山西省晉中市榆次區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市榆次區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，…，9這個(gè)9個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則滿足對(duì)稱軸，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選B.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的M的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知函數(shù)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)參考答案：D略6.某甲上大學(xué)前把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙.后來同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù).則撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是（）.（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．8.若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是(

) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，由幾何意義可得．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，則﹣4＜a＜2，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．9.“”是“”的(

)，

(A)充分麗不必要條件

(B)必要兩不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量，，滿足，，，，則的最小值為

．參考答案：略12.向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a在b方向上的投影為

參考答案：根號(hào)２略13.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________．參考答案：14.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

；參考答案：15.如圖所示的程序框圖，輸出的S=

參考答案：88

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，k=1，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=7不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=18不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=41不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=88滿足條件k＞5，輸出S的值為88．故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．16.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：17.若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則f（x﹣1）＜0的解集是參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0).（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B，P為橢圓E上的三個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形OAPB的面積為定值.參考答案：解：（1）由已知得，∴，則的方程為；

..............................................................4分（2）當(dāng)?shù)男甭蕿榱銜r(shí)，四邊形的面積，............................5分當(dāng)直線的斜率不為零時(shí)，可設(shè)代入得：，設(shè)，則，..................................6分，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，

.......................................8分，原點(diǎn)到直線的距離為.∴四邊形的面積：

∴四邊形的面積為定值

......................12分

19.（本小題滿分12分）已知.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，求邊，的長.參考答案：（1）

的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）

又

，

，

則由正弦定理知：.20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均為實(shí)數(shù))，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)＝g(4－x)成立．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，討論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；兩個(gè)零點(diǎn)；沒有零點(diǎn)．參考答案：（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均為實(shí)數(shù))，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)＝g(4－x)成立．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，討論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；兩個(gè)零點(diǎn)；沒有零點(diǎn)．解：(1)∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(x)＝g(4－x)成立，∴函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則＝2，即a＝4.(2)∵x>0，∴f(x)＝x＋－6＝()2－2·＋()2－2＝(－)2－2≥－2.故當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)的最小值為－2，沒有最大值．(3)∵a＝4，∴g(x)＝－x2＋4x＋m＝－(x－2)2＋m＋4.∴當(dāng)x＝2時(shí)，g(x)取最大值m＋4.令F(x)＝0，得方程f(x)＝g(x)，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，如圖，當(dāng)m＋4＝－2，即m＝－6時(shí)，函數(shù)y＝F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m>－6時(shí)，函數(shù)y＝F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m<－6時(shí)，函數(shù)y＝F(x)在(0，＋∞)內(nèi)沒有零點(diǎn)．略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若，證明：，總有.參考答案：（I）由已知，得………………2分因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋杂謱?duì)于任意，.……………6分要證原不等式成立，只要證，只要證，對(duì)于任意上恒成立.………………8分設(shè)函數(shù)，，則，當(dāng)時(shí)，，即在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)）①………