四川省眉山市方正中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省眉山市方正中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率為，乙通過(guò)測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過(guò)測(cè)試的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：D3.把38化成二進(jìn)制數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C5.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求出2a=+1，2c=1，即可求出橢圓的離心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的定義的正確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.在ΔABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A．1

B．2

C．－1

D．參考答案：B略9.若圓與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為，在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足，則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：12.1887與2091的最大公約數(shù)是．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887與2091的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．13.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當(dāng)a=n時(shí)y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.15.已知X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.16.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以2006的余數(shù)是2005.其中所有正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：①④令x=1求出二項(xiàng)式(x?1)2005所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=0求出常數(shù)項(xiàng)為?l，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得①正確；二項(xiàng)展開(kāi)式的第六項(xiàng)為，即得②錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第1003項(xiàng)，即③錯(cuò)誤；當(dāng)x=2006時(shí),(x?1)2005除以2006的余數(shù)是2006?l=2005，即④正確。故答案為：①④。17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．（2）由（1）知，當(dāng)x∈[﹣1，﹣]時(shí)，f′（x）＞0，[﹣，1]時(shí)，f′（x）＜0∴f（x）≤f（﹣）=．∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，∴m＞．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角φ，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量．設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為θ，2個(gè)平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)角的余弦值相等或相反．20.（本題滿分12分）已知的解集為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：

21.（本題7分）如圖，三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

22.如圖，四邊形為矩形，且，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)。⑴當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；⑵若，求二面角的余弦值。參考答案：⑴證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，從而為等腰直角三角形則，同理可得，∴，于是，………2分又，且