江蘇省連云港市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省連云港市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－參考答案：B略2.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，則P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．與σ的值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＜8﹣m），從而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m與8﹣m關(guān)于x=4對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故選：C．3.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

（

）

A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，實(shí)部是0，選A。4.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D5.已知R，且≥對(duì)x∈R恒成立，則的最大值是(A) (B) (C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分類討論

E8【答案解析】A

解析：由≥對(duì)x∈R恒成立，顯然a≥0，b≤-ax．若a=0，則ab=0．若a>0，則ab≤a-a2x．設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)求出f(x)的最小值為．設(shè)，求導(dǎo)可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時(shí)．【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系6.已知點(diǎn)，點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C略7.如圖所示,程序框圖的輸出結(jié)果是，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4;滿足條件，s=，n=6;滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為．結(jié)合選項(xiàng)，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【思路點(diǎn)撥】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)．然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng).8.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和

DC的中點(diǎn)，則（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將所求利用正方形的邊對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用正方形的性質(zhì)解答．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC和DC的中點(diǎn)，所以故選：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算9.將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，以，，，為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于

．參考答案：略10.函數(shù)f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，則函數(shù)f2015（x）是(

)A．奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f1（x）=，則f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），則f2（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），則f3（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，…則由歸納推理可得函數(shù)f2015（x）為奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則

.參考答案：12.我們可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度來檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．參考答案：對(duì)任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略13.如圖,在中,,,過作的外接圓的切線,,與外接圓交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為參考答案：514.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的序號(hào)是_____（寫出符合條件的全部序號(hào)）．參考答案：①③④16.已知一個(gè)半徑為1m的半圓形工件,未搬動(dòng)前如圖所示(直徑平行于地面放置),搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移40m,則圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是_______m.參考答案：略17.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是____________.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，等腰梯形ABCD中,E,F為CD的三等分點(diǎn)，以AE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE與平面ABCE所成角的正切值為．（1）證明:平面PCE⊥平面PAE；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)折疊前后關(guān)系可得再根據(jù)線面垂直判定定理可得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果，（2）作，垂足為O，則易得平面，過O作，交于G.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積解得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）證明：依題意得，所以，因?yàn)?，所以平面平面．?）假設(shè)，由（1）過P作，垂足為O，則平面，過O作，交于G.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面的法向量為，則

即令，得為平面的一個(gè)法向量.同理可得平面的一個(gè)法向量為，，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線、平面垂直的判定與性質(zhì)、二面角的求解及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證及運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．19.已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將沿DE折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的身影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）沿折起，其它邊不變，可知且，則有四邊形為平行四邊形，那么，又由于，，故；（2）解法一：過點(diǎn)A作，垂足為G，連接，由于，則有，故點(diǎn)A在CD的中垂線EF上，過點(diǎn)作，垂足為，連接，由已知得，故，則即是，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知邊和角的關(guān)系可以求得；方法三：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上證法同法一，建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面CED的法向量，再求平面ADE的法向量，可得二面角的余弦值，進(jìn)而得到?！驹斀狻拷猓海?）證明：分別是正方形的邊的中點(diǎn)，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴.又，而，∴

（2）解法一：過點(diǎn)作，垂足為，連接.∵為正三角形，，∴，∴在垂直平分線上，又∵是的垂直平分線，∴點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上過點(diǎn)作，垂足為，連接，則，∴是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，連接，在折后圖的中，，∴直角三角形，，∴.在中，，∴，則，即.解法二：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，連接，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴.又∵，∴.∵，∴又∵且，∴∴為在平面內(nèi)的射影，∴點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上過點(diǎn)作，垂足為，連接，則，∴是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，連接，在折后圖的中，，∴為直角三角形，，∴.在中，，∴，則，即.解法三：（同解法一）點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，如圖，連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)作平行于的向量為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，連接，.所以，，，，.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，所以所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量與立體幾何的相關(guān)知識(shí)，是?？碱}型。20.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，命題：在區(qū)間上為減函數(shù)；命題：方程在有解。若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

或。略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點(diǎn)（1，g（1））處的切線過點(diǎn)（0，2），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點(diǎn)，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=﹣2，x∈（0，），則m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）遞減，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）遞增，∴h（x）＜h（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒