江蘇省無(wú)錫市培林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市培林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A2.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：命題的否定解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“”的否定，故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），則?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：進(jìn)行向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．解答： 解：．故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，弄清數(shù)量積是一個(gè)數(shù)而不是向量．5.已知函數(shù)（，）,其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π,若對(duì)于任意的恒成立,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B7.“”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z，則“φ=”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．8.是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于

（

）

參考答案：B9.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯(cuò)誤.，B錯(cuò)誤.，C正確.，D錯(cuò)誤.

10.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)均大于零，且，則的最大值為

.參考答案：113.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．參考答案：1【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因?yàn)榇黼p曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略15.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為（），已知，且

則

參考答案：4略16.設(shè)抽測(cè)的樹(shù)木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有

▲

株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．17.已知球的表面積為64πcm2，用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是

cm．參考答案：2考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離．解答： 解：球的表面積為64πcm2，則球的半徑為4cm，∵用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，∴截面與球心的距離是=2cm．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)高二年級(jí)開(kāi)設(shè)五門大學(xué)選修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理、商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫(xiě)作，年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：選修課程線性代數(shù)微積分大學(xué)物理商務(wù)英語(yǔ)文學(xué)寫(xiě)作合計(jì)選課人數(shù)180x120y60600其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6．為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析．（Ⅰ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值．求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣求出各個(gè)選修人數(shù)，利用互斥事件的概率求解從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值．求出ξ的可能值，就是概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)所占總?cè)藬?shù)頻率為0.6，即，可得：x=180，又x+180+120+60+y=600，所以y=60，則根據(jù)分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：10×=3人；選修微積分的人數(shù)為：10×=3人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語(yǔ)的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫(xiě)作的人數(shù)為：人；（Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性都相同，令事件A：選中的3人至少兩人選修線性代數(shù)，事件B：選中的3人有兩人選修線性代數(shù)，事件C：選中的3人都選修線性代數(shù)，且B，C為互斥事件，P（A）=P（B）+P（C）=+=．（Ⅱ）記X為3人中選修線性代數(shù)的代數(shù)，X的可能取值為0，1，2，3，記Y為3人中選修微積分的人數(shù)；Y的可能取值也為0，1，2，3，則隨機(jī)變量ξ=|X﹣Y|的可能取值為0，1，2，3；P（ξ=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）=；P（ξ=1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=0）+P（X=1，Y=2）+P（X=2，Y=1）=2×=，P（ξ=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=2，Y=0）=2×=，P（ξ=3）=P（X=0，Y=3）+P（X=3，Y=0）=2×=；所以ξ的分布列為：ξ0123P所以Eξ=．19.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，當(dāng)三棱錐A﹣BCE的體積為時(shí)，求∠ABD的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可證明BC⊥平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距離，即可求∠ABD的大?。窘獯稹浚?）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；（2）解：由題意，S△BCE==1，設(shè)A到平面BCE的距離為h，則=，∴h=∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．20.已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊（I）求sinA；（Ⅱ）若，求△ABC的面積。參考答案：21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（1）由點(diǎn)在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項(xiàng)公式，須驗(yàn)證n=1時(shí)，an也成立．（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．解答： 解：（1）依題意，點(diǎn)在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5

①；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5（n∈N*）（2）由（1）知，bn===；故Tn===；因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10；所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，用拆項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和以及數(shù)列與不等式綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．22.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E∥平面ADC1？請(qǐng)給出證明．參考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)．………7分當(dāng)，即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1E∥平面ADC1