2時(shí)頻分析線調(diào)頻小波變換

線調(diào)頻小波變換朱艷1、常見的信號分析方法2、仿射時(shí)頻變換關(guān)系3、高斯線調(diào)頻小波變換四種波的波形對比及其時(shí)頻圖參數(shù)的作用參數(shù)的選擇提綱線調(diào)頻小波變換方法1、常見的信號分析方法（1）傅里葉變換（2）短時(shí)傅里葉變換（3）小波變換

￥-￥h(t

)

g

(t

-t)e

-i

2pftdtt,

f

)

=STFT

(aRf

W

(a,

b)

=<

f

(x),y(x)

>=

a

-

12

f(x)y

x

-

b

dxa,b其中，aa

,ba

-

1

2y

(

x

-

b

)y

(

x

)

=2、仿射時(shí)頻變換（1）時(shí)頻分析網(wǎng)格(a)STFT仿射時(shí)頻網(wǎng)格(b)小波變換仿射時(shí)頻網(wǎng)格時(shí)間平移：頻率平移：時(shí)頻拉伸：時(shí)間傾斜：頻率傾斜：式中的符號*表示卷積。ag

(u

/

a

)10,0,a

,0,0M g

(u

)

=Mt,0,0,0,0

g(u)

=

g(u

-t)M

g(u)

=ei2pfu

g(u)0,

f

,0,0,0p0,0,0,

p,0*g(u)M g(u)

=

eip

1

u22g(u)i

2p

qu

2M

0,0,0,0,q

g(u)

=

e（2）仿射時(shí)頻變換公式用合成算子M表示仿射時(shí)頻變換:3.

高斯線調(diào)頻小波變換高斯線調(diào)頻小波2(

(u

-t)2

+

f

(u

-t)))du.exp(i2p

q

22

1

exp

-1

2

q2

(a)u

-

t(u)

=gt

,

f

,a,0,q

exp

i2p

(u

-

t)2

+

f

(u

-

t)

p

(a)222

as(u)exp(-

(

)

)=

+￥-￥

1

1

u

-tpa高斯線調(diào)頻小波變換GCT

(t,

f

)

=<

s(u),

gt

,

f

,a,0,q

(u)

>-22-1-0.500.510t(s)real-22-0.500.50t(s)real-22-1-0.500.510t(s)imag-22-0.500.50t(s)imag小波f(hz)-20t(s)20246810f(hz)-20t(s)202468103.1

四種波的波形與頻譜對比圖諧波123-10-0.500.51t(s)real0123-0.500.5t(s)real123-10-0.500.51t(s)imag0123-0.500.5t(s)imag線性調(diào)頻波與線調(diào)頻小波的波形與時(shí)頻圖t(s)f(hz)1230051015202530t(s)f(hz)1230051015202530線性調(diào)頻波線調(diào)頻小波小結(jié)通過比較諧波、小波、線性調(diào)頻波和線調(diào)頻小波的波形和時(shí)頻圖，可以得到：小波可以看作是調(diào)頻斜率為零的線調(diào)頻小波。 諧波可看作是調(diào)頻斜率為零，且窗函數(shù)為無窮大的線調(diào)頻小波。線性調(diào)頻波則是窗函數(shù)為無窮大的線調(diào)頻小波。因此，線調(diào)頻小波變換是小波變換的推廣3.2

參數(shù)的作用-22-0.500.51a=0.50t(s)Amplitude-22-0.500.51a=10t(s)Amplitude-22-0.500.51a=1.50t(s)Amplitude（1）尺度因子2

2

2sig

=

(pa2

)-1

4

e-(t

-0.5) /

2a

ei2p

(5(t

-0.5)+0.5q(t

-0.5)

)a=0.5f(hz)-20t(s)20246810f(hz)-20t(s)202468f(hz)-20t(s)20246810尺度因子的作用為：改變窗子波的時(shí)寬和頻寬，隨著尺度因子的增大，時(shí)寬越大，頻寬越小。01231046789a=1.5100500100015005a=f(h1z)Amplitudea=0.5a=1a=1.5（2）頻率傾斜因子-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81q=-4Amplitude0

0.5

1

1.5

2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81q=0Amplitude-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81q=4Amplitude1002003004000

0.5

1

1.5

2q=t(-s4)Amplitude100200300400qt(s=)

0Amplitude1002003004000

0.5

1

1.5

2t(sq)

=4001020001020001020f(hz)f(hz)f(hz)Amplitudeq=-4f(hz)-20t(s)205101520q=0f(hz)-20t(s)205101520q=4f(hz)-20t(s)205101520qq頻率切變因子的作用為影響時(shí)頻傾角和控制變換的頻率范圍，頻率切邊因子的正負(fù)決定著時(shí)頻傾角的方向，頻率隨時(shí)間變化的增大或減小情況；它的模的大小，決定變換的頻帶的范圍。3.3

參數(shù)的選擇1、尺度因子的選擇最簡單尺度因子的選擇，通過估計(jì)設(shè)定一些取值，取高斯線調(diào)頻窗函數(shù)的時(shí)頻圖范圍與信號的頻譜范圍最匹配的值，作為尺度參數(shù)的最優(yōu)選擇。具體公式可以表示為N

-1

N

-1Ma

=

max

GCT

(k

,

m

)k

=0

m

=02、頻率傾斜因子的選擇依據(jù)其物理意義，對分析信號先做最佳窗選擇下的短時(shí)傅立