四五章習(xí)題課公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（復(fù)習(xí).總結(jié)）第1頁三、補(bǔ)充練習(xí)一、內(nèi)容小結(jié)二、典例分析第2頁一、內(nèi)容小結(jié)

1.

基本概念總體X，簡單隨機(jī)樣本(X1,X2,…,Xn)，樣本值(x1,x2,…,xn)，統(tǒng)計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)：矩估計(jì)；極大似然估計(jì)；估計(jì)量；估計(jì)值樣本數(shù)字特性：樣本均值，樣本方差，樣本k階矩。假設(shè)檢查：兩類錯誤，顯著性檢查，顯著性水平，雙邊檢查，單邊檢查，檢查統(tǒng)計(jì)量，接收域，回絕域，臨界值點(diǎn)，。估計(jì)量評選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性；有效性；一致性區(qū)間估計(jì)：置信水平，置信區(qū)間；

分位點(diǎn)，雙側(cè)

分位點(diǎn)第3頁

2.

常用統(tǒng)計(jì)量分布①三大統(tǒng)計(jì)分布設(shè)總體X～N(0,1),(X1,X2，…Xn)為樣本,則3）設(shè)U~

2(n1),V~

2(n2),且U與V互相獨(dú)立,則②單個正態(tài)總體設(shè)總體X～N(，2),(X1,X2，…Xn)為樣本,則第4頁③兩個正態(tài)總體設(shè)總體X～N(

1,12),Y～

2,22),且X與Y互相獨(dú)立,

(X1,X2，…Xn1),(Y1,…Yn2)分別為取自總體X,Y樣本,則1）一般情況時有3）2）當(dāng)12=22時第5頁二、典例分析例1

設(shè)總體X概率密度為解:1)

矩估計(jì)量.其中

>-1是未知參數(shù),X1,X2,…Xn是來自X一種容量為n簡單隨機(jī)樣本,分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求

估計(jì)量.由于總體X數(shù)學(xué)盼望為令其等于樣本均值即解得未知參數(shù)

矩估計(jì)量為第13張第6頁2)極大似然估計(jì)量.設(shè)(x1,…xn)是樣本(X1,…Xn)一種觀測值,則參數(shù)似然函數(shù)為解之,得極大似然估計(jì)值,從而得極大似然估計(jì)量為,第14張第7頁

辦法總結(jié)

矩估計(jì)：將要估計(jì)總體參數(shù)

表達(dá)成總體X矩函數(shù)，然后用對應(yīng)樣本矩替代總體矩一種估計(jì)法。

辦法步驟2）用樣本k階矩替代總體k階矩，即1）計(jì)算總體1階矩（2解，…，k階矩），計(jì)算成果是參數(shù)

函數(shù)；即：第11張3）從上述方程中解出，第8頁極大似然估計(jì)：步驟：思想：達(dá)成最大1）寫出似然函數(shù)L(

)2）求似然函數(shù)L(

)最大值點(diǎn)①③其他辦法②第12張第9頁例2：投資回收利潤率經(jīng)常用來衡量投資風(fēng)險，隨機(jī)地調(diào)查26個年回收利潤率(%),得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=15(%),設(shè)回收利潤率為正態(tài)分布，求它方差區(qū)間估計(jì)(置信度為0.95）解：選用統(tǒng)計(jì)量，查自由度為26-1=25

2分布表得：使得于是得

2置信度為0.95置信區(qū)間為將S2=152,n=26代入得方差

2置信度為0.95區(qū)間估計(jì)為(138.39,428.73),標(biāo)準(zhǔn)差

置信度為0.95區(qū)間估計(jì)為

第10頁區(qū)間估計(jì)：①從已知條件出發(fā)，謀求一種具有

（而不具有其他未知參數(shù)）樣本函數(shù)Z=Z(X1,X2,…,Xn,

),使得隨機(jī)變量Z分布為已知（最佳是常用）分布；②根據(jù)Z分布

分位點(diǎn)，解出

置信區(qū)間。辦法步驟第11頁例3：設(shè)總體X密度函數(shù)為其中

>0是未知參數(shù),(X1,X2,…Xn)來自總體X樣本，Yn=max（X1,X2,…Xn）(1)證明：和都是

無偏估計(jì)量；(2)比較兩個估計(jì)量，哪個更有效？證:(1)由于于是第12頁又總體X分布函數(shù)為因此Yn密度函數(shù)為于是因此和都是

無偏估計(jì)量第13頁(2)由于方差越小，估計(jì)量越有效，因而只需要算出這兩個估計(jì)量方差即可。又，第14頁同樣求得因此前者更有效。第15頁

例5在70年代后期人們發(fā)覺，在釀造啤酒時，在麥牙干燥過程中形成致癌物質(zhì)亞硝基二甲胺（NDMA）。到了80年代早期開發(fā)了一種新麥牙干燥過程。下面給出分別在新老兩種過程中形成NDMA含量（以10億份中分?jǐn)?shù)計(jì)）。老過程645565564674新過程212210321013記對應(yīng)于老、新過程總體設(shè)兩樣本分別來自正態(tài)總體，且兩總體方差相等。檢查假設(shè)（取獨(dú)立。分別以均值，試第16頁

分析：這是兩個正態(tài)總體均值關(guān)系一種假設(shè)檢查問題，是一種單邊檢查，且兩總體方差未知但相等，該如何選用統(tǒng)計(jì)量呢？仍選擇T統(tǒng)計(jì)量。解：若為真，則統(tǒng)計(jì)量因此這里查表得因此回絕域?yàn)椋阂虼嗽谙?，落入回絕域中，回絕即以為代入計(jì)算得第17頁假設(shè)檢查基本步驟（2）根據(jù)已知條件確定檢查統(tǒng)計(jì)量。（3）按，求出回絕域。（4）根據(jù)樣本值作出回絕還是接收H0判斷。（1）根據(jù)實(shí)際問題要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；一般只控制犯第一類（棄真）錯誤概率,即只控制使

適量地小,而不考慮第二類（納偽）錯誤概率.標(biāo)準(zhǔn):總結(jié)第18頁

1.設(shè)總體X方差為1,根據(jù)來自X容量為100簡單隨機(jī)樣本,測得樣本均值為5,則X數(shù)學(xué)盼望置信度近似等于0.95置信區(qū)間為?(4.802,5.196)2.設(shè)來自正態(tài)總體X

N(

,0.92)容量為9簡單隨機(jī)樣本均值為5,則未知參數(shù)

置信度為0.95置信區(qū)間是?(4.412,5.588)3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0,32)而X1,…X9和Y1…Y9分別是來自總體X和Y簡單隨機(jī)樣本

則統(tǒng)計(jì)量服從

分布,參數(shù)為

.

t9三、補(bǔ)充練習(xí)第19頁4.

設(shè)總體X概率密度為其中

>0是未知參數(shù),

>0是已知常數(shù),試根據(jù)來自總體X簡單隨機(jī)樣本X1,X2,…Xn,求

極大似然估計(jì)量.解:似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)由解得

極大似然估計(jì)量第20頁例3P160，7某廠用兩種不一樣原料生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)抽取用原料A生產(chǎn)樣品220件，測得平均重量為2.46kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.57kg。取使用原料B生產(chǎn)樣品205件，測得平均重量為2.55kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.48kg。設(shè)這兩個總體都服從正態(tài)分布且方差相等，問在顯著水平B生產(chǎn)產(chǎn)品平下能否以為使用原料均重