人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.2.1 三角形全等的判定一SSS課件(共23張PPT)

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12.2三角形全等的判定

第1課時(shí)三角形全等的判定（一）（SSS）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的方法．

2．探索并理解“邊邊邊”判定方法，會(huì)用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等．

3．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理．

復(fù)習(xí)回顧

已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.

A

B

C

D

E

F

①AB=DE

③CA=FD

②BC=EF

④∠A=∠D

⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠F

新課引入

A

B

C

D

E

F

①AB=DE

③CA=FD

②BC=EF

④∠A=∠D

⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠F

1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？

2.如果只滿足這些條件中的一部分,能保證△ABC≌△DEF嗎

1.只給一個(gè)條件:

①只給一條邊：

探究一：

探究學(xué)習(xí)

②只給一個(gè)角：

結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

1.只給一個(gè)條件:

探究學(xué)習(xí)

60°

60°

60°

2.給出兩個(gè)條件：

①一邊一內(nèi)角：

結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

探究學(xué)習(xí)

30°

30°

30°

②兩內(nèi)角：

結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

2.給出兩個(gè)條件：

探究學(xué)習(xí)

30°

50°

50°

30°

第三個(gè)角一定相等，即三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.

③兩邊：

2cm

4cm

2cm

4cm

結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

2.給出兩個(gè)條件：

探究學(xué)習(xí)

結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等.

總結(jié)歸納

兩個(gè)條件

①兩角；

②兩邊；

③一邊一角.

一個(gè)條件

①一角；

②一邊.

①三角；

②三邊；

③兩邊一角；

④兩角一邊.

3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？

探究學(xué)習(xí)

兩個(gè)條件的探究中,已證實(shí)不可行.

①三角；

探究二：

探究學(xué)習(xí)

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,

B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔?/p>

畫法:1.畫線段B′C′=BC;

2.分別以B′，C′為圓心,BA,CA為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A′;

3.連接線段A′B′，A′C′，得到了△A′B′C′.

把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，完全重合,說(shuō)明全等.

知識(shí)講解

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”

邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理.

知識(shí)講解

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.

A

B

C

D

E

F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DE

BC=EF

CA=FD

符號(hào)語(yǔ)言

典例

例1如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC.

C

A

B

D

E

證明：∵BD=CE,∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD.

AB=AC

AE=AD

BE=CD

∴△AEB≌△ADC(SSS)

分析：兩個(gè)三角形中已知的兩組邊對(duì)應(yīng)相等,只需要再證第三條邊對(duì)應(yīng)相等就行了.

在△AEB和△ADC中，

全等三角形證明的基本步驟：

歸納總結(jié)

①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；

②三角形全等書寫三步驟：

寫出在哪兩個(gè)三角形中

擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)

寫出全等結(jié)論

知識(shí)講解

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角

例2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．

作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；

D

C

O

B

A

(2)畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，

交O′A′于點(diǎn)C′；

知識(shí)講解

O′

A′

C′

知識(shí)講解

(3)以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的

弧交于點(diǎn)D′；

D′

O′

C′

A′

知識(shí)講解

(4)過(guò)點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

B′

O′

D′

C′

A′

O

D

B

C

A

由三邊分別相等，可以判斷出這兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等，由全等三角形的性質(zhì)，可證得這兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等.

1.如圖所示,AB=ED,AC=EC,C是BD的中點(diǎn),若∠A=36°,

則∠E=.

【解析】因?yàn)镃是BD的中點(diǎn),所以BC=DC.

根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△EDC,得∠E=∠A=36°.

隨堂訓(xùn)練

36°

隨堂訓(xùn)練

2.如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求證:∠C=∠A.

當(dāng)證明有困難時(shí)，可結(jié)合已知條件，把圖形中的某兩點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)造全等三角形.

對(duì)于四邊形問(wèn)題，常連接它們的一條對(duì)角線，轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.

課時(shí)小結(jié)

證明線段(或角)相等證明線段(或角)所在的兩