名師解讀高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽奧林匹克競賽自主招生公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

2023全國名師解讀全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、奧林匹克競賽、自主招生

名師助奧數(shù)自主招生第1頁一試(120分)

高中數(shù)學(xué)所有知識或延伸填空題(8個）和解答題（3個）難度接近或高于高考全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽數(shù)學(xué)奧林匹克競賽

第2頁全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（180分）四個大題平面幾何

代數(shù)（函數(shù)與方程三角函數(shù)不等式多項(xiàng)式等知識綜合）

數(shù)論組合數(shù)學(xué)

前兩個題每小題40分，后兩個題每題50分

數(shù)學(xué)奧林匹克競賽第3頁全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

中國數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營（CMO）中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家集訓(xùn)隊(duì)

國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽第4頁俯視高考數(shù)學(xué)奧賽賽事多:全國女子數(shù)學(xué)奧林匹克東南地域數(shù)學(xué)奧林匹克競賽西部數(shù)學(xué)奧林匹克競賽

美國數(shù)學(xué)邀請賽（AMC12）參與自招考試優(yōu)勢大學(xué)習(xí)數(shù)奧，使人有更廣更多處理問題思緒和辦法學(xué)習(xí)數(shù)奧助力高考第5頁

學(xué)數(shù)奧

助自招考名校

自主招生獲取自招資格,競賽成績最佳用裸分上清北競爭更劇烈，難度大,競賽學(xué)習(xí)大眾化，已不是尖子生專利高考壓軸題已趨于競賽化高考課堂合適拓展可滿足自招需求第6頁高考難度<自招難度<奧賽難度高考范圍自招范圍奧賽范圍自招知識拓展要適度

學(xué)數(shù)奧

助自招考名校

第7頁自招拓展第8頁

第9頁

柯西法解函數(shù)方程辦法步驟先求出對于自變量取所有正整數(shù)時函數(shù)方程解具有形式，然后依次證明對自變量取整數(shù)值、有理數(shù)值以及實(shí)數(shù)值時函數(shù)方程解仍具有這種形式，從而得到函數(shù)方程解.自招拓展第10頁第11頁

第12頁第13頁在自招中,集合不是一種知識點(diǎn),很多用集合描述問題,解答難點(diǎn)大都不在集合上.函數(shù)思想貫通了整個高中數(shù)學(xué),是自招考試重點(diǎn)之一,除了某些專門函數(shù)題目,函數(shù)思想利用還體目前其他問題解答上.函數(shù)方程問題在自招中包括不多,而一旦出現(xiàn),很容易難度過高,造成大面積失分.在自招考試中出現(xiàn)函數(shù)方程問題,一般不要求解整個函數(shù),而是只求函數(shù)在某點(diǎn)處值,這樣就大大減少了難度.集合與函數(shù)

學(xué)習(xí)提議第14頁

補(bǔ)充高考課堂上不常用三角公式三倍角公式：半角公式

三角函數(shù)第15頁第16頁三角形中三角函數(shù)第17頁第18頁第19頁

三角函數(shù)是自招?？?難度一般不大,公式不熟是主要問題,學(xué)習(xí)中要注意公式推導(dǎo)，

通過推導(dǎo)熟記公式。純熟掌握三角函數(shù)性質(zhì)和恒等變形是本塊關(guān)鍵.三角形中三角恒等式根據(jù)自己情況掌握一部分即可.

學(xué)習(xí)提議第20頁解三角形問題主要是以正弦定理、余弦定理理解和應(yīng)用為主,這是以三角函數(shù)性質(zhì)和三角恒等變換為基礎(chǔ)；三角方程求解沒有定法,是三角函數(shù)性質(zhì)與解方程問題綜合應(yīng)用.反三角函數(shù)也也許獨(dú)立命題,而更多是作為題目標(biāo)一種部分或一種步驟出現(xiàn).掌握其基本性質(zhì).

學(xué)習(xí)提議第21頁數(shù)列第22頁第23頁第24頁

教材上斐波那契數(shù)列第25頁第26頁3.不動點(diǎn)法求通項(xiàng)（2）若函數(shù)f(x)有唯一第27頁第28頁第29頁第30頁

第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁第38頁例如

第39頁第40頁

復(fù)數(shù)考試題感覺越來越少，但復(fù)數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)里非常主要一塊內(nèi)容（如復(fù)變函數(shù)），因此假如作為考試重點(diǎn)也不足為奇。

初等數(shù)論自招中占分量不重，假如一點(diǎn)都沒學(xué)，一旦考到會成為十足重災(zāi)區(qū)，由于這部分內(nèi)容初中和高中課堂都沒有介紹，只是在競賽中有所包括。因此有關(guān)這塊學(xué)習(xí)有下列提議：嘗試看些基礎(chǔ)數(shù)論題，理解某些數(shù)論問題解題思緒。自招中包括數(shù)論題目不會很難，主要考查對知識理解程度。第41頁

第42頁第43頁第44頁第45頁第46頁

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不等式問題向來是自招一種難點(diǎn)，一般需要比較高變形和放縮技巧，有時還需要用到上述幾個主要不等式知識。高考中不等式包括不多也不會很難。要多加練習(xí)，從解題中體驗(yàn)變形和防縮技巧。第49頁

平面幾何第50頁第51頁第52頁4.西姆松定理：過?ABC外接圓上異于三角形頂點(diǎn)任意一點(diǎn)P作三邊垂線，則三垂足共線.第53頁第54頁

第55頁

平面幾何知識總體上說整個高中都不包括，但自招中常出題，究其原因，還是平幾在大學(xué)知識體系中主要性。這部分內(nèi)容自招考試中，主要圍繞初中幾何（包括競賽）知識點(diǎn)展開，主要考查對基礎(chǔ)知識理解和利用。學(xué)習(xí)中注意：（1）初中幾何基本定理要全面掌握并理解其推導(dǎo)過程，例如全等、相同、平行、相切等；（2）定理和性質(zhì)融會貫通，通過做模擬題強(qiáng)化訓(xùn)練.第56頁

立體幾何

第57頁第58頁3.歐拉公式設(shè)F、E、V分別表達(dá)凸多面體面、棱、頂點(diǎn)個數(shù)，則V+F=E+2第59頁

這部分考題不會太難，比較靈活。考不是做題能力，主要是對知識體系整體把握能力，全面理解能力。要體驗(yàn)靈活性和理解能力，提議多做些真題為好

.第60頁

解析幾何第61頁第62頁第63頁5．三種圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程

第64頁第65頁6.二次曲線切線

第66頁

自主招生對本章考查有：