2022年天津武清區(qū)楊村第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年天津武清區(qū)楊村第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，，，則（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}參考答案：D2.與函數(shù)有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是

A.

B.其中

C.

D.其中參考答案：D略3.設(shè)向量=（1，0），=（，），則下列結(jié)論正確的是（）A．||=|| B．?= C．（﹣）⊥ D．∥參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直和平行的關(guān)系，分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B：?=1×+0×=，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正確，對(duì)于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D錯(cuò)誤故選：C4.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．5.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（）個(gè)元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，滿(mǎn)足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6個(gè)元素，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵．

7.一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，它的平均數(shù)是5，另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是（）A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3參考答案：A【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先設(shè)一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的方差為S2，利用方差的計(jì)算公式，則S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，從而得出SM2=9即可．【解答】解：設(shè)樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的方差為S2，則S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]=34﹣10×5+25=9，∴SM2=9．故選：A．8.在200米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，確定出f（x）解析式，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出a的范圍，綜上，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣6x+18，滿(mǎn)足在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，且函數(shù)在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{0，2，4}的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，有23=8個(gè)子集，有23﹣1=7個(gè)真子集；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個(gè)元素，則其有2n個(gè)子集．12.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號(hào)是_________________參考答案：②③略14.已知x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x(chóng)=±1，或x=0．當(dāng)x=0時(shí)，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時(shí)，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時(shí)，集合為{1，0，﹣1}，滿(mǎn)足條件．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．15.對(duì)于，表示的最大奇數(shù)因子，如：，設(shè)，則

▲

.參考答案：略16.如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的容積是

．參考答案：略17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：則，∴；當(dāng)0<a<1時(shí)，應(yīng)有，∴．綜上所述，a的取值范圍為

19.已知函數(shù)，（1）求，的值；

（2）解方程.參考答案：解：（1）=6++2=8+

…………3分

=

………………6分（2）

即

…9分

…………12分20.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夾角為60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夾角.參考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a與b的夾角為.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得當(dāng)時(shí)，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)符合上式

．．．．．．．．．．．．8分設(shè)，．．．．．．．．．．．．10分兩式相減得

．．．．．．．．．．．．12分22.解不等式參考答案：①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為(2,+∞)③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為④當(dāng)時(shí)，原不等式解集為⑤當(dāng)時(shí)，原不等式解集為【分析】需要分類(lèi)討論，先討論，和，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根大小易判斷，可直接得出不等式的解集，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根的大小不確定，需按兩根大小分類(lèi)．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，解集為當(dāng)時(shí)，原不等式1）當(dāng)時(shí)，原不等式①當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為②當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為③當(dāng)，即時(shí)，易得原不等式解集為