名師解讀高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽奧林匹克競(jìng)賽自主招生公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2023全國(guó)名師解讀全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、奧林匹克競(jìng)賽、自主招生

名師助奧數(shù)自主招生第1頁(yè)一試(120分)

高中數(shù)學(xué)所有知識(shí)或延伸填空題(8個(gè)）和解答題（3個(gè)）難度接近或高于高考全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

第2頁(yè)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（180分）四個(gè)大題平面幾何

代數(shù)（函數(shù)與方程三角函數(shù)不等式多項(xiàng)式等知識(shí)綜合）

數(shù)論組合數(shù)學(xué)

前兩個(gè)題每小題40分，后兩個(gè)題每題50分

數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽第3頁(yè)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營(yíng)（CMO）中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽第4頁(yè)俯視高考數(shù)學(xué)奧賽賽事多:全國(guó)女子數(shù)學(xué)奧林匹克東南地域數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽西部數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AMC12）參與自招考試優(yōu)勢(shì)大學(xué)習(xí)數(shù)奧，使人有更廣更多處理問(wèn)題思緒和辦法學(xué)習(xí)數(shù)奧助力高考第5頁(yè)

學(xué)數(shù)奧

助自招考名校

自主招生獲取自招資格,競(jìng)賽成績(jī)最佳用裸分上清北競(jìng)爭(zhēng)更劇烈，難度大,競(jìng)賽學(xué)習(xí)大眾化，已不是尖子生專利高考?jí)狠S題已趨于競(jìng)賽化高考課堂合適拓展可滿足自招需求第6頁(yè)高考難度<自招難度<奧賽難度高考范圍自招范圍奧賽范圍自招知識(shí)拓展要適度

學(xué)數(shù)奧

助自招考名校

第7頁(yè)自招拓展第8頁(yè)

第9頁(yè)

柯西法解函數(shù)方程辦法步驟先求出對(duì)于自變量取所有正整數(shù)時(shí)函數(shù)方程解具有形式，然后依次證明對(duì)自變量取整數(shù)值、有理數(shù)值以及實(shí)數(shù)值時(shí)函數(shù)方程解仍具有這種形式，從而得到函數(shù)方程解.自招拓展第10頁(yè)第11頁(yè)

第12頁(yè)第13頁(yè)在自招中,集合不是一種知識(shí)點(diǎn),很多用集合描述問(wèn)題,解答難點(diǎn)大都不在集合上.函數(shù)思想貫通了整個(gè)高中數(shù)學(xué),是自招考試重點(diǎn)之一,除了某些專門(mén)函數(shù)題目,函數(shù)思想利用還體目前其他問(wèn)題解答上.函數(shù)方程問(wèn)題在自招中包括不多,而一旦出現(xiàn),很容易難度過(guò)高,造成大面積失分.在自招考試中出現(xiàn)函數(shù)方程問(wèn)題,一般不要求解整個(gè)函數(shù),而是只求函數(shù)在某點(diǎn)處值,這樣就大大減少了難度.集合與函數(shù)

學(xué)習(xí)提議第14頁(yè)

補(bǔ)充高考課堂上不常用三角公式三倍角公式：半角公式

三角函數(shù)第15頁(yè)第16頁(yè)三角形中三角函數(shù)第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)

三角函數(shù)是自招常客,難度一般不大,公式不熟是主要問(wèn)題,學(xué)習(xí)中要注意公式推導(dǎo)，

通過(guò)推導(dǎo)熟記公式。純熟掌握三角函數(shù)性質(zhì)和恒等變形是本塊關(guān)鍵.三角形中三角恒等式根據(jù)自己情況掌握一部分即可.

學(xué)習(xí)提議第20頁(yè)解三角形問(wèn)題主要是以正弦定理、余弦定理理解和應(yīng)用為主,這是以三角函數(shù)性質(zhì)和三角恒等變換為基礎(chǔ)；三角方程求解沒(méi)有定法,是三角函數(shù)性質(zhì)與解方程問(wèn)題綜合應(yīng)用.反三角函數(shù)也也許獨(dú)立命題,而更多是作為題目標(biāo)一種部分或一種步驟出現(xiàn).掌握其基本性質(zhì).

學(xué)習(xí)提議第21頁(yè)數(shù)列第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)

教材上斐波那契數(shù)列第25頁(yè)第26頁(yè)3.不動(dòng)點(diǎn)法求通項(xiàng)（2）若函數(shù)f(x)有唯一第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)

第31頁(yè)第32頁(yè)第33頁(yè)第34頁(yè)第35頁(yè)第36頁(yè)第37頁(yè)第38頁(yè)例如

第39頁(yè)第40頁(yè)

復(fù)數(shù)考試題感覺(jué)越來(lái)越少，但復(fù)數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)里非常主要一塊內(nèi)容（如復(fù)變函數(shù)），因此假如作為考試重點(diǎn)也不足為奇。

初等數(shù)論自招中占分量不重，假如一點(diǎn)都沒(méi)學(xué)，一旦考到會(huì)成為十足重災(zāi)區(qū)，由于這部分內(nèi)容初中和高中課堂都沒(méi)有介紹，只是在競(jìng)賽中有所包括。因此有關(guān)這塊學(xué)習(xí)有下列提議：嘗試看些基礎(chǔ)數(shù)論題，理解某些數(shù)論問(wèn)題解題思緒。自招中包括數(shù)論題目不會(huì)很難，主要考查對(duì)知識(shí)理解程度。第41頁(yè)

第42頁(yè)第43頁(yè)第44頁(yè)第45頁(yè)第46頁(yè)

第47頁(yè)

第48頁(yè)

不等式問(wèn)題向來(lái)是自招一種難點(diǎn)，一般需要比較高變形和放縮技巧，有時(shí)還需要用到上述幾個(gè)主要不等式知識(shí)。高考中不等式包括不多也不會(huì)很難。要多加練習(xí)，從解題中體驗(yàn)變形和防縮技巧。第49頁(yè)

平面幾何第50頁(yè)第51頁(yè)第52頁(yè)4.西姆松定理：過(guò)?ABC外接圓上異于三角形頂點(diǎn)任意一點(diǎn)P作三邊垂線，則三垂足共線.第53頁(yè)第54頁(yè)

第55頁(yè)

平面幾何知識(shí)總體上說(shuō)整個(gè)高中都不包括，但自招中常出題，究其原因，還是平幾在大學(xué)知識(shí)體系中主要性。這部分內(nèi)容自招考試中，主要圍繞初中幾何（包括競(jìng)賽）知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解和利用。學(xué)習(xí)中注意：（1）初中幾何基本定理要全面掌握并理解其推導(dǎo)過(guò)程，例如全等、相同、平行、相切等；（2）定理和性質(zhì)融會(huì)貫通，通過(guò)做模擬題強(qiáng)化訓(xùn)練.第56頁(yè)

立體幾何

第57頁(yè)第58頁(yè)3.歐拉公式設(shè)F、E、V分別表達(dá)凸多面體面、棱、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，則V+F=E+2第59頁(yè)

這部分考題不會(huì)太難，比較靈活?？疾皇亲鲱}能力，主要是對(duì)知識(shí)體系整體把握能力，全面理解能力。要體驗(yàn)靈活性和理解能力，提議多做些真題為好

.第60頁(yè)

解析幾何第61頁(yè)第62頁(yè)第63頁(yè)5．三種圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程

第64頁(yè)第65頁(yè)6.二次曲線切線

第66頁(yè)

自主招生對(duì)本章考查有：