張家界中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題和參考答案

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張家界中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題和參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2023 D．2．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5．如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（

）

A． B． C． D．8．如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分。9．“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計數(shù)法表示為______．10．因式分解：______．11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．12．2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．13．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是_______．三、解答題本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效。15．計算：．16．先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．17．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300[1]參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？[2]若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？18．如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．

[1]求證：；[2]若時，求證：四邊形是菱形．19．2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：[1]本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；[2]補全條形統(tǒng)計圖；[3]已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？[4]若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．20．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量奇樓AB的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達(dá)點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）

21．閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：[1]當(dāng)，時，______，______；[2]當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；[3]當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．22．如圖，圓O是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．[1]求證：是的切線；[2]若直徑，求的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．

[1]求二次函數(shù)的表達(dá)式；[2]如圖1，求周長的最小值；[3]如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．張家界中考：《數(shù)學(xué)》2023年參考答案一、選擇題1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.C二、填空題9．10．11．m＞?112．92.513．14．三、解答題15．原式．16．原式，∵當(dāng)時，原式。17．[1]設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛依題意得，解得：答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛。[2]∵要使每位師生都有座位∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，∵∴租14輛45座客車較合算。18．[1]證明：∵，∴即在和中∴∴，∴。[2]方法一：在和中，∴∴，又∴四邊形是平行四邊形∵，∴是菱形。19．[1]根據(jù)題意得，本次抽取的人數(shù)為：人∵B組人數(shù)為15人，∴。[1]C組人數(shù)為：50-10-15-5=20人補全統(tǒng)計圖如圖所示：

[3]（人）答：估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有300人。[4]列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種故。20．延長，交的延長線于點C則

由題意得，，在中，則，∴在中，解得∴奇樓的高度AB約為。21．[1]當(dāng)，時原式當(dāng)，時原式。[2]猜想結(jié)論：證明：；[3]．22．[1]證明：連接∵AD是圓O的直徑，∴∴又∵∴又∵∴即，∴是圓O的切線。[2]∵∴∵在中，∴∴∴∵∴∴設(shè)，則又∵即解得（取正值）∴。23．[1]由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為將代入上式得：，解得所以拋物線的表達(dá)式為。[2]作點O關(guān)于直線的對稱點