數(shù)學(xué)建模：建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

數(shù)學(xué)建模：建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)案例賞析案例背景某外資公司在中國(guó)的惠州和廊坊有兩家制造廠，每月的產(chǎn)品需求量變化很大使該外資公司很難排定勞動(dòng)力計(jì)劃表．最近該外資公司開(kāi)始雇用由人力資源中介公司提供的臨時(shí)工，人力資源中介公司提供簽署3種不同合同的臨時(shí)工，合同規(guī)定的雇用時(shí)間長(zhǎng)短及費(fèi)用各不相同．三種選擇如下：選擇雇傭時(shí)間費(fèi)用(人民幣)11個(gè)月200022個(gè)月480033個(gè)月7500合同期越長(zhǎng)費(fèi)用越高．這是因?yàn)檎业皆敢忾L(zhǎng)時(shí)間工作的臨時(shí)工對(duì)人力資源中介公司更為困難．在下6個(gè)月中該外資公司計(jì)劃需要的額外員工數(shù)如下：月份1月2月3月4月5月6月需要人數(shù)102319262014每個(gè)月該外資公司可根據(jù)需要雇用能簽署每種合同的員工．例如若該外資公司1月份雇用了5名符合第二項(xiàng)選擇的員工，人力資源中介公司將為該外資公司提供5名員工均在1、2月份工作．在這種情況下該外資公司將支付5×4800＝24000RMB.由于進(jìn)行中的某些合同談判，該外資公司不希望任何臨時(shí)工的合同簽到6月份以后.該外資公司有一個(gè)質(zhì)量控制項(xiàng)目并需要每名臨時(shí)工在受雇的同時(shí)接受培訓(xùn)，即使以前在該外資公司工作過(guò)，該臨時(shí)工也要接受培訓(xùn)．該外資公司估計(jì)每雇用一名臨時(shí)工培訓(xùn)費(fèi)用為875RMB，因此若一名臨時(shí)工被雇用一個(gè)月，該外資公司將支付875RMB的培訓(xùn)費(fèi)，但若該員工簽了2個(gè)月或3個(gè)月，則不需要支付更多的培訓(xùn)費(fèi)用．需解決問(wèn)題構(gòu)造一個(gè)模型確定該外資公司每月應(yīng)雇用的簽署各種合同的員工數(shù)使達(dá)到計(jì)劃目標(biāo)的總花費(fèi)最少．確定你的報(bào)告中包括并且分析了以下幾項(xiàng)內(nèi)容：1．一份計(jì)劃表，其中描述了該外資公司每月應(yīng)雇簽各種合同的臨時(shí)工總數(shù).2．一份總結(jié)表，其中描述了該外資公司應(yīng)雇簽各種合同的臨時(shí)工數(shù)、與每種選擇相關(guān)的合同費(fèi)用以及相關(guān)培訓(xùn)費(fèi)，給出合計(jì)數(shù)包括所雇用臨時(shí)工總數(shù)、合同費(fèi)用以及培訓(xùn)總費(fèi)用.3．若每個(gè)臨時(shí)工的每月培訓(xùn)費(fèi)降至700RMB，雇用計(jì)劃將受何影響，請(qǐng)加以解釋?zhuān)懻摐p少培訓(xùn)費(fèi)用的方法，與基于875RMB培訓(xùn)費(fèi)的雇用計(jì)劃相比培訓(xùn)費(fèi)將減少多少？4．假設(shè)該外資公司1月份雇用了10名全職員工以滿足接下來(lái)6個(gè)月的部分勞工需求．如果該公司可支付全職員工每人每小時(shí)16.5RMB，其中包括附加福利，與雇用臨時(shí)工相比這對(duì)總工資和培訓(xùn)費(fèi)用有何影響？估計(jì)全職員工和臨時(shí)員工大約每月工作160小時(shí)，你對(duì)雇用額外的全職員工有何建議？問(wèn)題分析該外資公司勞動(dòng)力分配問(wèn)題屬于典型的線性規(guī)劃問(wèn)題

解決方案確定目標(biāo)函數(shù)采用線性模型求解模型與使用工具成本最小化模型/Excel中線性規(guī)劃求解功能求解目標(biāo)函數(shù)MinY＝2000*Xi1＋4800*Xi2＋7500*Xi3＋875(Xi1＋Xi2＋Xi3)Xi1:雇用一個(gè)月臨時(shí)工數(shù)目

Xi2:雇用二個(gè)月臨時(shí)工數(shù)目

Xi3:雇用三個(gè)月臨時(shí)工數(shù)目

Y:總花費(fèi)決策變量為XijXij:表示i月份雇用j個(gè)月臨時(shí)工數(shù)

例如X12表示一月份雇用兩個(gè)月臨時(shí)工數(shù)目約束條件1)X11＋X12＋X13＝10X12＋X13＋X21＋X22＋X23＝23X13＋X22＋X23＋X31＋X32＋X33＝19X23＋X32＋X33＋X41＋X42＋X43＝26X33＋X42＋X43＋X51＋X52＝20X43＋X52＋X61＝142)Xi1＝X11＋X21＋X31＋X41＋X51＋X61

Xj2＝

X12＋X22＋X32＋X42＋X52Xj3＝X13＋X23＋X33＋X433)Xij≥0且為整數(shù)

當(dāng)培訓(xùn)費(fèi)用為RMB875/人時(shí)運(yùn)算結(jié)果如下：雇傭人數(shù)分配表項(xiàng)目/月份雇傭一個(gè)月人數(shù)雇傭二個(gè)月人數(shù)雇傭三個(gè)月人數(shù)總雇傭人數(shù)1月份028102月份706133月份00554月份0114155月份00006月份0000合計(jì)733343費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目1個(gè)月工資/人2個(gè)月工資/人3個(gè)月工資/人培訓(xùn)費(fèi)用費(fèi)用200048007500875人數(shù)733343合計(jì)140001440024750037625總費(fèi)用313525

結(jié)論：總費(fèi)用Ymin＝313525RMB雇用一個(gè)月人數(shù)為7人，雇用二個(gè)月的人數(shù)為3人，雇用三個(gè)月人數(shù)為33人．當(dāng)培訓(xùn)降低至700RMB/人時(shí)運(yùn)算結(jié)果如下：雇傭人數(shù)分配表項(xiàng)目/月份雇傭一個(gè)月人數(shù)雇傭二個(gè)月人數(shù)雇傭三個(gè)月人數(shù)總雇傭人數(shù)1月份1000102月份2300233月份1905194月份2600265月份2000206月份140014合計(jì)11200112費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目1個(gè)月工資/人2個(gè)月工資/人3個(gè)月工資/人培訓(xùn)費(fèi)用費(fèi)用200048007500700人數(shù)11200112合計(jì)2240000078400總費(fèi)用302400

總結(jié)1．總費(fèi)用為302400RMB比培訓(xùn)費(fèi)用為875RMB/人，

減少11125RMB.2．雇用的工種由原來(lái)雇用三個(gè)月工期臨時(shí)工為主變?yōu)槿抗陀靡粋€(gè)月工期臨時(shí)工．因?yàn)楫?dāng)培訓(xùn)費(fèi)用降低時(shí)雇用兩個(gè)或三個(gè)月所增加的工資比培訓(xùn)費(fèi)還多，故改為雇用一個(gè)月的臨時(shí)工費(fèi)用較低．3．減少培訓(xùn)費(fèi)用的方法有：A．將工作細(xì)分，每個(gè)員工培訓(xùn)的內(nèi)容也按具體工作需求進(jìn)行，無(wú)需全面培訓(xùn)B．雇用已具備所需工作技能的員工，從而減少培訓(xùn)項(xiàng)目若雇用10名全職員工工資及培訓(xùn)費(fèi)用運(yùn)算結(jié)果如下：雇傭人數(shù)分配表項(xiàng)目/月份雇傭一個(gè)月人數(shù)雇傭二個(gè)月人數(shù)雇傭三個(gè)月人數(shù)全職人員數(shù)總雇傭人數(shù)1月份000002月份4090133月份000554月份034075月份300586月份00000合計(jì)73131033費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目1個(gè)月工資/人2個(gè)月工資/人3個(gè)月工資/人全職工資培訓(xùn)費(fèi)用費(fèi)用20004800750015840875人數(shù)73131033合計(jì)14000144009750015840028875總費(fèi)用313175

從計(jì)算結(jié)果可以看出，總費(fèi)用會(huì)比全部雇用臨時(shí)工少350RMB，因?yàn)榕嘤?xùn)費(fèi)用雖然可以減少8750RMB，但是工資卻增加8400RMB，所以在培訓(xùn)費(fèi)用較高的情況下，多雇用全職員工可減少總費(fèi)用；在培訓(xùn)費(fèi)用較低的情況下，就盡量少雇用全職員工．例如：當(dāng)培訓(xùn)費(fèi)用減少至700RMB時(shí)，若雇用10名全職工，總費(fèi)用將增加5000RMB.計(jì)劃表計(jì)劃表雇簽期限/月份雇傭一個(gè)月雇傭二個(gè)月雇傭三個(gè)月1月份0282月份7063月份005