【解析】重慶市忠縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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重慶市忠縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·忠縣期末）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：由題意得為無理數(shù)，

故答案為：A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。

2．（2023七下·柳江期中）已知點A（a，b），若a＜0，b＞0，則A點一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】B

【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，

∴點A（a，b）一定在第二象限.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第一、二、三、四象限的坐標符號特征分別為（+，+）；（-，+）；（-，-）；（+，-）作出判斷即可.

3．（2023七下·忠縣期末）根據(jù)如圖數(shù)軸上表示，其解集是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由題意得其解集是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義直接讀出解集即可求解。

4．（2023七下·忠縣期末）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A．了解七年級（1）班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績

B．“神16”（神舟16號飛船）發(fā)射前的零部件檢查

C．對某流行性疾病患者的“密切接觸者”進行醫(yī)學(xué)調(diào)查

D．了解忠縣青少年學(xué)生對衛(wèi)生防疫知識的掌握情況

【答案】D

【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：

A、了解七年級（1）班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，適合采用全面調(diào)查，A不符合題意；

B、“神16”（神舟16號飛船）發(fā)射前的零部件檢查，適合采用全面調(diào)查，B不符合題意；

C、對某流行性疾病患者的“密切接觸者”進行醫(yī)學(xué)調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，C不符合題意；

D、了解忠縣青少年學(xué)生對衛(wèi)生防疫知識的掌握情況，適合采用抽樣調(diào)查，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義結(jié)合題意即可求解。

5．（2023七下·忠縣期末）如圖，點E在線段AB的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：

A、不能判斷，A不符合題意；

B、不能判斷，B不符合題意；

C、不能判斷，C不符合題意；

D、能判斷（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。

6．（2023七下·忠縣期末）下列命題是真命題的個數(shù)是（）

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩直線互相垂直；③平行于同一條直線的兩直線互相平行；④同位角相等；⑤一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等；⑥從直線外一點到這條直線上的點連成的線段中垂線段的長度最短．

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】B

【知識點】角的概念；垂線段最短；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①為真命題；

②垂直于同一條直線的兩直線不一定互相垂直，故②為假命題；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故③為真命題；

④兩直線平行，同位角相等，故④為假命題；

⑤一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，這兩個角相等或互補，故⑤為假命題；

⑥從直線外一點到這條直線上的點連成的線段中垂線段的長度最短，故⑥為真命題；

綜上所述：真命題的個數(shù)是3個，

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角、垂線段最短的知識結(jié)合真命題和假命題即可求解。

7．（2023七下·忠縣期末）估計的值在（）

A．4到5之間B．5到6之間C．6到7之間D．7到8之間

【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題意得，

∴的值在6到7之間，

故答案為：C

【分析】先估算無理數(shù)的大小，進而即可求解。

8．（2023七下·忠縣期末）《九章算術(shù)》記載：“三只雀五只燕，共重16兩；互換一只，恰同重．問雀、燕一只各幾何？”設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，則列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，由題意得，

故答案為：B

【分析】設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，根據(jù)“三只雀五只燕，共重16兩；互換一只，恰同重”即可列出二元一次方程組，進而即可求解。

9．（2023七下·忠縣期末）已知且，則下列各式中最小的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】單項式乘多項式；多項式乘多項式；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵a>b>c且x>y>z，

∴a-b>0，x-y>0，y-z0，x-y>0，b-c>0，

∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；

∴ax+by+cz>ay+bx+cz；

∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0

∴ay+bx+cz>x+bx+cy；

∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0

∴az+bx+cy>az+by+cx；

∴最小的是，

故答案為：D

【分析】運用作差法求兩個單項式的差，進而即可通過判斷正負來決定大小，進而根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

10．（2023七下·忠縣期末）已知平面直角坐標系中質(zhì)點從點出發(fā)，第1次向上移動1個單位后往逆時針轉(zhuǎn)方向作第2次移動，第n（n為正整數(shù)）次移動n個單位后往逆時針轉(zhuǎn)方向作第次移動．設(shè)質(zhì)點第n次移動后到達點，則點為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】點的坐標；探索數(shù)與式的規(guī)律；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出點A0至點A7，如圖所示：

∴第一象限內(nèi)點的為，第二象限內(nèi)點的為，第三象限內(nèi)點的為，第四象限內(nèi)點的為，

∴位于第三象限，

∵，

∴，

∴點為，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)題意畫出點A0至點A7，進而即可得到第一象限內(nèi)點的為，第二象限內(nèi)點的為，第三象限內(nèi)點的為，第四象限內(nèi)點的為，從而得到位于第三象限，再根據(jù)點的坐標即可得到第三象限點坐標的規(guī)律為，進而即可求解。

二、填空題

11．（2023七下·忠縣期末）實數(shù)，，，中最小的數(shù)是．

【答案】

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：由題意得，

∴最小的數(shù)是，

故答案為：

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解。

12．（2023七下·忠縣期末）2023年奧林匹克日用數(shù)字20230623表示，這組數(shù)字中出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)是．

【答案】2

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：由題意得這組數(shù)字中出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)是2，

故答案為：2

【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義即可求解。

13．（2023七下·忠縣期末）若方程組的解滿足，則實數(shù)k的取值范圍是．

【答案】

【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：由題意得，

①+②得，

∵，

∴2k-2＜2，

∴k＜2，

故答案為：

【分析】先①+②，再結(jié)合題意解不等式即可求解。

14．（2023七下·忠縣期末）如圖，已知直線，點E是線段的中點，若的面積為5，則的面積為．

【答案】10

【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積

【解析】【解答】解：∵點E是線段的中點，

∴AB=2AE，

∵直線，

∴設(shè)兩平行線間的距離為h，

又∵，

∴，

故答案為：10

【分析】先根據(jù)中點即可得到AB=2AE，再根據(jù)兩直線平行設(shè)兩平行線間的距離為h，進而根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可求解。

15．（2023七下·忠縣期末）如圖，已知，將沿方向平移5cm，得到，連接，若的周長為27cm，則陰影部分的周長為cm．

【答案】27

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移得DA=BE，DE=BA，

∵的周長為27cm，

∴CB+BA+AC=27，

∴陰影部分的周長為DE+CB+EB+CD=27，

故答案為：27

【分析】先根據(jù)平移即可得到DA=BE，DE=BA，進而根據(jù)題意得到CB+BA+AC=27，再結(jié)合陰影部分的周長為DE+CB+EB+CD即可求解。

16．（2023七下·忠縣期末）如圖長方形由圖1、2、3、4、5拼成，設(shè)圖1、2、3是邊長分別為a，b，c的正方形，圖4是長方形，圖5是正方形．對于判斷：①；②圖4的周長為；③；④長方形的周長為，其中正確的是（填編號）．

【答案】①③

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：由題意得DA=CB=a+b＞c，①正確；

圖4的周長為2（a+b-c+b+c-a）=4b，②錯誤；

∵圖5是正方形，

又∵圖5的一條邊長為b-a，一條邊長為c-b，

∴b-a=c-b，

∴，③正確；

長方形的周長為2（a+b+b+c）=2（a+2b+c），④錯誤；

故答案為：①③

【分析】根據(jù)整式的加減結(jié)合邊長進行分析即可求解。

17．（2023七下·忠縣期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有2個負整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，則整數(shù)．

【答案】或

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：由題意得，

解得，

∵關(guān)于x的不等式組有且只有2個負整數(shù)解，

∴，

解得-8≤a＜-5，

解得，

∵關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，

∴a+3=-3或-4，

∴或，

故答案為：或

【分析】先解不等式組即可不等式組的解集，再根據(jù)題意即可求出a的取值范圍，再解二元一次方程組，進而結(jié)合a的取值范圍和方程組有整數(shù)解即可求解。

18．（2023七下·忠縣期末）對于千位數(shù)字是a、百位數(shù)字是b、十位數(shù)字是c、個位數(shù)字是d的四位正整數(shù)M，若，則稱這個四位正整數(shù)M為“平衡數(shù)”，并記，．例如：對于四位正整數(shù)2497，∵，∴2497是“平衡數(shù)”，且，．若四位正整數(shù)M是一個“平衡數(shù)”，且滿足，，是7的整數(shù)倍，則．

【答案】

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：∵千位數(shù)字是a、百位數(shù)字是b、十位數(shù)字是c、個位數(shù)字是d的四位正整數(shù)M，若，則稱這個四位正整數(shù)M為“平衡數(shù)”，

∴，，，

把d=a-c+b代入得a+c=a+b-c+b=11，

∴b=c，a+c=11，

把d=a-c+b代入得，

∵，

∴c＞a，

∵是7的整數(shù)倍，

∴a-c=-7，

∵a+c=11，

∴a=2，c=9，

∴b=c=9，d=2，

∴M=2992，

故答案為：2992

【分析】根據(jù)“平衡數(shù)”的定義結(jié)合題意即可求解。

三、解答題

19．（2023七下·忠縣期末）計算：

（1）；

（2）

【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】（1）運用絕對值、有理數(shù)的乘方、二次根式進行運算，進而即可求解；

（2）運用算術(shù)平方根、絕對值、立方根、零指數(shù)冪進行運算，進而即可求解。

20．（2023七下·忠縣期末）解下面各題：

（1）解方程組；

（2）解不等式組：，并把它的解集用數(shù)軸表示出來．

【答案】（1）解：原方程組可化為，

∴得，

∴解得

∴將代入①得，，解得

∴原方程組的解為；

（2）解：

解不等式①，去括號得，

移項，合并同類項得，

系數(shù)化為1得，；

解不等式②，去分母得，

去括號得，

移項，合并同類項得，

系數(shù)化為1得，

故不等式組的解集為：．

在數(shù)軸上表示如下：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）運用加減消元法即可求出x，進而代入即可求出y；

（2）先分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。

21．（2023七下·忠縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知的頂點，，，若將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，且A、B、C的對應(yīng)點分別是、、．

（1）畫出，直接寫出點、、的坐標；

（2）若的邊上有一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，寫出點的坐標；

（3）求的面積

【答案】（1）、、；

如圖，即為所求：

（2）解：點先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到對應(yīng)點；

（3）解：的面積為．

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】解：（1）由題意得、、，

【分析】（1）先根據(jù)平移（坐標的變化）畫出，進而直接讀出坐標即可求解；

（2）根據(jù)平移-坐標的變化結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)割補法結(jié)合三角形的面積即可求解。

22．（2023七下·忠縣期末）本期，張老師組織七年級學(xué)生開展了A、B、C、D四個數(shù)學(xué)實踐活動，張老師從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從四個活動中選擇一個自己最喜歡的活動，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求扇形B的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若學(xué)校七年級學(xué)生共有800名，請估計七年級學(xué)生中最喜歡活動B的人數(shù)．

【答案】（1）解：由題意，參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人），

故答案為：50人；

（2）解：最喜歡活動B的人數(shù)為（人），

扇形B的圓心角的度數(shù)是，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖；

（3）解：∵（人）．

答：估計七年級學(xué)生中最喜歡活動B的人數(shù)為256人．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)即可計算；

（2）先運用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可得到最喜歡活動B的人數(shù)，進而即可計算扇形B的圓心角的度數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可求解；

（3）運用樣估計總體的知識即可求解。

23．（2023七下·忠縣期末）已知實數(shù)a的平方根為，，的整數(shù)部分為b．

（1）求a，b的值；

（2）若的小數(shù)部分為c，求的平方根．

【答案】（1）解：∵實數(shù)a的平方根為，，

∴，

解得，

∴，

即，

∵的整數(shù)部分為b，

∴；

（2）解：∵b，c分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，

∴，

∴，

平方根為．

【知識點】平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根的定義即可求出x，進而得到a，再根據(jù)無理數(shù)的大小估算即可得到b；

（2）根據(jù)題意即可得到，進而代入即可求值，再根據(jù)平方根即可求解。

24．（2023七下·忠縣期末）為創(chuàng)建足球特色學(xué)校，某中學(xué)決定開設(shè)“足球大課間活動”，購買了“雙星牌”足球個，“李寧牌”足球個，共花費元．已知“李寧牌”足球的單價比“雙星牌”足球的單價高30元．

（1）求兩種品牌足球的單價各多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校發(fā)展需要，該中學(xué)決定再次購進兩種品牌的足球個，恰好趕上經(jīng)銷商搞“優(yōu)惠促銷”活動，其中“雙星牌”足球單價打折，“李寧牌”足球單價優(yōu)惠元．如果此次學(xué)校購買兩種品牌足球的總費用不能超過元，且購買“雙星牌”的足球不能多于個，請問有幾種購買方案？學(xué)校最好選擇哪種方案？說明理由．

【答案】（1）解：設(shè)“雙星牌”足球的單價是元，“李寧牌”足球的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：且；

答：“雙星牌”足球的單價是元，“李寧牌”足球的單價是元；

（2）解：設(shè)購買“雙星牌”足球個，則購買“李寧牌”足球個，

根據(jù)題意得：，且，

解得：，

又∵為正整數(shù)，

∴可以為，，，

∴共有種購買方案，

方案：時，總費用為（元），

方案：時，總費用為（元），

方案：時，總費用為（元），

∵，

∴學(xué)校應(yīng)選擇購買方案．

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)“雙星牌”足球的單價是元，“李寧牌”足球的單價是元，根據(jù)“購買了“雙星牌”足球個，“李寧牌”足球個，共花費元．已知“李寧牌”足球的單價比“雙星牌”足球的單價高30元”即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設(shè)購買“雙星牌”足球個，則購買“李寧牌”足球個，根據(jù)“該中學(xué)決定再次購進兩種品牌的足球個，恰好趕上經(jīng)銷商搞“優(yōu)惠促銷”活動，其中“雙星牌”足球單價打折，“李寧牌”足球單價優(yōu)惠元．如果此次學(xué)校購買兩種品牌足球的總費用不能超過元，且購買“雙星牌”的足球不能多于個”即可列出不等式，進而即可求出m的取值范圍，再根據(jù)題意即可得到m的值，再分別計算總費用比較大小即可求解。

25．（2023七下·忠縣期末）如圖所示，已知，，點E是線段上的一點，的平分線與的平分線相交于點F，連接．

（1）證明：；

（2）若三角形的三內(nèi)角之和為180°，證明：；

（3）如圖2，設(shè)的平分線交AB于點G，若，求的大小．

【答案】（1）證明：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）解：∵的平分線與的平分線相交于點F，

∴，

∵

∴，

∴，

整理得：，

在中得，

即，

∴；

（3）解：如圖2，

∵CG平分，

∴①，

由（2）得，

∴②，

∵

∴，，

∵

∴，

又∵，

即③，

將①②③代入（2）中結(jié)論，即，

∴，

即．

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進而結(jié)合題意得到，再根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，從而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到，進而結(jié)合題意進行轉(zhuǎn)化即可求解；

（3）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到①，由（2）得即可得到②，再運用平行線的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)題意即可得到③，將①②③代入（2）中結(jié)論，即，進而得到即可求解。

26．（2023七下·忠縣期末）為便于夜間航行船只查看長江航道及河床兩岸的情況，長江航道管理局在如圖所示MN水域地帶的兩岸M、N處分別安置了一盞可以不斷勻速旋轉(zhuǎn)地探照燈．設(shè)N水域地帶兩岸，點N處探照燈射出的光線自開始順時針旋轉(zhuǎn)，點M處探照燈射出的光線自開始順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩燈射出的光線旋轉(zhuǎn)至各自岸邊時立即反向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中常常出現(xiàn)交叉照射，若點N處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)a度，點M處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)b度．且．

（1）求a，b的值；

（2）如圖2，設(shè)兩燈同時開始旋轉(zhuǎn)，點N處探照燈射出的光線在旋轉(zhuǎn)到NC之前，若兩盞探照燈射出的光線在點F處交叉照射，是否存在點F使得過F作交于點E，且，若存在，求的度數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設(shè)點M處探照燈先旋轉(zhuǎn)15秒后，點N處探照燈才開始一起旋轉(zhuǎn)，記兩盞燈一起旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當(dāng)點M處探照燈射出的光線首次旋轉(zhuǎn)至位置之前，能否出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行，若能，直接寫出所有的值；若不能，說明理由．

【答案】（1）解：由題意得，

∴解得，；

（2）解：假設(shè)能出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行，設(shè)此時的旋轉(zhuǎn)時間為t秒，

則必有，即，且，，

過點F作，則

過點F作，則

∵

∴，

∴，即，

∵，，

∴，

∴，

解得，

但，不合乎要求，

所以這樣的點F不存在；

（3）能，或

【知識點】二元一次方程組的其他應(yīng)用；平行線的性質(zhì)；偶次冪的非負性；算數(shù)平方根的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：（3）設(shè)時間為t秒，設(shè)點N處探照燈交于，點M處探照燈交于，

則必有，即，

當(dāng)?shù)桨哆呏皶r，，，

∵，

∴，即，

解得符合要求；

當(dāng)?shù)桨哆呏髸r，，此時，，

∵，

∴，即，

解得，符合要求，

綜上所述，能出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行，此時或．

【分析】（1）根據(jù)非負性即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）假設(shè)能出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行，設(shè)此時的旋轉(zhuǎn)時間為t秒，則必有，即，且，，過點F作，則，過點F作，則，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，即，再結(jié)合題意即可求出t，然后即可求解；

（3）設(shè)時間為t秒，設(shè)點N處探照燈交于，點M處探照燈交于，用時間t表示和的度數(shù)，再分類討論即可．

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重慶市忠縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·忠縣期末）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·柳江期中）已知點A（a，b），若a＜0，b＞0，則A點一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．（2023七下·忠縣期末）根據(jù)如圖數(shù)軸上表示，其解集是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·忠縣期末）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A．了解七年級（1）班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績

B．“神16”（神舟16號飛船）發(fā)射前的零部件檢查

C．對某流行性疾病患者的“密切接觸者”進行醫(yī)學(xué)調(diào)查

D．了解忠縣青少年學(xué)生對衛(wèi)生防疫知識的掌握情況

5．（2023七下·忠縣期末）如圖，點E在線段AB的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·忠縣期末）下列命題是真命題的個數(shù)是（）

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩直線互相垂直；③平行于同一條直線的兩直線互相平行；④同位角相等；⑤一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等；⑥從直線外一點到這條直線上的點連成的線段中垂線段的長度最短．

A．2個B．3個C．4個D．5個

7．（2023七下·忠縣期末）估計的值在（）

A．4到5之間B．5到6之間C．6到7之間D．7到8之間

8．（2023七下·忠縣期末）《九章算術(shù)》記載：“三只雀五只燕，共重16兩；互換一只，恰同重．問雀、燕一只各幾何？”設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，則列方程組為（）

A．B．

C．D．

9．（2023七下·忠縣期末）已知且，則下列各式中最小的是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·忠縣期末）已知平面直角坐標系中質(zhì)點從點出發(fā)，第1次向上移動1個單位后往逆時針轉(zhuǎn)方向作第2次移動，第n（n為正整數(shù)）次移動n個單位后往逆時針轉(zhuǎn)方向作第次移動．設(shè)質(zhì)點第n次移動后到達點，則點為（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．（2023七下·忠縣期末）實數(shù)，，，中最小的數(shù)是．

12．（2023七下·忠縣期末）2023年奧林匹克日用數(shù)字20230623表示，這組數(shù)字中出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)是．

13．（2023七下·忠縣期末）若方程組的解滿足，則實數(shù)k的取值范圍是．

14．（2023七下·忠縣期末）如圖，已知直線，點E是線段的中點，若的面積為5，則的面積為．

15．（2023七下·忠縣期末）如圖，已知，將沿方向平移5cm，得到，連接，若的周長為27cm，則陰影部分的周長為cm．

16．（2023七下·忠縣期末）如圖長方形由圖1、2、3、4、5拼成，設(shè)圖1、2、3是邊長分別為a，b，c的正方形，圖4是長方形，圖5是正方形．對于判斷：①；②圖4的周長為；③；④長方形的周長為，其中正確的是（填編號）．

17．（2023七下·忠縣期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有2個負整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，則整數(shù)．

18．（2023七下·忠縣期末）對于千位數(shù)字是a、百位數(shù)字是b、十位數(shù)字是c、個位數(shù)字是d的四位正整數(shù)M，若，則稱這個四位正整數(shù)M為“平衡數(shù)”，并記，．例如：對于四位正整數(shù)2497，∵，∴2497是“平衡數(shù)”，且，．若四位正整數(shù)M是一個“平衡數(shù)”，且滿足，，是7的整數(shù)倍，則．

三、解答題

19．（2023七下·忠縣期末）計算：

（1）；

（2）

20．（2023七下·忠縣期末）解下面各題：

（1）解方程組；

（2）解不等式組：，并把它的解集用數(shù)軸表示出來．

21．（2023七下·忠縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知的頂點，，，若將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，且A、B、C的對應(yīng)點分別是、、．

（1）畫出，直接寫出點、、的坐標；

（2）若的邊上有一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，寫出點的坐標；

（3）求的面積

22．（2023七下·忠縣期末）本期，張老師組織七年級學(xué)生開展了A、B、C、D四個數(shù)學(xué)實踐活動，張老師從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從四個活動中選擇一個自己最喜歡的活動，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求扇形B的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若學(xué)校七年級學(xué)生共有800名，請估計七年級學(xué)生中最喜歡活動B的人數(shù)．

23．（2023七下·忠縣期末）已知實數(shù)a的平方根為，，的整數(shù)部分為b．

（1）求a，b的值；

（2）若的小數(shù)部分為c，求的平方根．

24．（2023七下·忠縣期末）為創(chuàng)建足球特色學(xué)校，某中學(xué)決定開設(shè)“足球大課間活動”，購買了“雙星牌”足球個，“李寧牌”足球個，共花費元．已知“李寧牌”足球的單價比“雙星牌”足球的單價高30元．

（1）求兩種品牌足球的單價各多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校發(fā)展需要，該中學(xué)決定再次購進兩種品牌的足球個，恰好趕上經(jīng)銷商搞“優(yōu)惠促銷”活動，其中“雙星牌”足球單價打折，“李寧牌”足球單價優(yōu)惠元．如果此次學(xué)校購買兩種品牌足球的總費用不能超過元，且購買“雙星牌”的足球不能多于個，請問有幾種購買方案？學(xué)校最好選擇哪種方案？說明理由．

25．（2023七下·忠縣期末）如圖所示，已知，，點E是線段上的一點，的平分線與的平分線相交于點F，連接．

（1）證明：；

（2）若三角形的三內(nèi)角之和為180°，證明：；

（3）如圖2，設(shè)的平分線交AB于點G，若，求的大?。?/p>

26．（2023七下·忠縣期末）為便于夜間航行船只查看長江航道及河床兩岸的情況，長江航道管理局在如圖所示MN水域地帶的兩岸M、N處分別安置了一盞可以不斷勻速旋轉(zhuǎn)地探照燈．設(shè)N水域地帶兩岸，點N處探照燈射出的光線自開始順時針旋轉(zhuǎn)，點M處探照燈射出的光線自開始順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩燈射出的光線旋轉(zhuǎn)至各自岸邊時立即反向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中常常出現(xiàn)交叉照射，若點N處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)a度，點M處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)b度．且．

（1）求a，b的值；

（2）如圖2，設(shè)兩燈同時開始旋轉(zhuǎn)，點N處探照燈射出的光線在旋轉(zhuǎn)到NC之前，若兩盞探照燈射出的光線在點F處交叉照射，是否存在點F使得過F作交于點E，且，若存在，求的度數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設(shè)點M處探照燈先旋轉(zhuǎn)15秒后，點N處探照燈才開始一起旋轉(zhuǎn)，記兩盞燈一起旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當(dāng)點M處探照燈射出的光線首次旋轉(zhuǎn)至位置之前，能否出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行，若能，直接寫出所有的值；若不能，說明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：由題意得為無理數(shù)，

故答案為：A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】B

【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，

∴點A（a，b）一定在第二象限.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第一、二、三、四象限的坐標符號特征分別為（+，+）；（-，+）；（-，-）；（+，-）作出判斷即可.

3．【答案】A

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由題意得其解集是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義直接讀出解集即可求解。

4．【答案】D

【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：

A、了解七年級（1）班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，適合采用全面調(diào)查，A不符合題意；

B、“神16”（神舟16號飛船）發(fā)射前的零部件檢查，適合采用全面調(diào)查，B不符合題意；

C、對某流行性疾病患者的“密切接觸者”進行醫(yī)學(xué)調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，C不符合題意；

D、了解忠縣青少年學(xué)生對衛(wèi)生防疫知識的掌握情況，適合采用抽樣調(diào)查，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義結(jié)合題意即可求解。

5．【答案】D

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：

A、不能判斷，A不符合題意；

B、不能判斷，B不符合題意；

C、不能判斷，C不符合題意；

D、能判斷（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。

6．【答案】B

【知識點】角的概念；垂線段最短；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①為真命題；

②垂直于同一條直線的兩直線不一定互相垂直，故②為假命題；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故③為真命題；

④兩直線平行，同位角相等，故④為假命題；

⑤一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，這兩個角相等或互補，故⑤為假命題；

⑥從直線外一點到這條直線上的點連成的線段中垂線段的長度最短，故⑥為真命題；

綜上所述：真命題的個數(shù)是3個，

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角、垂線段最短的知識結(jié)合真命題和假命題即可求解。

7．【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題意得，

∴的值在6到7之間，

故答案為：C

【分析】先估算無理數(shù)的大小，進而即可求解。

8．【答案】B

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，由題意得，

故答案為：B

【分析】設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，根據(jù)“三只雀五只燕，共重16兩；互換一只，恰同重”即可列出二元一次方程組，進而即可求解。

9．【答案】D

【知識點】單項式乘多項式；多項式乘多項式；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵a>b>c且x>y>z，

∴a-b>0，x-y>0，y-z0，x-y>0，b-c>0，

∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；

∴ax+by+cz>ay+bx+cz；

∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0

∴ay+bx+cz>x+bx+cy；

∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0

∴az+bx+cy>az+by+cx；

∴最小的是，

故答案為：D

【分析】運用作差法求兩個單項式的差，進而即可通過判斷正負來決定大小，進而根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

10．【答案】C

【知識點】點的坐標；探索數(shù)與式的規(guī)律；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出點A0至點A7，如圖所示：

∴第一象限內(nèi)點的為，第二象限內(nèi)點的為，第三象限內(nèi)點的為，第四象限內(nèi)點的為，

∴位于第三象限，

∵，

∴，

∴點為，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)題意畫出點A0至點A7，進而即可得到第一象限內(nèi)點的為，第二象限內(nèi)點的為，第三象限內(nèi)點的為，第四象限內(nèi)點的為，從而得到位于第三象限，再根據(jù)點的坐標即可得到第三象限點坐標的規(guī)律為，進而即可求解。

11．【答案】

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：由題意得，

∴最小的數(shù)是，

故答案為：

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解。

12．【答案】2

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：由題意得這組數(shù)字中出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)是2，

故答案為：2

【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義即可求解。

13．【答案】

【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：由題意得，

①+②得，

∵，

∴2k-2＜2，

∴k＜2，

故答案為：

【分析】先①+②，再結(jié)合題意解不等式即可求解。

14．【答案】10

【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積

【解析】【解答】解：∵點E是線段的中點，

∴AB=2AE，

∵直線，

∴設(shè)兩平行線間的距離為h，

又∵，

∴，

故答案為：10

【分析】先根據(jù)中點即可得到AB=2AE，再根據(jù)兩直線平行設(shè)兩平行線間的距離為h，進而根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可求解。

15．【答案】27

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移得DA=BE，DE=BA，

∵的周長為27cm，

∴CB+BA+AC=27，

∴陰影部分的周長為DE+CB+EB+CD=27，

故答案為：27

【分析】先根據(jù)平移即可得到DA=BE，DE=BA，進而根據(jù)題意得到CB+BA+AC=27，再結(jié)合陰影部分的周長為DE+CB+EB+CD即可求解。

16．【答案】①③

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：由題意得DA=CB=a+b＞c，①正確；

圖4的周長為2（a+b-c+b+c-a）=4b，②錯誤；

∵圖5是正方形，

又∵圖5的一條邊長為b-a，一條邊長為c-b，

∴b-a=c-b，

∴，③正確；

長方形的周長為2（a+b+b+c）=2（a+2b+c），④錯誤；

故答案為：①③

【分析】根據(jù)整式的加減結(jié)合邊長進行分析即可求解。

17．【答案】或

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：由題意得，

解得，

∵關(guān)于x的不等式組有且只有2個負整數(shù)解，

∴，

解得-8≤a＜-5，

解得，

∵關(guān)于x，y的方程組有整數(shù)解，

∴a+3=-3或-4，

∴或，

故答案為：或

【分析】先解不等式組即可不等式組的解集，再根據(jù)題意即可求出a的取值范圍，再解二元一次方程組，進而結(jié)合a的取值范圍和方程組有整數(shù)解即可求解。

18．【答案】

【知識點】整式的混合運算

【解析】【解答】解：∵千位數(shù)字是a、百位數(shù)字是b、十位數(shù)字是c、個位數(shù)字是d的四位正整數(shù)M，若，則稱這個四位正整數(shù)M為“平衡數(shù)”，

∴，，，

把d=a-c+b代入得a+c=a+b-c+b=11，

∴b=c，a+c=11，

把d=a-c+b代入得，

∵，

∴c＞a，

∵是7的整數(shù)倍，

∴a-c=-7，

∵a+c=11，

∴a=2，c=9，

∴b=c=9，d=2，

∴M=2992，

故答案為：2992

【分析】根據(jù)“平衡數(shù)”的定義結(jié)合題意即可求解。

19．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】（1）運用絕對值、有理數(shù)的乘方、二次根式進行運算，進而即可求解；

（2）運用算術(shù)平方根、絕對值、立方根、零指數(shù)冪進行運算，進而即可求解。

20．【答案】（1）解：原方程組可化為，

∴得，

∴解得

∴將代入①得，，解得

∴原方程組的解為；

（2）解：

解不等式①，去括號得，

移項，合并同類項得，

系數(shù)化為1得，；

解不等式②，去分母得，

去括號得，

移項，合并同類項得，

系數(shù)化為1得，

故不等式組的解集為：．

在數(shù)軸上表示如下：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）運用加減消元法即可求出x，進而代入即可求出y；

（2）先分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。

21．【答案】（1）、、；

如圖，即為所求：

（2）解：點先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到對應(yīng)點；

（3）解：的面積為．

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】解：（1）由題意得、、，

【分析】（1）先根據(jù)平移（坐標的變化）畫出，進而直接讀出坐標即可求解；

（2）根據(jù)平移-坐標的變化結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)割補法結(jié)合三角形的面積即可求解。

22．【答案】（1）解：由題意，參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人），

故答案為：50人；

（2）解：最喜歡活動B的人數(shù)為（人），

扇形B的圓心角的度數(shù)是，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖；

（3）解：∵（人）．

答：估計七年級學(xué)生中最喜歡活動B的人數(shù)為256人．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)即可計算；

（2）先運用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可得到最喜歡活動B的人數(shù)，進而即可計算扇形B的圓心角的度數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可求解；

（3）運用樣估計總體的知識即可求解。

23．【答案】（1）