湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，陰影部分的面積是()參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是﹣2．故選：A．4.過點P(1,2)且傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍的直線的方程是(

)

A.x-2y=0

B.x=1

C.x-2y-4=0

D.y=2參考答案：B略5.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B6.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．7.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.10.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)中，點，動點P滿足，則動點P軌跡的極坐標(biāo)方程為___________.參考答案：試題分析：，，，，設(shè)，由得，，則.考點：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化.【易錯點晴】本題主要考查了極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化、平面解析法求點的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為普通方程來解決是極坐標(biāo)題常用的方法，要求學(xué)生熟練極坐標(biāo)與普通方程的互化公式.用平面解析法求點的軌跡也是本題的另一個考點，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù),觀察:…根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，

.參考答案：略13.圓x2+（y+1）2=3繞直線kx﹣y﹣1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為．參考答案：12π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】直線恒過圓心，推知旋轉(zhuǎn)體為球，求出球的半徑，可求球的表面積．【解答】解：顯然直線過圓心（0，﹣1），故旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為球，球的半徑為，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案為12π．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點M（x0，y0）的切線方程為．參考答案：【考點】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．15.若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________．參考答案：16.一物體受到與它運動方向相同的力：的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運動到x=1時F（x）所做的功等于．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進行計算即可得到答案【解答】解：由題意，的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運動到x=1時F（x）所做的功等于又===綜上知，從x=0運動到x=1時F（x）所做的功等于故答案為【點評】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個學(xué)科之間結(jié)合的問題，在近幾個的高考改革中，此類問題漸成熱點17.從中，得出的一般性結(jié)論是__________.參考答案：本題考查歸納推理的應(yīng)用.觀察等式可以看到，等個等式的等號左邊有個數(shù)，第一個為，此后依次遞增，因此最后一個數(shù)字為，而等號右邊為，∴得出的一般性的結(jié)論是.【備注】歸納推理通常與數(shù)列通項公式的求解或求和等問題相結(jié)合進行考查,有時候會融入新的定義等,考查閱讀理解能力與歸納推理能力的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分） 設(shè)過點的直線分別與軸和軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若且． （Ⅰ）求點的軌跡的方程； （Ⅱ）過的直線與軌跡交于兩點，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，∴Q（-x，y），設(shè)A（a，0），B（0，b）， ∵O為坐標(biāo)原點， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得點P的軌跡M的方程為．（Ⅱ）設(shè)過F（2，0）的直線方程為y=kx-2k， 聯(lián)立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴當(dāng)k2→∞的最小值→；當(dāng)k=0時，的最大值為1．∴的取值范圍是（，1]．

19.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：．依題意解得∴橢圓方程為．

……………4

20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點．（I）求直線的方程．（II）求邊上的高所在直線的方程．參考答案：見解析解：（I）∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴直線的方程為：，即．（II）∵，∴，∴直線的方程為：，即．21.已知變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A． B． C．36 D．參考答案：A22.已知四棱錐的底面是菱形．，，，與交于點，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連結(jié)，