立體幾何初部能力提升自測題(含解析)2228

立體幾何初部能力提升自測題（含解析）本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．ABCD的棱長為1，則四棱錐A．B．C．D．線段的對數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5的中點，點M，N分別是線段DE與CF上的點，則與平面1D．無數(shù)條4．如圖，已知正三棱柱ABC﹣ABC的底面邊長為1cm，高為1115cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A．12B．13C．D．155．《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐PABCPABC四個頂點都在球O的面球上，則球O的表面積為（）12π20π24π32πD．ABCAC4PAAB2為鱉臑，平面，PA，，三棱錐的A．B．C．6.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，組合體體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知的球半徑為R，圓柱1V12V2A.1B.2C.3D.45的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為（）A．16πB．8πC．1111AB＝4，當陽馬B﹣AACC體積最大時，則塹堵ABC﹣ABC11111的體積為（）A．B．16C．16D．32二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項2分，有選錯中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得的得0分．9．設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，下列四個命題中）A.若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；B.若α⊥β，m∥α，n⊥β，則m⊥n；C.若l∥α，且m∥α，則l∥m；D.若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β．10.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A．AE∥CDB．CH∥BEC．DG⊥BHD．BG⊥DE11．如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，則下列結(jié)論不正確的是()2，45，．將沿6B.點到平面的距離為EAMC3EM//平面D.四面體的外接球表面積為ABCEACD5三、填空題（本大題共4小題，共20分）,m,n13．已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且，m//n則“”是“”的條件．14.如圖，一個圓臺形水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要毫升油漆花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲了美化花盆的外觀.需要涂油漆.（取3.14，精確到1cm2)15.如圖所示的正方體的棱長為，a1ABCDABCD111則三棱錐的高=．AABD11116.阿基米德在他的著作《論圓和圓柱》中，證明了數(shù)學史上著名的圓柱容球定理：圓柱的內(nèi)切球(指與圓柱的兩個底面及側(cè)面都相切的球)的體積與圓柱的體積之比，可證明該定理推廣到圓錐也成立，即：圓錐的內(nèi)切球(與圓錐的底面及側(cè)面都相切的球)的體積與圓錐的體積之比等于它們的表面積之比，則該比值的最大值為.之比等于它們的表面積四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步3驟17．（10分）如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別ι是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝．ι（1）求證：∥BC．（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．PABCPAPC18．（12分）如圖，在三棱錐中，，AB=PB，E,F分別是，的中點．求證：（1）∥平面；PBCEFPAAC（2）平面⊥平面．BEFPAB19．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，為等邊三角形，E為PC中點，平面EBD平△PBD面ABCD．（Ⅰ）求證：PA平面ABCD；（Ⅱ）若AB2，求三棱錐PBED的體積．20.（12分）如圖所示，在三棱柱ABC﹣ABC中，點D為AC111的中點，點D是AC中點111（1）求證：BC∥平面ABD111（2）求證：平面ABD∥平面CBD．11121．（12分）如圖，在空間幾何體A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是邊長為2的等邊三角形．（1）若F為AC的中點，求證：BF∥平面ADE；（2）若AC＝4，求證：平面ADE⊥平面BCDE．422.（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．1.A【解析】如圖，∵正方體ABCD﹣ABCD的棱長為1，∴三棱11114.C【解析】如圖所示，把側(cè)面展開兩周可得對角線最短：AA故選C．cm．15．B【解析】將三棱錐放入長方體中，如PABC5(2R)2441220，故5，則球R22R2334R332R3237.A【解析】母線長為5的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，所以側(cè)面展開圖8π，由弧長＝底面周長，即8π＝2πr，r＝4，所以圓錐Vπ×r2×hπ×42×3＝16π．故的高為h3，所以圓錐體積選A．8.B【解析】設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，由題意得x＞0，y＞0，x2+y2＝16，陽馬B﹣AACC11體積V4x×yxy，∵xy8，當且僅當x＝y(tǒng)＝2時，取等號，∴當陽馬B﹣AACC體積最大時，AC＝BC，此時塹11堵ABC﹣ABC的體積V＝S?AA116，故選：111ABCB．二、多項選擇題：9.AB【解析】對于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)知，若m∥l，且m⊥α，則l⊥α正確，故A正確；對于B：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知，若α⊥β，m∥α，n⊥β，則m⊥n正確，故B正確；對于C：若l∥α，且m∥α，則l∥m不一定正確，有可能相交，也有可能異面，故C錯誤；D若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β不一定成立，有可能相交．故D錯誤，故正確的是AB,故選AB．10.BCD【解析】還原正方體直觀圖如圖，可知AE與CD為異面直線，故選項A6不正確；由EHBC，可得CH∥BE，故選項B正確；正方形中易得DG⊥平面BCH，所以有DG⊥BH，故選項C正確；因為BG∥AH，且DE⊥AH，所以BG⊥DE，故選項D正確．故選BCD．11．ABC【解析】因為AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，所以A中結(jié)論不正確；過點A作PB的垂線，垂足為H，若平面PAB⊥平面PBC，則AH⊥平面PBC，所以AH⊥PBC，又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，則BC⊥AB，這與底面是正六邊形不符，所以B中結(jié)論不正確；若直線BC∥平面PAE，則BC∥AE，但BC與AE相交，所以C中結(jié)論不正確；因為底面是正六邊形，所以∠ABC=∠BCD=1200，AB=BC,所以∠BCA=300，所以∠ACD=900，所以DC⊥AC，因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥DC，又AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC，所以D中結(jié)論正確．故選ABC．BAD12.BD【解析】因為，45，所以為等腰直角三角形，過ADEDEABC做CFAB，交AB于F，如圖所示：所以≌BCF，ADEDC1即AE=BF，又，，所以AB3AEEFFBDECF1，則=2，對于A：ADBC因為，，平面BCDE，所以平面BCDE，平BCAEEBAEDEBEDE,AE⊥面BCDE，所以，AEBCBCAD若，且AE,AD平面ADE，則BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE.與已知矛盾，所以BC與AD不Rt△DEC垂直，故A錯誤；對于B：連接MC，如圖所示，在中，DE=DC=1，所以EC2，又BC=2，EB=2，所以ECBC2EB2，所以，ECBC2又因為，AE,EC平面AEC，所以平面AEC，平面AEC，BCAEBCAC⊥BCACAE1,EC2所以，即ABC為直角三角形，在中，RtAEC，AC3所以，因為M是AB的中點，所以AMC的面積為RtABC面積的116DEAE,DEEB一半，所以SAMC32，因為，所以DE224VEAMCVAMC即為兩平行線CD、EB間的距離，因為CAEM，設(shè)點E到平面的1116111h距離為1h，則SDE1S，所以32h，即3433AMEAMC663h3//AMCEBDCC：因為，，所以點E到平面的距離為，故B正確；對于EB平面ADC，DC平面ADC，所以EM//EB//平面ADC，若平面ACD，且EBEME,EB,EM平面AEB，所以平面ACD平面AEB，與已知矛盾，故//C錯誤.對于D：因為ECBC，所以△BCE的外接圓圓心為EB的中點，又因為AEEB，所以△ABE的外接圓圓心為AB的中點M，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可△ABCE得：四面體的外接球心為M，又E為球上一點，在ABE中，EM1AB55RME22，所以外接球半徑,所以四面體的外接球2ABCEs4R25，故D正確.故選BD表面積三、填空題（本大題共4小題，共20分），則由，可知，又，故m//n13.必要不充分條件【解析】若mnnm，n位置關(guān)系不確定.所以“”是m,n，若，，則m//n”的必要不充分條件.“14.1000【解析】由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：15215201.5S()21515()21000(cm2)0.1(m2)涂100個花盆需要油222,漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答案：1000．315.a【解析】設(shè)三棱錐AABD的高為，則h311113h2a3a2h11a632V．又VABDaa2，所以V34632AABDAAD111A1B111113a2ha333，所以a，所以三棱錐AABD的高為．ha366311116.1/2【解析】如圖為圓錐及其內(nèi)切球的正視圖，不失一般性，設(shè)圓錐底面圓1，母線長為L，內(nèi)切球半徑為半徑為R，由8L12R2，相似關(guān)系，SORL,R1L經(jīng)整理得：R2LL11，故內(nèi)切球表面積為L1，S4R24L11圓錐的表面積為1,SL2L1224L1S1S24414L18224L1L1.當且僅當L=3時取等.70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步四、解答題：本題共6小題，共驟17.【解析】（1）證明：因為BC∥AD，BC?平面PAD．ιAD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因為平面PBC∩平面PAD＝，ι所以BC∥（6分）（2）平行．如圖，取PD的中點E，連接AE、NE，∵N是PC的中點，E是PD的中點∴NE∥CD，且NE，∵CD∥AB，M是AB的中點∴NE∥AM且NE＝AM．所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE．又MN?PAD，AE?平面10分）平面PAD，所以MN∥平面PAD．（APCE,F18.【解析】證明：⑴在中，因為分別是PA,AC的中點，所以∥，又?平面，平面，所以∥平面；PCPCPACEFPACPBCEFEFEF⑵因為，且點E是PA的中點，所以⊥；又，∥，PCPABEPAPCABPB所以，為平面，平面，，平BEFBEEFEPA?PAEFBE?BEFEF?面，所以平面⊥平面BEF.PABPAB19.【解析】（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接PO、EO，因為為等邊三角形，所以POBD，△PBD因為底面ABCD為正方形，所以ACBD，因為，所以平面PAC，ACPOOBD所以BDOE，因為平面EBD平面ABCD，所以EO平面ABCD，因為E為PC中點，所以PA∥OE，則PA平面9（Ⅱ）因為AB2，所以BD22，PD22，2，14所以VSPA222，33PABD所以VV．22223PABD20.【解析】證明：（1）連結(jié)AB，交AB于O，連結(jié)OD，1∵在三棱柱ABC﹣ABC中，點D為AC的中點，點D1111是AC中點，∴OD∥BC，1111∵OD?平面ABD，BC?平面ABD，∴BC∥平面ABD．111111111（2）∵在三棱柱ABC﹣ABC中，點D為AC的中點，點D是AC中點，111111∴BD∥BD，∵BD?平面ABD，BD?平面ABD，11111111∴BD∥平面ABD，11又BC∥平面ABD，BD∩BC＝B，1111BD、BC?平面CBD，11∴平面ABD∥平面CBD．11121.【解析】證明：（1）如圖所示，取DA的中點G，連接FG，GE．∵F為AC的中點，∴GF∥DC，且