華東師大版九年級數(shù)學下冊圓的對稱性公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

27.1.2圓對稱性

華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第1頁情境導入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均提成四塊，你會分嗎？第2頁第3頁獲取新知問題1圓是軸對稱圖形嗎？假如是，它對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？問題2你是怎么得出結論？用折疊辦法●O圓對稱性1：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在直線第4頁問題3：1.將圓繞圓心旋轉180°后，得到圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結論呢？.OAB180°

因此圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心第5頁問題4：把圓繞圓心旋轉任意一種角度呢？仍與本來圓重合嗎？·性質：把圓繞圓心旋轉任意一種角度后，仍與本來圓重合．（圓具有旋轉不變性）第6頁圓心角：我們把頂點在圓心角叫做圓心角.·OBA∠AOB為圓心角圓心角∠AOB所對弦為AB，所對弧為AB.⌒第7頁在同圓中探究在⊙O中，假如∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有如何數(shù)量關系？⌒⌒·OABCD

由圓旋轉不變性，我們發(fā)覺：在⊙O中，假如∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD⌒⌒第8頁在等圓中探究如圖，在等圓中，假如∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)覺等量關系是否仍然成立？為何？·OABC·O'D通過平移和旋轉將兩個等圓變成同圓┐E·┐F華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第9頁假如弧相等那么弧所對圓心角相等弧所對弦相等假如弦相等那么弦所對應圓心角相等弦所對應優(yōu)弧相等弦所對應劣弧相等假如圓心角相等那么圓心角所對弧相等圓心角所對弦相等在同圓或等圓中題設結論華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第10頁例題解說解：∵

例1

如圖，AB是⊙O直徑，

∠COD=35°，求∠AOE度數(shù)．·AOBCDE華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第11頁隨堂演練1．假如兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所正確弦相等B．這兩個圓心角所正確弧相等C．這兩個圓心角所正確弦弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑弦所正確圓心角等于

.D60°華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第12頁3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD關系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第13頁課堂小結圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角關系定理在同圓或等圓中概念：頂點在圓心角應用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉化.華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第14頁27.1.2圓對稱性

第2學時垂徑定理

華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第15頁情景導入問題:你懂得趙州橋嗎?它主橋是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37m,拱高(弧中點到弦距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱半徑嗎？華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第16頁獲取新知如圖, AB是⊙O一條弦，作直徑CD，使CD丄AB，垂足為P.（1）圖是軸對稱圖形嗎？假如是，

其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有哪些等量關

系？說一說你理由.華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第17頁（1）此圖是軸對稱圖形，對稱軸是直徑CD所在直線（2）AP=BP，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第18頁已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：AP=BP，AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP，∠AOC=∠BOC.⌒⌒AC=BC.∴AD=BD⌒⌒從而∠AOD=∠BOD.華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第19頁垂徑定理垂直于弦直徑平分這條弦,并且平分弦所正確弧.用幾何語言表述為：∵CD是直徑，CD⊥AB，(條件)∴AM=BM，AC=BC,AD=BD.(結論)⌒⌒⌒⌒華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第20頁如圖,AB是⊙O弦（不是直徑），作一條平分AB直徑CD，交AB于點M.（1）圖是軸對稱圖形嗎？假如是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有哪些等量關系？說一說你理由.是，對稱軸是直徑CD所在直線CD⊥AB，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第21頁如圖，AB是⊙O一條弦，作直徑CD，使AP=BP.（1）CD⊥AB嗎？為何？（2）AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為何？⌒⌒⌒⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.解：（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.⌒⌒⌒⌒華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第22頁垂徑定理逆定理平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦，并且平分弦所正確弧.用幾何語言表述為：∵CD是直徑，AP=BP，(條件)∴

AB⊥CD，AC=BC，AD=BD.(結論)⌒⌒⌒⌒?華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件華東師大版九年級數(shù)學下冊：圓對稱性精品課件第23頁垂徑定理本質是:知二得三（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑弦（4）這條直線平分不是直徑弦所正確優(yōu)?。?）這條直線平分不是直徑弦所正確劣弧第24頁例題解說例1

你懂得趙州橋嗎?它主橋是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37m,拱高(弧中點到弦距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱半徑嗎？第25頁ABOCD解：如圖，用AB表達主橋拱，設AB所在圓圓心為O，半徑為R.通過圓心O作弦AB垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB中點，C是弧AB中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.第26頁解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2

∵ABOCD第27頁例2如圖，一條馬路轉彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD圓心),其中CD=600m,E為弧CD上一點,且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路半徑.解:連接OC.設這段彎路半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路半徑約為545m.●

OCDEF┗第28頁隨堂演練1.下列說法中,不正確是(

)A.圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形B.圓繞著它圓心旋轉任意角度,都會與本身重合C.圓對稱軸有沒有數(shù)條,對稱中心只有一種D.圓每一條直徑都是它對稱軸D第29頁2.如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立是()A．CM＝DM B.CB＝DBC．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB⌒⌒D第30頁3.如圖，⊙O直徑CD＝10cm，AB是⊙O弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，則AB長為(

)A．8cm

cm

C．6cm

D．2cmA第31頁4.如圖，AB是⊙O弦，AB長為8，P是⊙O上一種動點(不與點A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD長為___4第32頁5.已知：如圖，在以O為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點。你以為AC和BD有什么關系？為何？理由：過O作OE⊥AB，垂足為E，

則AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝