一次函數(shù)的應(yīng)用教學課件

第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用(1)1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？知識回顧2、一次函數(shù)的圖象是什么？正比例函數(shù)的圖象呢?若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).(x為自變量，y為因變量)當b=0時，即y=kx，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)的圖象是一條直線正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線問題一：

某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時間

t（s）的關(guān)系如右圖所示：(1)請寫出v與t

的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？解：(1)設(shè)Ｖ＝kt(k≠0);

∵(2,5)在圖象上

∴５＝2k

∴k=2.5

∴V=2.5t(2)

當t＝3時

V=2.5×3=7.5∴下滑3秒時的速度是7.5m/s問題二：已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，-3)，求它的關(guān)系式。解：設(shè)所求的關(guān)系式為y＝kx(k≠0)

∵(2，-3)在圖象上∴-3＝2k∴k=-1.5∴所求的關(guān)系式為y=-1.5x思考確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？一個條件問題三：

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)。某彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm。請寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度。解：設(shè)y=kx+b

(k≠0)，由題意，得14.5=b,解得：b=14.5;k=0.516=3k+b,所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當x=4時，y＝０.５×４＋14.5=16.5(cm)即物體的質(zhì)量為４千克時，彈簧長度為１６.５cm解：設(shè)直線m為y=kx+b(k≠0)4.已知直線m與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0,3)，求直線m的解析式。問題四：∵直線m與直線y=-2x平行，又∵直線m過點（０，3）∴

3=-2×0+b∴k=-2∴b=3∴直線m為y=-2x+3思考1、確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件？兩個條件2、怎樣求一次函數(shù)的表達式？(1)設(shè)一次函數(shù)表達式；(2)根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程;(3)解方程，求出k、b的值;(4)把求出的k、b代回表達式即可;待定系數(shù)法達標檢測1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達式．2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1），則

，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B（1，

）和點C（

，0）．3．如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象，填空：（1）b=

，k=

；（2）當x=30時，y=

；（3）當y=30時，x=

.

能力拓展已知直線y=kx+b經(jīng)過點（）且與坐標軸圍成的三角形的面積為，求該直線的表達式．答案1、確定正比例函數(shù)的表達式只需確定k的值，只需要一個條件；課堂小結(jié)3、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式的步驟：2、確定一次函數(shù)的表達式需確定k和b的值，需要兩