

A．低通

B．高通

C．帶通

D．帶阻

【答案】C查看答案

【解析】H（s）的極點(diǎn)位于左半平面，因此頻率響應(yīng)H（jω）＝j(luò)ω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系統(tǒng)是帶通系統(tǒng)。

【總結(jié)】H（s）＝a/（bs＋c），系統(tǒng)的濾波特性為低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系統(tǒng)的濾波特性為低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系統(tǒng)的濾波特性為帶通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系統(tǒng)的濾波特性為高通。

 

21信號(hào)f（t）＝（t＋2）u（t－1）的單邊拉氏變換象函數(shù)F（s）等于（）。[西安電子科技大學(xué)2008研]

A．（1＋2s）e－s/s2

B．（1＋3s）e－s/s2

C．（1＋s）e－s/s2

D．e2s/s2

【答案】B查看答案

【解析】由于f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1），根據(jù)常用拉氏變換可知：（t＋3）u（t）→1/s2＋3/s＝（1＋3s）/s2，再根據(jù)時(shí)移性質(zhì)可知：f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1）→（1＋3s）e－s/s2。

 

22已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t）＝u（t－1），則輸入信號(hào)x（t）＝e－3tu（t）的零狀態(tài)響應(yīng)為（）。[華中科技大學(xué)2009研]

A．（1－e－3（t－1））u（t－1）/3

B．（1－e－3（t－1）/3）u（t－1）

C．（1－e－3t/3）u（t－1）

D．（1－e－3（t－1）/3）u（t）

【答案】A查看答案

【解析】根據(jù)常用拉氏變換和變換性質(zhì)可知：h（t）＝u（t－1）→(LT)e－s/s，x（t）＝e－3tu（t）→(LT)1/（s＋3），所以零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換為：Yzs（s）＝e－s/[s（s＋3）]＝（e－s/3）[1/s－1/（s＋3）]。求其逆變換，得到：yzs（t）＝（1－e－3（t－1））u（t－1）/3。

 

23已知一信號(hào)x（t）的拉普拉斯變換為X（s）＝（3s＋5）/[（s＋2）（s－1）]，x（t）的傅里葉變換存在，則該信號(hào)x（t）是一（）信號(hào)。[華南理工大學(xué)2013研]

A．左邊

B．右邊

C．雙邊

D．發(fā)散的

【答案】C查看答案

【解析】x（t）的傅里葉變換存在，X（s）的收斂域包含虛軸（系統(tǒng)穩(wěn)定）。－2＜Re[s]＜1，則為雙邊信號(hào)。

 

24若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為最小相移網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)滿足（）。[中國(guó)科學(xué)院研究生院2012研]

A．零極點(diǎn)虛軸互為鏡像

B．極點(diǎn)在s左半平面

C．零點(diǎn)在s左